上海康定中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上?？刀ㄖ袑W(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)則的大小關(guān)系(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略2.如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（

）A.6

B.8

C.

D.參考答案：B由斜二測畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對角線在y′軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為，則原圖形的周長是8cm，故選故選B.

3.一組數(shù)平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)，平均數(shù)和方差分別是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【詳解】平均數(shù)是，方差是，的平均數(shù)為：方差為：故答案選B【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計算：平均數(shù)是，方差是，則的平均值和方差為：.4.已知f（x﹣1）=2x，則f（3）=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；同一法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x﹣1=3，求出x的值，代入可得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）=2x，令x﹣1=3，則x=4，∴f（3）=2×4=8，故選：D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，在等腰梯形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點，把四邊形BEFC沿直線EF折起使得平面BEFC⊥平面ADFE.若動點平面ADFE，設(shè)PB，PC與平面ADFE所成的角分別為（均不為0）.若，則動點P的軌跡圍成的圖形的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標系，設(shè)E（﹣，0），F(xiàn)（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為．故答案選：D．

6.若x=，則sin4x﹣cos4x的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化為﹣cos2x，從而利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故選：C．7.已知向量，，，設(shè)是直線上任意一點（為坐標原點），則的最小值是（）．A．－8 B．－12 C．－3 D．－5參考答案：A∵是直線上任意一點，∴設(shè)，，則，，∴，∴的最小值為．故選．8.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），其側(cè)視圖和主視圖是全等的三角形，則該幾何體的表面積為：

6

主視圖

側(cè)視圖

俯視圖A、12cm2

B、15πcm2

C、24πcm2

D、36πcm2參考答案：C9.若,則＝（）A．－

B.

C.

D．－參考答案：B10.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則以下正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知ΔABC_三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C(5，0)．則sin∠A=

。參考答案：12.已知，若方程的解集為R，則__________．參考答案：【分析】將利用輔助角公式化簡，可得出的值.【詳解】，其中，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查利用輔助角公式化簡計算，化簡時要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運算求解能力，屬于中等題.13.已知奇函數(shù)對任意實數(shù)滿足，且當，，則

參考答案：∵，，∴，又，函數(shù)為奇函數(shù)，∴?！唷４鸢福?/p>

14.已知冪函數(shù)的圖象過點，則____________.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)y=sinx（0≤x≤π）的圖象為曲線C，動點A（x，y）在曲線C上，過A且平行于x軸的直線交曲線C于點B（A、B可以重合），設(shè)線段AB的長為f（x），則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間

．參考答案：[]【考點】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】依題意，對x∈[0，]與x∈[，π]討論即可．【解答】解：依題意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．當x∈[0，]時，|AB|由π變到0，∴[0，]為f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；當當x∈[，π]時，|AB|由0變到π，∴[，π]為f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．故答案為：[，π]．【點評】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與分析問題的能力，屬于中檔題．16.經(jīng)過直線和交點，且與平行的直線方程

參考答案：17.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,已知(I)若,求實數(shù)m的值;(II)若,求△ABC面積的最大值.參考答案：解:(1)由已知得,所以∵因為,由余弦定理得.所以(II)由(I),得因為由,得故19.已知圓：與直線：，動直線過定點.（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點，點M是PQ的中點，直線l與直線m相交于點N．探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：（1）直線的方程為或（2）?為定值，詳見解析【分析】（1）假設(shè)直線方程，再根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)向量加法三角形法和數(shù)量積公式把化為，聯(lián)立兩直線方程求出點的坐標，把向量積用坐標表示，化簡即可的得到結(jié)果.【詳解】解：（1）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時與圓相切，符合題意；當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，若直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑1，所以，解得，所以直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.直線的方程為或．（2）∵⊥，∴若直線與軸垂直時，不符合題意；所以的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則由，即．∴，從而．綜上所述，．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系及應(yīng)用，向量積的坐標計算；此題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形把化為.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，（1）求；（2）當時，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）函數(shù)有意義，故：解得：……6分（2），令，可得：，對稱軸當時，,當時,,……10分綜上可得：……12分21.已知圓M（M為圓心）的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA、PB，切點為A、B．（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；（2）求證：經(jīng)過A、P、M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)P（2m，m），代入圓方程，解得m，進而可知點P的坐標．（2）設(shè)P（2m，m），MP的中點，因為PA是圓M的切線，進而可知經(jīng)過A，P，M三點的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，進而得到該圓的方程，根據(jù)其方程是關(guān)于m的恒等式，進而可求得x和y，得到經(jīng)過A，P，M三點的圓必過定點的坐標．【解答】解：（1）設(shè)P（2m，m），由題可知，即（2m）2+（m﹣2）2=4，…解得：故所求點P的坐標為P（0，0）或．（2）設(shè)P（2m，m），MP的中點，因為PA是圓M的切線所以經(jīng)過A，P，M三點的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，故其方程為：…化簡得：x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，此式是關(guān)于m的恒等式，故解得或即（0，2）和（）．22.已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．（1）求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；一元二次不