上海星火學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海星火學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是－2+i，1－i，2+2i，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．4－i

B．－3－2i

C.5

D．－1+4i參考答案：D由題得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),設(shè)D(x,y)，則因為，所以，解之得x=-1,y=4.所以點D的坐標為（-1，4），所以點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+4i,故選D.

2.如果函數(shù)f（x）對任意a，b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則=（）A．1006 B．2010 C．2016 D．4032參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令b=1，得f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），得=2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足：對任意實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，∴=2+2+…+2=2=2×1008=2016．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．3.已知橢圓的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，其離心率，過左焦點F1作一條直線l與橢圓交于A，B兩點，已知的周長是20，則該橢圓的方程是（）A.B.

C.

D.參考答案：B4.若，且恒成立，則的最小值是（

）

A

B

C

D

參考答案：B略5.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，本題可通過各個選項中所給曲線的形狀，對方程中的符合作出判斷，找出正確選項【解答】解：由題意ax2+by2=ab可變?yōu)榭疾霢選項，由雙曲線的特征知，b＞0，a＜0，由直線的特征知a，b同號，故A不是要選項；考察B選項，由圖中雙曲線的特征知，a＞0，b＜0，由直線的特征結(jié)合c＞0知，a＞0，b＜0，B選項符合條件；考察C選項，由圖中橢圓知，a，b同號，由直線的特征知，a，b異號，故C不符合條件；考察D選項，由圖中的橢圓知，a，b同為正，由直線的特征知，a，b異號故D不符合條件；綜上，B選項符合要求故選B7.歐拉公式：為虛數(shù)單位），由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：B【分析】由題意將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復(fù)數(shù)的運算化簡即可得答案．【詳解】由得故選B．【點睛】本題考查歐拉公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值的求法與復(fù)數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題．8.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為：A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則的最小值為(

)

A、

B、

C、2

D、1參考答案：A10.已知某物體的運動方程是(的單位為m),則當(dāng)時的瞬時速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_______參考答案：或12.在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點是側(cè)面的中心，若,則直線與平面所成角的大小為

.參考答案：略13.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，則c的值為____________.參考答案：1或2略14.已知是奇函數(shù)，且在（－，０）上是增函數(shù)，，則不等式的解集是___

_____.參考答案：15.數(shù)列{an}滿足，，寫出數(shù)列{an}的通項公式__________．參考答案：16.直線被曲線所截得的弦長等于__________．參考答案：曲線為圓，圓心到直線的距離，∴弦長為：．17.計算：______.參考答案：【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法運算法則進行運算即可.【詳解】.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算法則，考查了數(shù)學(xué)運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個兩個地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.19.設(shè)的內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,,且,．（Ⅰ）當(dāng)時,求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時,求的值．

參考答案：設(shè)的內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,,且,．（Ⅰ）當(dāng)時,求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時,求的值．解:（Ⅰ）因為,所以………………2分由正弦定理,可得

………………4分所以………………5分（Ⅱ）因為的面積,,所以,

………………7分由余弦定理,

得,即

………………10分所以,,

所以, ………………13分

略20.某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)

6

y

36

18

(i)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）(ii)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）。參考答案：（Ⅰ）A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名。

（Ⅱ）(ⅰ)由，得，，得。頻率分布直方圖如下

從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小。（ii），

，

A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123，133.8和131.1.21.已知命題p:“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，命題q:“方程表示雙曲線”.（1）若p是真命題，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若“p或q”是真命題，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）命題p：“方程表示