上海民辦大通中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

上海民辦大通中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D2.設(shè)集合A={x|x2+x–2=0}，B={x|ax–2=0}，若A∩B=B，則對(duì)應(yīng)的值的個(gè)數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D3.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用正三棱柱的性質(zhì)找出AD在平面AA1C1C內(nèi)的射影，進(jìn)而得到線面角，解直角三角形求出此角的正弦值．【解答】解：如圖，取C1A1、CA的中點(diǎn)E、F，連接B1E與BF，則B1E⊥平面CAA1C1，過(guò)D作DH∥B1E，則DH⊥平面CAA1C1，連接AH，則∠DAH為所求的DH=B1E=，DA=，所以sin∠DAH==；故選A．4.設(shè)，滿足約束條件則的最大值為.

.

.

.參考答案：B5.已知點(diǎn) . . . .參考答案：A6.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】根據(jù)題目分別為角A，B，C的對(duì)邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡(jiǎn)得，推出，從而得出△ABC的形狀為直角三角形．【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，△ABC的形狀為直角三角形，故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時(shí)，要注意的應(yīng)用．7.如圖，已知△ABC周長(zhǎng)為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)對(duì)角線三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2003個(gè)三角形周長(zhǎng)為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，列出前幾個(gè)三角形的周長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)起，每個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于前一個(gè)三角形周長(zhǎng)的一半，由此進(jìn)行歸納即可得到第2003個(gè)三角形的周長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)第k個(gè)三角形的周長(zhǎng)記為ak，（k=1、2、3、…）∵△ABC周長(zhǎng)為1，∴a1=1∵第二個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為三角形ABC三邊的中點(diǎn)∴第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為a2=a1=依此類推，第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為a3=a2=，…第k個(gè)三角形的周長(zhǎng)為ak=，…∴第2003個(gè)三角形周長(zhǎng)為a2003=．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題以三角形的周長(zhǎng)規(guī)律為載體，考查了歸納推理的一般方法和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負(fù)值舍去．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．10.過(guò)兩點(diǎn)A，B(，的直線傾斜角是45，則m的值是（

）。（A）

（B）3

（C）1

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是______．參考答案：【分析】根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)大于等于零，列出不等式，利用三角函數(shù)圖像解三角不等式即可?！驹斀狻坑深}意得，即，依據(jù)的圖像，解得，故函數(shù)的定義域是【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及三角不等式的解法。12.

對(duì)a,bR,記,函數(shù)f（x）＝的最小值是

.參考答案：13.已知函數(shù)的最小正周期為有一條對(duì)稱軸為，試寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)________. 參考答案：14.已知函數(shù)，則不等式的解集為___________.參考答案：(3,+∞) 15.已知函數(shù)f（x）=x2+2x，，若任意x1∈，存在x2∈，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≤【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對(duì)?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等價(jià)于f（x）min≥g（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷f（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得f（x）的最小值；根據(jù)g（x）的單調(diào)性可求得g（x）的最小值．【解答】解：對(duì)?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等價(jià)于f（x）min≥g（x）min，f′（x）=2x+2≥0，∴f（x）在上遞增，∴f（x）min=f（1）=3；由在上遞減，得g（x）min=g（1）=+m，∴3≥m，解得m≤，故答案為：m≤．16.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則

參考答案：217.已知集合,集合,且,則___________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求滿足的x的值；(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)滿足，若對(duì)任意且x≠0,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值。參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，.即，解得：或=?1(舍去)，∴=2；(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，即，即，解得：，或經(jīng)檢驗(yàn)滿足函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴.當(dāng)≠0時(shí),函數(shù)滿足，∴,(≠0)，則，不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，設(shè)，則，即，恒成立，由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí),取最小值。故，即實(shí)數(shù)m的最大值為.19.已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說(shuō)明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)的定義域是，

在上是單調(diào)增函數(shù)．

∴在上的值域是．由

解得：故函數(shù)屬于集合，且這個(gè)區(qū)間是．(2)設(shè)，則易知是定義域上的增函數(shù)．，存在區(qū)間，滿足，．即方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根．方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，令則其化為:即有兩個(gè)非負(fù)的不等實(shí)根,從而有:；

（3），且，所以①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，，②，由，可得且，所以x=1處取到最小值,x=a取到最大值，所以，，∵∴綜上得：

略20.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：（1）方程，即，①顯然，是該方程的解；

…………2分②當(dāng)時(shí)，方程可化為，解得或綜上所述，原方程的解為或

…………4分（2）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故此時(shí).綜上所述，…………9分（3）因?yàn)?…………10分

①當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上遞增，

且，經(jīng)比較，此時(shí)在上的最大值為.②當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為…………14分21.已知直線（1）求證：直線過(guò)定點(diǎn)。（2）求過(guò)(1)的定點(diǎn)且垂直于直線直線方程。參考答案：（1）根據(jù)題意將直線化為的。-------------2分解得，所以直線過(guò)定點(diǎn)。------------------6分（2）由（1）知定點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為k，-----------------7分且直線與垂直，所以，-----------------10分所以直線的方程為。---------------------12分22.參考答案：解析：⑴依題意，可建