上海民辦槎溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海民辦槎溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于的不等式的解集是，則對(duì)任意實(shí)常數(shù)，總有A．

B．C．

D．參考答案：A略2.下列關(guān)于殘差的敘述正確的是（）A．殘差就是隨機(jī)誤差B．殘差就是方差C．殘差都是正數(shù)D．殘差可用來(lái)判斷模型擬合的效果參考答案：D【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)殘差的定義即可判斷．【解答】解：因?yàn)闅埐羁捎脕?lái)判斷模型擬合的效果，不是隨機(jī)誤差，不是方差，也不一定是正數(shù)，故選：D．3.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)a，b，c不都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語(yǔ)，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語(yǔ)的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，故只須對(duì)“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫(xiě)出否定即可．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”．即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選：B．4.已知點(diǎn)P（x，y）滿足x2+y2≤2，則滿足到直線x﹣y+2=0的距離d∈[1，3]的點(diǎn)P概率為(

)A．﹣ B．+ C．﹣ D．+參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)平行線的距離公式求出滿足條件．的直線對(duì)應(yīng)的區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)與直線x﹣y+2=0平行的直線方程為x﹣y+c=0，若兩平行直線的距離d=1，則d==1，解得c=或c=3，此時(shí)直線方程為x﹣y+=0或x﹣y+3=0，圓心（0，若兩平行直線的距離d=3，則d==3，解得c=﹣或c=5，此時(shí)直線方程為x﹣y﹣=0或x﹣y+5=0，若滿足到直線x﹣y+2=0的距離d∈[1，3]的點(diǎn)P，則P對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)殛幱安糠?，則第二象限，三角形OAB的面積S==1，則第二象限內(nèi)弓型的面積S=﹣1=﹣1，則陰影部分的面積為2π﹣2（﹣1）=π+2，則滿足到直線x﹣y+2=0的距離d∈[1，3]的點(diǎn)P概率為=+，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用平行線的距離公式，結(jié)合對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．5.計(jì)算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A． B． C．5 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32），且log23?log32=1，從而解得．【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23?log32=；故選：A．6.下列兩變量中不存在相關(guān)關(guān)系的是（）①人的身高與視力；

②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；

③某農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量；④某同學(xué)考試成績(jī)與復(fù)習(xí)時(shí)間的投入量；

⑤勻速行駛的汽車的行駛的距離與時(shí)間；

⑥家庭收入水平與納稅水平；⑦商品的銷售額與廣告費(fèi)．A．①②⑤ B．①③⑦ C．④⑦⑤ D．②⑥⑦參考答案：A【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系．由此可得結(jié)論．【解答】解：①人的身高與視力無(wú)任何關(guān)系，故①不存在相關(guān)關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間，存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故②不存在相關(guān)關(guān)系；③某農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量，兩變量有關(guān)系，但不確定，故存在相關(guān)關(guān)系；④某同學(xué)考試成績(jī)與復(fù)習(xí)時(shí)間的投入量，，兩變量有關(guān)系，但不確定，故存在相關(guān)關(guān)系；⑤勻速行駛的汽車的行駛的距離與時(shí)間，它們之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，故不存在相關(guān)關(guān)系；⑥家庭收入水平與納稅水平，存在相關(guān)關(guān)系；⑦商品的銷售額與廣告費(fèi)，兩變量有關(guān)系，但不確定，故⑦存在相關(guān)關(guān)系．故選A．7.樣本（）的平均數(shù)為，樣本（）的平均數(shù)為，若樣本（，）的平均數(shù)，其中，則n,m的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A略8.直線與圓相切,則實(shí)數(shù)m等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C9.把邊長(zhǎng)為a的正△ABC沿BC邊上的高線AD折成60°的二面角,則點(diǎn)A到BC的距離是(

)A.a B. C. D.參考答案：D【分析】取中點(diǎn)，連接，根據(jù)垂直關(guān)系可知且平面，通過(guò)三線合一和線面垂直的性質(zhì)可得，，從而根據(jù)線面垂直的判定定理知平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)知，即為所求距離；在中利用勾股定理求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接，如下圖所示：為邊上的高

，即為二面角的平面角，即且平面正三角形

為正三角形又為中點(diǎn)

平面

，

平面又平面

即為點(diǎn)到的距離又，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)到直線距離的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)垂直關(guān)系在立體圖形中找到所求距離，涉及到線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.10.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

（

）A、9

B、18

C、27

D、36參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱形容器盛有高度為8厘米的水，若放入三個(gè)相同的球（球半徑與圓柱底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球，則球的半徑是__________.參考答案：412.設(shè)，試求x+2y+2z的最大值

參考答案：15略13.若sin+cos＝，則sin2＝＿＿＿＿＿參考答案：14.若曲線的極坐標(biāo)方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 。

參考答案：略15.若隨機(jī)變量，且，則_________________參考答案：0.6【分析】先由隨機(jī)變量，觀察到正態(tài)分布曲線對(duì)稱軸為直線X=3，所以，即可求得答案.【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于直線X=3對(duì)稱所以故答案為：0.6.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)，若，則正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱.16.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)一步得到原函數(shù)的極值點(diǎn)，求得極值，再求出端點(diǎn)值，比較可得最大值為M，最小值為m，則M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0．∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（﹣2，﹣1），（1，2）；減區(qū)間為（﹣1，1）．∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）有極大值3，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值為M=3，最小值為m=﹣1，則M+m=3﹣1=2．故答案為：2．17.命題“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是

．參考答案：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可．解答： 解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x故答案為：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

男性女性合計(jì)20～35歲4010036～50歲4090合計(jì)10090190(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設(shè)用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有95%的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說(shuō)明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.參考答案：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).19.已知兩點(diǎn)A（-3，4），B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（2，-1）的直線與線段AB有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解析：如圖，∵直線與線段AB有公共點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，-1）

∴直線的傾斜角介于直線PB與直線PA的傾斜角之間……2分

當(dāng)直線的傾斜角小于90°時(shí)，有

……4分

當(dāng)直線的傾斜角大于90°時(shí)，有

……6分

而

……10分

∴直線的斜率的取值范圍是

……12分

20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求的取值范圍；高考資源網(wǎng)（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）設(shè)圓的參數(shù)方程為，.

（Ⅱ），21.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參