上海民辦金盟中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海民辦金盟中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的最小正周期的公式即可求出ω，由五點(diǎn)法作圖可得φ的值．【解答】解：由圖象知=，即函數(shù)的周期T=π，由T=得ω=2，∵f（）=2sin（2×+φ）=2，得sin（+φ）=1，即+φ=，則φ=kπ﹣，k∈Z，∵﹣＜φ，∴k=0時(shí)，φ=﹣，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查有部分圖象確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是確定初相的值，這里利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出初相．2.過(guò)點(diǎn)A(2,b)和點(diǎn)B(3,–2)的直線的傾斜角為，則b的值是(

)A、–1

B、1

C、–5

D、5參考答案：A3.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，，則④若，，，則正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3

D．4參考答案：D

略4.把表示成的形式，使最小的的值是

（

）

A.

B.－

C.－

D.參考答案：C略5.設(shè)集合，其中，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A．M

B．

C．

D．參考答案：D6.已知且，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A7.如果奇函數(shù)f(x)在具有最大值1，那么該函數(shù)在有（

）. A．最小值1

B．最小值-1 C．最大值1 D．最大值-1

參考答案：D8.已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若，則=（）A. B. C.1 D.2參考答案：B【分析】利用正弦定理化邊為角，可求得，從而可得答案．【詳解】由題意，因?yàn)椋鶕?jù)正弦定理可得，，即，所以，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練靈活應(yīng)用正弦定理的邊角互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

9.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）

A、

B.

C、

D、參考答案：B10.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)中

得則方程的根落在區(qū)間（

）A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：［2，+∞）12.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.已知，則的值是

.參考答案：略14.等差數(shù)列中,已知,,,則=_________.參考答案：2015.（3分）在平行四邊形ABCD中，AC=BD，則∠DAB的最大值為

．參考答案：60°考點(diǎn)： 三角形中的幾何計(jì)算．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 由題意不妨設(shè)設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，并設(shè)AO=CO=，BO=DO=1，設(shè)AB=c，BC=b，從而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值．解答： 設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，并設(shè)AO=CO=，BO=DO=1，設(shè)AB=c，BC=b，則由余弦定理知：cos∠AOB==，cos∠BOC=，而∠AOC+∠AOB=180°，即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，所以=﹣，即有b2+c2=8；從而在△ABD中再應(yīng)用余弦定理知：cos∠DAB==；而由8=b2+c2≥2bc知，bc≤4；所以cos∠ABC≥；由于∠DAB為銳角，所以∠DAB≤60°即知所以銳角DAB最大值為60°故答案為60°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解三角形的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面yOz上的射影為點(diǎn)B，在平面xOz上的射影為點(diǎn)C，則|BC|=

．參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)在平面yOz上的射影為點(diǎn),在平面xOz上的射影為點(diǎn)，所以由兩點(diǎn)間距離公式可得.

17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式．（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可以由y=sinx的圖象變換后得到，請(qǐng)寫(xiě)出一種變換過(guò)程的步驟（注明每個(gè)步驟后得到新的函數(shù)解析式）．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由函數(shù)圖象得A=2，，結(jié)合范圍，可求?，由，結(jié)合，可求ω，即可得解函數(shù)解析式．（2）由題意利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得：A=2，f（0）=﹣1，∴，∵，∴，∵，∴，…∴，∵，∴k=1，ω=3，…∴．…（6分）（2）把y=sinx（x∈R）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（x﹣）的圖象；把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，可得y=sin（3x+）的圖象；再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得y=2sin（3x+）的圖象．（三步每步表述及解析式正確各2分，前面的步驟錯(cuò)誤，后面的正確步驟分值減半）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E為PB的中點(diǎn)。（1）證明：CE∥面PAD（2）若直線CE與底面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積。參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）取PA中點(diǎn)Q，連接QD，QE，可證四邊形CDQE為平行四邊形，從而CE∥QD，于是證得線面平行；（2）連接BD，取BD中點(diǎn)O，連接EO，CO，可證EO∥PD，從而得到直線CE與底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最終可得棱錐體積．【詳解】解法一:(1)取PA中點(diǎn)Q，連接QD，QE，則QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四邊形CDQE為平行四邊形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)連接BD，取BD中點(diǎn)O，連接EO，CO則EO∥PD，且EO=PD.

∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.

則CO為CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO為直線CE與底面ABCD所成的角，∠ECO=45°

在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，則BD=2，則在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴

∴

∴四棱錐P-ABCD的體積為.解法二：(1)取AB中點(diǎn)Q，連接QC，QE則QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，

又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四邊形AQCDカ平行四跡形，則CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ∥平面PAD，

(QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD，證明其中一個(gè)即給2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，∴平面CEQ∥平面PAD，

又CE平面CQ，∴CE∥平面PAD.

(2)同解法一.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積，考查直線與平面所成的角．涉及到直線與平面所成的角，必須先證垂直（或射影），然后才有直線與平面所成的角．

20.已知=，（∈R）是R上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求的反函數(shù)；（3）對(duì)任意的k∈(0,+∞)解不等式>.參考答案：解：⑴，所以=1⑵

即原函數(shù)的值域?yàn)椋?，）所以?dāng)時(shí)，整理得

所以

（＜x＜1）⑶

＞

所以

所以當(dāng)k(0,2)時(shí)，解集為｛x|<x<1｝所以當(dāng)k[2,+∞）時(shí)，解集為｛x|-1<x<1｝21.已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求實(shí)數(shù)a，b的值．解：∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1

略22.已知函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．且，，，．（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意分別列出關(guān)于、的方程，求出這兩個(gè)量，然后分別求出數(shù)列、的首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公