2020-2021學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2020-2021學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分).1．許多數(shù)學(xué)符號(hào)蘊(yùn)含著對(duì)稱美，在下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的符號(hào)是（）A．B．C．D．2．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x+1）C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2D．t2﹣16＝（t+8）（t﹣8）3．下列各數(shù)是不等式x﹣1≥0的解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．14．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．六B．七C．八D．九5．下列分式變形一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若DE＝3，則BD的長度是（）A．3B．2C．D．7．已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞5B．x＜5C．x＞2D．x＜28．下列命題是真命題的是（）A．斜邊及一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等B．若a＞b，則2﹣a＞2﹣bC．平行四邊形對(duì)角線相等D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形9．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAO＝80°，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，連接FO，若OD平分∠FOC，則∠ABD的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．如圖，A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，與直線y＝x交于點(diǎn)B，將△ABO沿直線y＝x向上平移5個(gè)單位長度得到△A′B′O′，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（3，3）D．（5，5）二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分,答案寫在答題卡上)11．分解因式：4x2﹣9＝．12．若分式有意義，則x的取值范圍是．13．如圖，在?ABCD中，AB＝1，BC＝2，點(diǎn)E為線段AB上一點(diǎn)，連接CE，將△BCE沿CE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在DA的延長線上，若∠B′CD＝90°，則AB′＝．14．如圖，在△ABC中，∠C＝60°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP，射線BP與AC交于點(diǎn)D，若AD＝BD，則∠A＝．三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共54分,解答過程寫在答題卡上)15．（1）分解因式：2ax2+4ax+2a；（2）解方程：＝﹣3．16．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．17．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．18．如圖，每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且B的坐標(biāo)是（﹣4，0），C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．（1）在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）畫出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．19．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，延長BA至點(diǎn)E，使AE＝AB，連接CE交AD于F，且FE＝FC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB⊥AC，求證：AD＝CE；（3）在（2）的條件下，若AB＝3，AC＝5，求△CAF的面積．20．如圖，AC為?ABCD的對(duì)角線，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，F(xiàn)為射線BC上一點(diǎn)．（1）如圖1，F(xiàn)在BC延長線上，連接AF與CD交于點(diǎn)G，若AC＝8，CD＝6；①當(dāng)G為CD中點(diǎn)時(shí)，求證：CF＝BC；②當(dāng)CF＝CA時(shí)，求CG長度；（2）如圖2，F(xiàn)在線段BC上，連接AF與CE交點(diǎn)于H，若∠D＝3∠ACE，F(xiàn)A＝FC，試探究AD，AC，AH三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．四、填空題21．已知＝，則＝．22．如圖，直線l1：y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y＝4x﹣4與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，直線l1，l2交于點(diǎn)P，若x軸上存在點(diǎn)Q，使以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．23．已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，且關(guān)于y的方程+1＝的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．24．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD的面積為3BD，則BD+CD的最小值為．，連接對(duì)角線25．如圖，在Rt△OAB中，OA＝8，AB＝6，C為線段AB上一點(diǎn)，將△OAC沿OC翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，延長CD至點(diǎn)E，連接OE，且∠COE＝45°，若S△BCE＝S△ODE，則DE2+AC2的值是．五、解答題26．勞動(dòng)教育是國民教育體系的重要內(nèi)容，具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美等綜合育人價(jià)值，某校密切聯(lián)合家庭開展勞動(dòng)教育課程．暑假期間，部分家長組織學(xué)生到戶外開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，一名學(xué)生帶一名家長，家長聯(lián)系了甲乙兩家組織機(jī)構(gòu)，他們的報(bào)價(jià)相同，每位學(xué)生的報(bào)價(jià)比家長少20元，按報(bào)價(jià)計(jì)算，家長的總費(fèi)用為50000元，學(xué)生的總費(fèi)用為48000元．（1）求家長和學(xué)生報(bào)價(jià)分別是多少元？（2）經(jīng)協(xié)商，甲機(jī)構(gòu)的優(yōu)惠條件是：家長全價(jià)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙機(jī)構(gòu)的優(yōu)惠條件是：家長、學(xué)生都按m（m為整數(shù)）折收費(fèi)，他們選擇了總費(fèi)用較少乙機(jī)構(gòu)，請(qǐng)問m的最大值為多少？27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，M為AB中點(diǎn)，D為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，在CD右側(cè)作等邊△CDE，直線DE與直線CB交于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合時(shí)，求證：CE＝BE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上（不包括端點(diǎn)A，M），CE＝BE是否仍然成立，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)D在射線AB運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠ABE的度數(shù)．28．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，將線段OB以點(diǎn)O為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第二象限的點(diǎn)C處，且△OBC的面積為10．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在直線AB上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，在△BCD中有一個(gè)內(nèi)角是45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）過原點(diǎn)O的直線，與直線AB交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)Q，在O，P，Q三點(diǎn)中，當(dāng)其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)所連線段中點(diǎn)時(shí)，求△OCP的面積．參考答案一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求,答案涂在答題卡上)1．許多數(shù)學(xué)符號(hào)蘊(yùn)含著對(duì)稱美，在下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的符號(hào)是（）A．B．C．D．解：A．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．2．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x+1）C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2D．t2﹣16＝（t+8）（t﹣8）解：A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay，從左邊到右邊的變形，屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），故本選項(xiàng)不符合題意；C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，從左邊到右邊的變形，屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D．t2﹣16＝（t+4）（t﹣4），故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．下列各數(shù)是不等式x﹣1≥0的解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故選：D．4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．六B．七C．八D．九解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得（n﹣2）?180°＝3×360°，解得n＝8，故選：C．5．下列分式變形一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝解：A、≠，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、＝C、當(dāng)m＝0時(shí)，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)m＝0時(shí)，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．6．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若DE＝3，則BD的長度是（）A．3B．2C．D．解：∵DE是AC邊上的中垂線，∠A＝30°，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠B＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝60°﹣30°＝30°，∴∠BCD＝∠ACD，∴CD平分∠BCA．∴BD＝DE，∵DE＝3，∴BD＝3．故選：A．7．已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞5B．x＜5C．x＞2D．x＜2解：當(dāng)x＞2時(shí)，y＜0，所以不等式kx+b＜0的解集為x＞2．故選：C．8．下列命題是真命題的是（）A．斜邊及一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等B．若a＞b，則2﹣a＞2﹣bC．平行四邊形對(duì)角線相等D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形解：A、斜邊及一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，是真命題；B、若a＞b，則2﹣a＜2﹣b，原命題是假命題；C、平行四邊形對(duì)角線平分，原命題是假命題；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；故選：A．9．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAO＝80°，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，連接FO，若OD平分∠FOC，則∠ABD的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．80°解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠OCD＝∠BAO＝80°，∠ABD＝∠CDO，∵點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，∴OF為△ABD的中位線，∴OF∥AB，∴∠AOF＝∠BAO＝80°，∴∠FOC＝180°﹣80°＝100°，∵OD平分∠FOC，∴∠COD＝∠FOC＝50°，∴∠CDO＝180°﹣∠OCD﹣∠COD＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠ABD＝50°，故選：B．10．如圖，A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，與直線y＝x交于點(diǎn)B，將△ABO沿直線y＝x向上平移5個(gè)單位長度得到△A′B′O′，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（3，3）D．（5，5）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），AB⊥x軸，與直線y＝x交于點(diǎn)B，∴B（﹣3，﹣3），將△ABO沿直線y＝x向上平移5個(gè)單位長度得到△A′B′O′，實(shí)質(zhì)上是將△ABO向右平移5個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位，∴B′的坐標(biāo)為（﹣3+5，﹣3+5），即B′（2，2），故選：B．二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分,答案寫在答題卡上)11．分解因式：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．解：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．故答案為：（2x﹣3）（2x+3）．12．若分式有意義，則x的取值范圍是x≠．解：由題意得：2x﹣3≠0，解得：x≠，故答案為：x≠．13．如圖，在?ABCD中，AB＝1，BC＝2，點(diǎn)E為線段AB上一點(diǎn)，連接CE，將△BCE沿CE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在DA的延長線上，若∠B′CD＝90°，則AB′＝﹣2．解：由翻折的性質(zhì)，可得B'C＝BC，∵BC＝2，∴B'C＝2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵∠B′CD＝90°，AB＝1，在Rt△B'CD中，B'D＝∵AD＝2，，∴AB'＝﹣2，故答案為﹣2．14．如圖，在△ABC中，∠C＝60°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP，射線BP與AC交于點(diǎn)D，若AD＝BD，則∠A＝40°．解：由作圖可知，DB平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC，∵∠C＝60°，∴∠A+∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴3∠A＝120°，∴∠A＝40°，故答案為：40°．三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共54分,解答過程寫在答題卡上)15．（1）分解因式：2ax2+4ax+2a；（2）解方程：＝﹣3．解：（1）原式＝2a（x2+2x+1）＝2a（x+1）2；（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），去括號(hào)得：1＝x﹣1﹣3x+6，移項(xiàng)合并得：2x＝4，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程無解．16．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．解：解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜4，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：17．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝．18．如圖，每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且B的坐標(biāo)是（﹣4，0），C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．（1）在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）畫出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（2）如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)（3，﹣2）．（3）如圖，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（2，3）．19．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，延長BA至點(diǎn)E，使AE＝AB，連接CE交AD于F，且FE＝FC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB⊥AC，求證：AD＝CE；（3）在（2）的條件下，若AB＝3，AC＝5，求△CAF的面積．【解答】（1）證明：∵AE＝AB，F(xiàn)E＝CF，∴AF是△BCE是中位線，∴AF∥BC，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）證明：連接DE，如圖所示：由（1）得：四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝AB，∴AE＝CD，AE∥CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，又∵AB⊥AC，∴∠CAE＝90°，∴平行四邊形ACDE是矩形，∴AD＝CE；（3）解：由（1）得：四邊形ABCD是平行四邊形，∴△ACD的面積＝△ABC的面積＝AB×AC＝×3×5＝，由（2）得：四邊形ACDE是平行四邊形，∴AF＝DF，∴△CAF的面積＝△ACD的面積＝．20．如圖，AC為?ABCD的對(duì)角線，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，F(xiàn)為射線BC上一點(diǎn)．（1）如圖1，F(xiàn)在BC延長線上，連接AF與CD交于點(diǎn)G，若AC＝8，CD＝6；①當(dāng)G為CD中點(diǎn)時(shí)，求證：CF＝BC；②當(dāng)CF＝CA時(shí)，求CG長度；（2）如圖2，F(xiàn)在線段BC上，連接AF與CE交點(diǎn)于H，若∠D＝3∠ACE，F(xiàn)A＝FC，試探究AD，AC，AH三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解答】解（1）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，AD∥BF，∴∠D＝∠FCD，∵G是CD中點(diǎn)，∴DG＝CG，∵∠FGC＝∠DGA，∴△ADG≌△FCG（ASA），∴AD＝FC，∴FC＝BC．②在Rt△ABC中，AC＝8，CD＝6，∴AD＝＝＝10，∴BC＝10，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵AC＝AF，∴∠F＝∠CAF，∵∠ACB＝∠F+∠CAF＝2∠F＝∠ACE+∠BCE＝2∠BCE，∴∠F＝∠BCE，∴CE∥AG，又∵AB∥CD，∴四邊形AECG是平行四邊形，∴AE＝CG，如圖1，過點(diǎn)E作EN⊥BC于N，∵∠ACE＝∠ECN，∠EAC＝∠ENC＝90°，CE＝CE，∴△ACE≌△NCE（AAS），∴AC＝CN＝8，AE＝EN，∴BN＝2，∵BE2＝BN2+EN2，∴（6﹣EN）2＝EN2+4，∴EN＝，∴AE＝CG＝；（3）AC＝AH+AD，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，∵∠D＝3∠ACE，∴∠B＝3∠ACE，∵∠ACE+∠BCE+∠B+∠BAC＝180°，∴∠ACE＝∠BCE＝18°，∠B＝54°，∵AF＝CF，∴∠CAF＝∠ACF＝36°，∴∠B＝∠BAF＝54°，∴AF＝BF＝CF＝BC＝AD，如圖2，以C為頂點(diǎn)作∠BCP＝36°，交AF的延長線于P，∴∠ACP＝72°，又∵∠CAF＝36°，∴∠P＝72°＝∠ACP，∴AC＝AP，∵∠CHP＝∠ACE+∠CAF＝54°，∠PCH＝∠BCE+∠BCP＝54°，∴∠CHP＝∠PCH，∴CP＝PH，∵∠CFP＝∠ACF+∠FAC＝72°，∴∠CFP＝∠P，∴CP＝CF＝PH，∵AC＝AP＝AH+PH，∴AC＝AH+AD．四、填空題21．已知＝，則＝．解：＝＝＝．∵，∴原式＝＝．故答案為：．22．如圖，直線l1：y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y＝4x﹣4與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，直線l1，l2交于點(diǎn)P，若x軸上存在點(diǎn)Q，使以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，0）．解：在y＝x+2中，當(dāng)y＝0時(shí)，x+2＝0，解得：x＝﹣2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），在y＝4x﹣4中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣4，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），聯(lián)立方程組解得：，，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），∵點(diǎn)Q在x軸上，∴以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，AQ和OC是對(duì)角線，∴，解得：x＝4，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），故答案為：（4，0）．23．已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，且關(guān)于y的方程+1＝的解為正數(shù)，則m的取值范圍是m＜3，且．解：不等式組，解得，即2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，＝1，解得：a＝1，b＝﹣2．∴分式方程為：，去分母得：2+y+1﹣2y＝m，解得：y＝3﹣m，∵解為正數(shù)，∴3﹣m＞0，且1﹣2（3﹣m）≠0．∴m＜3，．故答案為m＜3，且．24．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD的面積為3BD，則BD+CD的最小值為2．，連接對(duì)角線解：∵∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2∵四邊形ABCD的面積為3，，∴△ACD的面積為，△ACD以AC為底時(shí)，D點(diǎn)到AC的距離是1，∴D點(diǎn)的軌跡是與AC平行的直線，且與AC的距離為1的直線l，作B點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'C，交l于點(diǎn)D，∴BD＝B'D，∴BD+CD＝B'D+CD＝B'C，此時(shí)BD+CD的值最小，∵AE＝1，BA＝2，∴BE＝B'E＝3，∵DE∥AC，∴＝，∴＝，設(shè)B'D＝3x，CD＝x，DF＝y(tǒng)，過點(diǎn)C作CF⊥ED交于點(diǎn)F，在Rt△B'ED中，9x2＝9+，在Rt△CDF中，CF＝1，x2＝y(tǒng)2+1，解得x＝，y＝，∴B'C＝4x＝2故答案為2，．25．如圖，在Rt△OAB中，OA＝8，AB＝6，C為線段AB上一點(diǎn)，將△OAC沿OC翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，延長CD至點(diǎn)E，連接OE，且∠COE＝45°，若S△BCE＝S△ODE，則DE2+AC2的值是．解：如圖，過點(diǎn)E作EQ⊥AB交AB的延長線于Q，過點(diǎn)O作OT⊥QE交QE的延長線于T，設(shè)AC＝CD＝x，DE＝y(tǒng)．∵∠T＝∠Q＝∠A＝90°，∴四邊形AOTQ是矩形，∴∠AOT＝90°，∵∠COE＝45°，∴∠AOC+∠EOT＝45°，∠COD+∠EOD＝45°，∵∠AOC＝∠DOC，∴∠EOD＝∠EOT，∵OD⊥EC，∴∠T＝∠ODE＝90°，在△OET和△OED中，，∴△OET≌△OED（AAS），∴OA＝OT，ET＝DE＝y(tǒng)，∴四邊形AOTQ是正方形，∴AO＝TQ＝AQ＝8，在Rt△CEQ中則有（x+y）2＝（8﹣y）2+（8﹣x）2①，∵S△BCE＝S△ODE，∴（6﹣x）?（8﹣y）＝4××（x+y）×8②，由①②，可得，∴DE2+AC2＝42+（）2＝，故答案為：．五、解答題26．勞動(dòng)教育是國民教育體系的重要內(nèi)容，具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美等綜合育人價(jià)值，某校密切聯(lián)合家庭開展勞動(dòng)教育課程．暑假期間，部分家長組織學(xué)生到戶外開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，一名學(xué)生帶一名家長，家長聯(lián)系了甲乙兩家組織機(jī)構(gòu)，他們的報(bào)價(jià)相同，每位學(xué)生的報(bào)價(jià)比家長少20元，按報(bào)價(jià)計(jì)算，家長的總費(fèi)用為50000元，學(xué)生的總費(fèi)用為48000元．（1）求家長和學(xué)生報(bào)價(jià)分別是多少元？（2）經(jīng)協(xié)商，甲機(jī)構(gòu)的優(yōu)惠條件是：家長全價(jià)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙機(jī)構(gòu)的優(yōu)惠條件是：家長、學(xué)生都按m（m為整數(shù)）折收費(fèi)，他們選擇了總費(fèi)用較少乙機(jī)構(gòu)，請(qǐng)問m的最大值為多少？解：（1）設(shè)家長的報(bào)價(jià)為x元，學(xué)生的報(bào)價(jià)為（x﹣20）元，由題意得：＝，解得：x＝500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝500是分式方程的解，則x﹣20＝480，答：家長的報(bào)價(jià)為500元，學(xué)生的報(bào)價(jià)為480元；（2）由題意得：（50000+48000）×＜50000+48000×0.7，解得：m＜8，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為8．27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，M為AB中點(diǎn)，D為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，在CD右側(cè)作等邊△CDE，直線DE與直線CB交于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合時(shí)，求證：CE＝BE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上（不包括端點(diǎn)A，M），CE＝BE是否仍然成立，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)D在射線AB運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠ABE的度數(shù)．【解答】（1）證明：如圖1中，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∵∠A＝60°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ADC＝60°，∵△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝60°，∴∠EDB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠CDF＝∠BDF，∵DC＝DB，∴DF⊥BC，CF＝FB，∴EC＝EB．（2）解：結(jié)論仍然成立．理由：連接CM，EM．∵AM＝BM，∠ACB＝90°，∴CM＝AM＝BM，∵∠A＝60°，∴△ACM是等邊三角形，∴∠AMC＝∠ACM＝60°，CA＝CM，∵△CDE是等邊三角形，∴∠ACM＝∠DCE＝60°，CD＝CE，∴∠ACD＝∠MCE，在△ACD和△MCE中，，∴△ACD≌△MCE（SAS），∴∠A＝∠CME＝60°，∴∠CME＝∠BME＝60°，∵M(jìn)C＝MB，∴ME垂直平分線段BC，∴EC＝EB．（3）解：如圖3﹣1中，當(dāng)BE＝BF時(shí)，設(shè)∠EBC＝∠ECB＝x，則∠BFE＝60°+x＝（180°﹣x），∴x＝20°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝30°+20°＝50°．如圖3﹣2中，當(dāng)FE＝FB時(shí)，設(shè)∠EBC＝∠ECB＝∠FEB＝m，則∠EFB＝60°+m＝180°﹣2m，∴m＝40°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝30°+40°＝70°．如圖3﹣3中，當(dāng)BE＝BF時(shí)，設(shè)∠EBC＝∠ECB＝n，則有∠BEF＝n＝60°﹣（180°﹣2n），∴n＝80°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝30°+80°＝110°，綜上所述，∠ABE的值為50°或70°或110°．28．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，將線段OB以點(diǎn)O為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第二象限的點(diǎn)C處，且△OBC的面積為10．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在直線AB上