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2022年河南省安陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.
B.
C.
D.
2.A.3B.2C.1D.1/2
3.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0,-1)處與直線l相切,則直線l的斜率為().A.A.∞B.1C.0D.-1
4.
5.
6.
A.2e-2x+C
B.
C.-2e-2x+C
D.
7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C
8.
9.A.e
B.
C.
D.
10.當(dāng)x→0時(shí),3x是x的().
A.高階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階無(wú)窮小量,但不是等價(jià)無(wú)窮小量D.低階無(wú)窮小量
11.
12.若,則下列命題中正確的有()。A.
B.
C.
D.
13.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散
14.
15.設(shè)y=f(x)在[0,1]上連續(xù),且f(0)>0,f(1)<0,則下列選項(xiàng)正確的是
A.f(x)在[0,1]上可能無(wú)界
B.f(x)在[0,1]上未必有最小值
C.f(x)在[0,1]上未必有最大值
D.方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根
16.
17.A.A.-sinx
B.cosx
C.
D.
18.A.1B.0C.2D.1/2
19.過(guò)點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為
A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.
B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3
C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1
D.-2x+3(y-2)+z-4=0
20.
二、填空題(20題)21.
22.23.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________24.25.過(guò)點(diǎn)(1,-1,0)且與直線平行的直線方程為_(kāi)_____。26.微分方程xy'=1的通解是_________。27.28.29.設(shè)y=1nx,則y'=__________.30.31.
32.
33.設(shè)函數(shù)z=x2ey,則全微分dz=______.
34.
35.設(shè)z=xy,則dz=______.
36.37.設(shè)是收斂的,則后的取值范圍為_(kāi)_____.38.設(shè)z=x3y2,則=________。39.______。40.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值,則a=_____。三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.42.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
44.
45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
46.47.48.求微分方程的通解.49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則50.證明:51.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).52.
53.
54.
55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
59.
60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.四、解答題(10題)61.
62.63.64.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2),求f''(0).
65.
66.
67.所圍成的平面區(qū)域。
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若,則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)72.求y"+2y'+y=2ex的通解.
參考答案
1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義,連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義:若在x0處f(x)連續(xù),則可知選項(xiàng)D正確,C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性,可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0),而f(x0)不一定等于0,B不正確。故知應(yīng)選D。
2.B,可知應(yīng)選B。
3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
由于y=x-ex,y'=1-ex,y'|x=0=0.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,曲線y=x-ex在點(diǎn)(0,-1)處切線斜率為0,因此選C.
4.B
5.C
6.D
7.C
8.B
9.C
10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較.
應(yīng)依定義考察
由此可知,當(dāng)x→0時(shí),3x是x的同階無(wú)窮小量,但不是等價(jià)無(wú)窮小量,故知應(yīng)選C.
本題應(yīng)明確的是:考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小量β與無(wú)窮小量α的階的關(guān)系時(shí),要判定極限
這里是以α為“基本量”,考生要特別注意此點(diǎn),才能避免錯(cuò)誤.
11.B
12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。
13.D
14.B
15.D
16.D
17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式.
可知應(yīng)選C.
18.C
19.C本題考查了直線方程的知識(shí)點(diǎn).
20.C
21.22.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo).
23.24.2.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算.
由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知,所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1,寬為2的矩形的面積值,故為2.或由二次積分計(jì)算可知25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行,因此可取所求直線的方向向量為(2,1,-1).由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為
26.y=lnx+C27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y,可得
28.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算.
29.
30.31.0
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量的性質(zhì).
32.
33.dz=2xeydx+x2eydy
34.-5-5解析:
35.yxy-1dx+xylnxdy36.1;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.
37.k>1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的收斂性.
由于存在,可知k>1.38.由z=x3y2,得=2x3y,故dz=3x2y2dx+2x3ydy,。39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。
所求極限的表達(dá)式為分式,其分母的極限不為零。
因此
40.
41.
42.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
44.
45.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
46.
47.
48.49.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
50.
51.52.由一階線性微分方程通解公式有
53.
則
54.
55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
56.由二重積分物理意義知
57.
58.
列表:
說(shuō)明
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.67.解:D的圖形見(jiàn)右圖陰影部分.
68.
69.
70.
71.D不
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