2022年浙江省臺州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年浙江省臺州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.2B.1C.1/2D.-2

3.。A.2B.1C.-1/2D.0

4.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

8.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

9.

10.

11.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e20.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

23.

24.

25.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解32.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

33.

34.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

35.A.

B.

C.

D.

36.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

37.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

38.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-139.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.

44.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

45.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

46.

47.

48.

49.A.A.0B.1C.2D.350.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.53.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

54.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

55.

56.

57.

58.設(shè)z=x3y2，則=________。

59.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

60.

61.

62.

63.

64.65.設(shè)z=x3y2，則66.極限=________。67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．76.77.

78.求微分方程的通解．

79.

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

82.

83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.證明：85.

86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.88.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.將展開為x的冪級數(shù)．97.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

98.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)某產(chǎn)品需求函數(shù)為

求p=6時的需求彈性，若價格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

3.A

4.B

5.A

6.B

7.D

8.C則x=0是f(x)的極小值點。

9.D

10.B

11.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

12.B

13.B

14.D

15.B

16.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

17.D

18.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

19.C

20.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

21.A

22.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

23.B解析：

24.A

25.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應(yīng)選D．

26.D

27.C

28.D

29.D解析：

30.C

31.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

32.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

33.C

34.C

35.B

36.D由拉格朗日定理

37.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

38.C

39.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

40.C解析：

41.B

42.A

43.C

44.C

45.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

46.A解析：

47.D

48.A

49.B

50.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

51.

52.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

53.

54.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

55.56.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

57.33解析：58.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

59.-3sin3x

60.

61.

62.

63.7/5

64.

65.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

66.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知67.F(sinx)+C

68.

69.70.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

71.

72.函數(shù)的定義域為

注意

73.

74.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

列表：

說明

76.

77.

則

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.由二重積分物理意義知

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.

88.

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.解

92.

93.94.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達(dá)式．

與應(yīng)試模擬第4套第27題相仿，初學(xué)者對此常常感到困難．只要畫出圖來，認(rèn)真分析－下，就可以寫出極坐標(biāo)系下D的表達(dá)式．

95.

96.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標(biāo)準(zhǔn)展開式：，ex，