專題九 考點(diǎn)23 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（C卷）-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)基礎(chǔ)練習(xí)

專題九考點(diǎn)23數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（C卷）1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知數(shù)列，2，，4，…，則是這個(gè)數(shù)列的()A.第8項(xiàng) B.第9項(xiàng) C.第10項(xiàng) D.第11項(xiàng)3.已知在數(shù)列中，，，則等于()A. B. C. D.4.數(shù)列中，，.若，則()

A.2 B.3 C.4 D.55.已知數(shù)列滿足，則()A. B. C. D.6.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.若數(shù)列為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為()A. B. C. D.7.《周髀算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…，生數(shù)皆終，萬物復(fù)蘇，天以更遠(yuǎn)作紀(jì)歷”，某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中年長(zhǎng)者已是奔百之齡（年齡介于90~100），其余19人的年齡依次相差一歲，則年齡最小者的年齡為()A.65 B.66 C.67 D.688.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若，則()

A.50 B.51 C.100 D.1019.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為斐波那契數(shù)列.1680年卡西尼發(fā)現(xiàn)了斐波那契數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)：.在斐波那契數(shù)列中，若k滿足，給出下列結(jié)論：①k可以是任意奇數(shù)；②k可以是任意正偶數(shù)：③若k是奇數(shù)，則k的最大值是999；④若k是偶數(shù)，則k的最大值是500.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①④ B.②③ C.①② D.③④10.已知集合.將的所有元素從小到大排列構(gòu)成數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為()①；②是等比數(shù)列；③使成立的n的最小值為100；④恒成立.A.4 B.3 C.2 D.111.在斐波那契數(shù)列中，，，.已知為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則_____________.12.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________.13.數(shù)列滿足，前16項(xiàng)和為540，則___________.14.已知數(shù)列滿足，且，則的通項(xiàng)公式為_______________.15.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，其中為常數(shù).

（1）證明：.

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：∵數(shù)列中，且單調(diào)遞增，對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立.對(duì)于恒成立，即.故選D.2.答案：B解析：將數(shù)列改寫為，，，，…，由此可歸納該數(shù)列的通項(xiàng)公式為.又，所以是這個(gè)數(shù)列的第9項(xiàng).故選B.3.答案：D解析：由，得，且，則是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，所以.4.答案：C解析：因?yàn)閿?shù)列中，，令，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則.所以，則，所以，故選C.5.答案：D解析：①，當(dāng)時(shí)，②，則①-②得，，故.當(dāng)時(shí)，，也符合，故選D.6.答案：B解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則，所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列.若數(shù)列為遞增數(shù)列，只需，即，所以.故選B.7.答案：B解析：設(shè)年齡最小者的年齡為n，年齡最大者的年齡為，所以，所以，所以，所以，所以，因?yàn)槟挲g為正整數(shù)，所以，故選B.8.答案：D解析：因?yàn)?，所以，同理可?令，則，因?yàn)?，所以，則有，故.若，則.故選D.9.答案：B解析：由可得.若k為偶數(shù)，則，此時(shí)，即，k無最大值，所以②正確，④錯(cuò)誤；若k為奇數(shù)，則，此時(shí)，即，此時(shí)k的最大值為999，所以①錯(cuò)誤，③正確.故選B.10.答案：B解析：設(shè)，則數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和.因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，所以把的所有元素從小到大排列為，所以.對(duì)于①，，取，有，故①正確.對(duì)于②，因?yàn)槭浅?shù)，所以是以1為首項(xiàng)、1為公比的等比數(shù)列，故②正確.對(duì)于③，易知，則數(shù)列的前98項(xiàng)和，前99項(xiàng)和，故使得成立的n的最小值為99，故③錯(cuò)誤.對(duì)于④，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，又因?yàn)?，所以恒成立，故④正確.11.答案：解析：由已知，得，，…，，以上各式相加，得，即.又，，所以.12.答案：解析：易知，由，可得，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以.因?yàn)楫?dāng)時(shí)也滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.13.答案：7解析：令，則有，，前16項(xiàng)的所有偶數(shù)項(xiàng)和，前16項(xiàng)的所有奇數(shù)項(xiàng)和，令，則有.，，，前16項(xiàng)的所有奇數(shù)項(xiàng)和..14.答案：解析：依題意數(shù)列滿足，且①.當(dāng)時(shí)，，，②，②-①得，，則，所以，，都符合上式.所以的通項(xiàng)公式為.故答案