2023年全國2卷高考數(shù)學(xué)試題文科

文科數(shù)學(xué)試題第3頁〔共3頁〕絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)考前須知：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．〔〕A．B．C．D．2．集合，那么〔〕A．B． C． D．3．函數(shù)的圖象大致為〔〕4．向量，滿足，，那么〔〕

A．4 B．3 C．2 D．05．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)效勞，那么選中的2人都是女同學(xué)的概率為〔〕

A． B． C． D．6．雙曲線的離心率為，那么其漸近線方程為〔〕

A． B． C． D．7．在中，，，，那么〔〕

A． B． C． D．8．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，那么在空白框中應(yīng)填入〔〕A．B．C．D．9．在長方體中，為棱的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的正切值為〔〕

A． B． C．D．10．假設(shè)在是減函數(shù)，那么的最大值是〔〕

A． B． C．D．11．，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，假設(shè)，且，那么的離心率為〔〕A． B． C．D．12．是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．假設(shè)，那么〔〕

A． B．0 C．2 D．50填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．假設(shè)滿足約束條件那么的最大值為__________．15．，那么__________．16．圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，假設(shè)的面積為，那么該圓錐的體積為__________．三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題?？忌鶕?jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，．〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕求，并求的最小值．18．〔12分〕下列圖是某地區(qū)2000年至2023年環(huán)境根底設(shè)施投資額〔單位：億元〕的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2023年的數(shù)據(jù)〔時(shí)間變量的值依次為〕建立模型①：；根據(jù)2023年至2023年的數(shù)據(jù)〔時(shí)間變量的值依次為〕建立模型②：．〔1〕分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測值；〔2〕你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．19．〔12分〕如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．〔1〕證明：平面；〔2〕假設(shè)點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．20．〔12分〕設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．〔1〕求的方程；〔2〕求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．21．〔12分〕函數(shù)．〔1〕假設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．〔1〕求和的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)曲線截直