《古典概型》同步練習(xí) 市賽一等獎(jiǎng)

《古典概型》同步練習(xí)A組基礎(chǔ)鞏固1．下列試驗(yàn)中是古典概型的是()A．在適宜的條件下，種一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B．口袋里有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球，這四個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一球C．向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的D．射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，試驗(yàn)結(jié)果為命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán)答案：B2．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()\f(2,3)\f(1,2)\f(1,3)\f(1,6)答案：C3．袋中有10個(gè)小球，m個(gè)白球，n個(gè)紅球，除顏色外完全相同．從中任取一球，摸到白球的概率為，則m∶n＝()A．7∶3B．3∶10C．3∶7D．4∶6答案：C4．袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()\f(1,5)\f(2,5)\f(3,5)\f(4,5)答案：B5．從長(zhǎng)度分別為1,2,3,4的四條線段中，任取三條的不同取法共有n種．在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個(gè)數(shù)為m，則eq\f(m,n)等于()A．0\f(1,4)\f(1,2)\f(3,4)解析：試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件數(shù)n＝4.由三角形的性質(zhì)“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”知可組成三角形的有“2,3,4”，m＝1.所以eq\f(m,n)＝eq\f(1,4).答案：B6．設(shè)a是拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率為()\f(2,3)\f(1,3)\f(1,2)\f(5,12)解析：基本事件總數(shù)為6，若方程有實(shí)根則a2－8＞0，滿足上述條件的a為3,4,5,6，故P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：A7．從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為eq\f(\r(2),2)的概率是________．解析：若使兩點(diǎn)間的距離為eq\f(\r(2),2)，則為對(duì)角線一半，選擇點(diǎn)必含中心，設(shè)中心為G，四個(gè)頂點(diǎn)為A，B，C，D，基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，G)，(B，C)，…，(D，G)，共10個(gè)，所求事件包含的基本事件有：(A，G)，(B，G)，(C，G)，(D，G)，共4個(gè)，所求概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)8．已知直線l1：x－2y－1＝0，直線l2：ax－by－1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，則直線l1∩l2＝?的概率為________．答案：eq\f(1,18)9．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是________．答案：eq\f(1,3)10．已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1.設(shè)集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中任取一個(gè)數(shù)作為a和b的值，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率．解：函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1的圖象的對(duì)稱軸為x＝eq\f(2b,a)，要使函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a>0且eq\f(2b,a)≤1，即a≥2b且a>0.若a＝1，則b＝－2，－1；若a＝2，則b＝－2，－1,1；若a＝3，則b＝－2，－1,1；若a＝4，則b＝－2，－1,1,2；若a＝5，則b＝－2，－1,1,2.∴事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)是2＋3＋3＋4＋4＝16，又所有基本事件的個(gè)數(shù)是6×6＝36，∴所求事件的概率為eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).B組能力提升11．某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616(1)求這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù)；(2)求這5天的平均發(fā)芽率；(3)從3月1日至3月5日中任選2天，記前面一天發(fā)芽的種子數(shù)為m，后面一天發(fā)芽的種子數(shù)為n，用(m，n)的形式列出所有基本事件，并求滿足“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25≤m≤30,25≤n≤30))”的概率．解析：(1)因?yàn)?6＜23＜25＜26＜30，所以這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù)是25.(2)這5天的平均發(fā)芽率為eq\f(23＋25＋30＋26＋16,100＋100＋100＋100＋100)×100%＝24%.(3)用(x，y)表示所求基本事件，則有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)．共有10個(gè)基本事件．記“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25≤m≤30，,25≤n≤30))”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25,30)，(25,26)，(30,26)，共有3個(gè)基本事件．所以P(A)＝eq\f(3,10)，即事件“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25≤m≤30，,25≤n≤30))”的概率為eq\f(3,10).12．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖的頻率分布直方圖．(1)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，試估計(jì)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；(2)為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定在隨機(jī)抽取的50名學(xué)生中成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?yōu)閇90,100]分?jǐn)?shù)段學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助[40,50)分?jǐn)?shù)段中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率．解析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為1－10×＋＝.由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為1000×＝860.(2)成績(jī)?cè)赱40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為50×＝2，成績(jī)?cè)赱90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為50×＝5，將[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的2人，記為甲，A，將[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的5人，記為乙，B，C，D，E.則“二幫一”小組有以下20種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲