2023年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

PAGEPAGE142023年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題第一卷一、選擇題，本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．設(shè)集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，那么A∩B=()A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}2．設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，那么a=()A．-3B．-2C．2D．33．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，那么紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A．B．C．D．4．ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.，那么b=()A．B．C．2D．35．直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，那么該橢圓的離心率為()A．B．C．D．6．假設(shè)將函數(shù)y=2sin(2x+)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A．y=2sin(2x+)B．y=2sin(2x+)C．y=2sin(2x–)D．y=2sin(2x–)7．如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是，那么它的外表積是()A．17πB．18πC．20πD．28π8．假設(shè)a>b>0，0<c<1，那么()A．logac<logbcB．logca<logcbC．a(chǎn)c<bcD．ca>cbyxy2O-21Cx2O-21Byxy2O-21Cx2O-21Byx2O-21Ax2O-21Dy開(kāi)始x2+y2≥36?是結(jié)束輸出x開(kāi)始x2+y2≥36?是結(jié)束輸出x,y否n=n+1輸入x,y,n那么輸出x，y的值滿足()A．y=2xB．y=3xC．y=4xD．y=5x11．平面α過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的正弦值為()A．B．C．D．12．假設(shè)函數(shù)在(-∞,+∞)單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是()A．[-1,1]B．[-1,]C．[-,]D．[-1,-]第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在橫線上．13．設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，那么x=.14．θ是第四象限角，且sin(θ+)=，那么tan(θ-)=.15．設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)|AB|=，那么圓C的面積為.16．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.只做6題，共70分.17.〔此題總分值12分〕{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求{bn}的前n項(xiàng)和.18.〔此題總分值12分〕BEGPDCA如圖，正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，BEGPDCA連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.(Ⅰ)證明G是AB的中點(diǎn)；(Ⅱ)在答題卡第〔18〕題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說(shuō)明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積．19.〔本小題總分值12分〕某公司方案購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)置這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件缺乏再購(gòu)置，那么每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需的費(fèi)用〔單位：元〕，n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)置的易損零件數(shù).(Ⅰ)假設(shè)n=19，求y與x的函數(shù)解析式；(Ⅱ)假設(shè)要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n〞的頻率不小于0.5，求n的最小值；(Ⅲ)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)置19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)置20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)置19個(gè)還是20個(gè)易損零件？20.〔本小題總分值12分〕在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y2=2px(p>0)于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.(Ⅰ)求；(Ⅱ)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)假設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22.〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.(Ⅰ)證明：直線AB與⊙O相切；(Ⅱ)點(diǎn)C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD.23.〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)，a>0〕.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)說(shuō)明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，假設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.24.〔本小題總分值10分〕，選修4—5：不等式選講函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|.(Ⅰ)在答題卡第24題圖中畫(huà)出y=f(x)的圖像；(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.2023年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題，本大題共12小題，每題5分，共60分．1B2A3C4D5B6D7A8B9D10C11A12C二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．14．15．4π16．216000三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.只做6題，共70分.17．解：(Ⅰ)依題a1b2+b2=b1，b1=1，b2=，解得a1=2…2分通項(xiàng)公式為an=2+3(n-1)=3n-1…6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nbn+1=nbn，bn+1=bn，所以{bn}是公比為的等比數(shù)列.…9分BEGPFDCA所以{bn}的前nBEGPFDCA18．(Ⅰ)證明：PD⊥平面ABC，∴PD⊥AB．又DE⊥平面PAB，∴DE⊥AB．∴AB⊥平面PDE．…3分又PG平面PDE，∴AB⊥PG．依題PA=PB，∴G是AB的中點(diǎn)．…6分(Ⅱ)解：在平面PAB內(nèi)作EF⊥PA〔或EF//PB〕垂足為F，那么F是點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影.…7分理由如下：∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴PC⊥平面PAB．∴EF⊥PC作EF⊥PA，∴EF⊥平面PAC．即F是點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影.…9分連接CG，依題D是正ΔABC的重心，∴D在中線CG上，且CD=2DG．易知DE//PC，PC=PB=PA=6，∴DE=2，PE=．那么在等腰直角ΔPEF中，PF=EF=2，∴ΔPEF的面積S=2．所以四面體PDEF的體積.…12分19．解：(Ⅰ)當(dāng)x≤19時(shí)，y=3800；當(dāng)x>19時(shí)，y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y與x的函數(shù)解析式為…3分(Ⅱ)由柱狀圖知，需更換的易損零件數(shù)不大于18為0.46，不大于19為0.7，所以n的最小值為19.…6分(Ⅲ)假設(shè)每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)置19個(gè)易損零件，那么有70臺(tái)的費(fèi)用為3800，20臺(tái)的費(fèi)用為4300，10臺(tái)的費(fèi)用為4800，所以100臺(tái)機(jī)器購(gòu)置易損零件費(fèi)用的平均數(shù)為(3800×70+4300×20+4800×10)=4000.…9分假設(shè)每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)置20個(gè)易損零件，那么有90臺(tái)的費(fèi)用為4000，10臺(tái)的費(fèi)用為4500，所以100臺(tái)機(jī)器購(gòu)置易損零件費(fèi)用的平均數(shù)為(4000×90+4500×10)=4050.…11分比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)置19個(gè)易損零件.…12分20．解：(Ⅰ)依題M(0,t)，P(,t).所以N(,t)，ON的方程為.聯(lián)立y2=2px，消去x整理得y2=2ty.解得y1=0，y2=2t.…4分所以H(,2t).所以N是OH的中點(diǎn)，所以=2.…6分(Ⅱ)直線MH的方程為，聯(lián)立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0.解得y1=y2=2t.即直線MH與C只有一個(gè)交點(diǎn)H.所以除H以外，直線MH與C沒(méi)有其它公共點(diǎn).…12分21．解：(Ⅰ)f'(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a).x∈R…2分(1)當(dāng)a≥0時(shí)，在(-∞,1)上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(1,+∞)上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.…3分(2)當(dāng)a<0時(shí)，令f'(x)=0，解得x=1或x=ln(-2a).①假設(shè)a=，ln(-2a)=1，f'(x)≥0恒成立，所以f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.②假設(shè)a>，ln(-2a)<1，在(ln(-2a),1)上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(-∞,ln(-2a))與(1,+∞)上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.③假設(shè)a<，ln(-2a)>1，在(1,ln(-2a))上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(-∞,1)與(ln(-2a),+∞)上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.…7分(Ⅱ)(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=(x-2)ex只有一個(gè)零點(diǎn)，不合要求.…8分(2)當(dāng)a>0時(shí)，由(Ⅰ)知f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減；在(1,+∞)上單調(diào)遞增.最小值f(1)=-e<0，又f(2)=a>0，假設(shè)取b<0且b<ln，eb<.從而f(b)>，所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).…10分(3)當(dāng)a<0時(shí)，在(-∞,1]上，f(x)<0恒成立；假設(shè)a≥，由(Ⅰ)知f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，不存在兩個(gè)零點(diǎn).假設(shè)a<，f(x)在(1,ln(-2a))上單調(diào)遞減；在(ln(-2a),+∞)上單調(diào)遞增，也不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上a的取值范圍是(0,1).…12分2023年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題參考答案第一卷一、選擇題，本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．設(shè)集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，那么A∩B=()BA．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}2．設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，那么a=()AA．-3B．-2C．2D．33．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，那么紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()CA．B．C．D．4．ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.，那么b=()DA．B．C．2D．35．直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，那么該橢圓的離心率為()BA．B．C．D．6．假設(shè)將函數(shù)y=2sin(2x+)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()DA．y=2sin(2x+)B．y=2sin(2x+)C．y=2sin(2x–)D．y=2sin(2x–)7．如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是，那么它的外表積是()AA．17πB．18πC．20πD．28π8．假設(shè)a>b>0，0<c<1，那么()BA．logac<logbcB．logca<logcbC．a(chǎn)c<bcD．ca>cbyxy2O-21Cx2O-21yxy2O-21Cx2O-21Byx2O-21Ax2O-21Dy開(kāi)始x2+y2≥36?是結(jié)束輸出開(kāi)始x2+y2≥36?是結(jié)束輸出x,y否n=n+1輸入x,y,n那么輸出x，y的值滿足()CA．y=2xB．y=3xC．y=4xD．y=5x11．平面α過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的正弦值為()AA．B．C．D．12．假設(shè)函數(shù)在(-∞,+∞)單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是()CA．[-1,1]B．[-1,]C．[-,]D．[-1,-]第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在橫線上．13．設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，那么x=.14．θ是第四象限角，且sin(θ+)=，那么tan(θ-)=.15．設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)|AB|=，那么圓C的面積為.4π16．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.216000三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.只做6題，共70分.17.〔此題總分值12分〕{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求{bn}的前n項(xiàng)和.解：(Ⅰ)依題a1b2+b2=b1，b1=1，b2=，解得a1=2…2分通項(xiàng)公式為an=2+3(n-1)=3n-1…6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nbn+1=nbn，bn+1=bn，所以{bn}是公比為的等比數(shù)列.…9分所以{bn}的前n項(xiàng)和Sn=…12分18.〔此題總分值12分〕BEGPFDCA如圖，正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)DBEGPFDCA連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.(Ⅰ)證明G是AB的中點(diǎn)；(Ⅱ)在答題卡第〔18〕題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說(shuō)明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積．(Ⅰ)證明：PD⊥平面ABC，∴PD⊥AB．又DE⊥平面PAB，∴DE⊥AB．∴AB⊥平面PDE．…3分又PG平面PDE，∴AB⊥PG．依題PA=PB，∴G是AB的中點(diǎn)．…6分(Ⅱ)解：在平面PAB內(nèi)作EF⊥PA〔或EF//PB〕垂足為F，那么F是點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影.…7分理由如下：∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴PC⊥平面PAB．∴EF⊥PC作EF⊥PA，∴EF⊥平面PAC．即F是點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影.…9分連接CG，依題D是正ΔABC的重心，∴D在中線CG上，且CD=2DG．易知DE//PC，PC=PB=PA=6，∴DE=2，PE=．那么在等腰直角ΔPEF中，PF=EF=2，∴ΔPEF的面積S=2．所以四面體PDEF的體積.…12分19.〔本小題總分值12分〕某公司方案購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)置這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件缺乏再購(gòu)置，那么每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需的費(fèi)用〔單位：元〕，n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)置的易損零件數(shù).(Ⅰ)假設(shè)n=19，求y與x的函數(shù)解析式；(Ⅱ)假設(shè)要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n〞的頻率不小于0.5，求n的最小值；(Ⅲ)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)置19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)置20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)置19個(gè)還是20個(gè)易損零件？解：(Ⅰ)當(dāng)x≤19時(shí)，y=3800；當(dāng)x>19時(shí)，y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y與x的函數(shù)解析式為…3分(Ⅱ)由柱狀圖知，需更換的易損零件數(shù)不大于18為0.46，不大于19為0.7，所以n的最小值為19.…6分(Ⅲ)假設(shè)每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)置19個(gè)易損零件，那么有70臺(tái)的費(fèi)用為3800，20臺(tái)的費(fèi)用為4300，10臺(tái)的費(fèi)用為4800，所以100臺(tái)機(jī)器購(gòu)置易損零件費(fèi)用的平均數(shù)為(3800×70+4300×20+4800×10)=4000.…9分假設(shè)每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)置20個(gè)易損零件，那么有90臺(tái)的費(fèi)用為4000，10臺(tái)的費(fèi)用為4500，所以100臺(tái)機(jī)器購(gòu)置易損零件費(fèi)用的平均數(shù)為(4000×90+4500×10)=4050.…11分比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)置19個(gè)易損零件.…12分20.〔本小題總分值12分〕在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y2=2px(p>0)于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.(Ⅰ)求；(Ⅱ)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由.解：(Ⅰ)依題M(0,t)，P(,t).所以N(,t)，ON的方程為.聯(lián)立y2=2px，消去x整理得y2=2ty.解得y1=0，y2=2t.…4分所以H(,2t).所以N是OH的中點(diǎn)，所以=2.…6分(Ⅱ)直線MH的方程為，聯(lián)立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0.解得y1=y2=2t.即直線MH與C只有一個(gè)交點(diǎn)H.所以除H以外，直線MH與C沒(méi)有其它公共點(diǎn).…12分21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)假設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.解：(Ⅰ)f'(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a).x∈R…2分(1)當(dāng)a≥0時(shí)，在(-∞,1)上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(1,+∞)上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.…3分(2)當(dāng)a<0時(shí)，令f'(x)=0，解得x=1或x=ln(-2a).①假設(shè)a=，ln(-2a)=1，f'(x)≥0恒成立，所以f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.②假設(shè)a>，ln(-2a)<1，在(ln(-2a),1)上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(-∞,ln(-2a))與(1,+∞)上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.③假設(shè)a<，ln(-2a)>1，在(1,ln(-2a))上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(-∞,1)與(ln(-2a),+∞)上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.…7分(Ⅱ)(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=(x-2)ex只有一個(gè)零點(diǎn)，不合要求.…8分(2)當(dāng)a>0時(shí)，由(Ⅰ)知f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減；在(1,+∞)上單調(diào)遞增.最小值f(1)=-e<0，又f(2)=a>0，假設(shè)取b<0且b<ln，eb<.從而f(b)>，所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).…10分(3)當(dāng)a<0時(shí)，在(-∞,1]上，f(x)<0恒成立；假設(shè)a≥，由(Ⅰ)知f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，不存在兩個(gè)零點(diǎn).假設(shè)a<，f(x)在(1,ln(-2a))上單調(diào)遞減；在(ln(-2a),+∞)上單調(diào)遞增，也不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上a的取值范圍是(0,1).…12分22.〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.(Ⅰ)證明：直線AB與⊙O相切；(Ⅱ)點(diǎn)C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD.證明：(Ⅰ)設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連接OE，因?yàn)镺A=OB，∠AOB=120°.所以O(shè)E⊥AB，∠AOE=60°.…3分在RtΔAOE中，OE=OA.即圓心O到直線AB的距離等打半徑，所以直線AB與⊙O相切.…5分(Ⅱ)因?yàn)镺D=OA，所以O(shè)不是A,B,C,D四點(diǎn)共圓的圓心，故設(shè)其圓心為O'，那么O'在AB的垂直平分線上.又O在AB的垂直平分線上，作直線OO'，所以O(shè)O'⊥AB.…8分同理可證OO'⊥CD.所以AB∥CD.…10分23.〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)，a>0〕.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)說(shuō)明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，假設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.解：(Ⅰ)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.所以C1是以(0,1)為圓心a為半徑的圓.…3分將x=cos，y=sin代入可得C1的極坐標(biāo)方程為2-2sin+1-a2=0.…5分(Ⅱ)聯(lián)立2-2sin+1-a2=0與ρ=4cosθ消去ρ得16cos2-8sincos+1-a2=0，由tanθ=2可得16cos2-8sincos=0.從而1-a2=0，解得a=1.…8分當(dāng)a=1時(shí)，極點(diǎn)也是C1與C2的公共點(diǎn)，且在C3上，綜上a=1.…10分24.〔本小題總分值10分〕，選修4—5：不等式選講函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|.(Ⅰ)在答題卡第24題圖中畫(huà)出y=f(x)的圖像；(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.解：(Ⅰ)y=f(x)的圖像如下列圖.…5分(Ⅱ)由f(x)的圖像和表達(dá)式知，當(dāng)f(x)=1時(shí)，解得x=1或x=3.當(dāng)f(x)=-1時(shí)，解得x=或x=5.…8分結(jié)合f(x)的圖像可得|f(x)|>1的解集為{x|x<或1<x<3或x>5}.…10分小題詳解一、選擇題，本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．設(shè)集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，那么A∩B=()BA．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}解：取A，B中共有的元素是{3,5}，應(yīng)選B2．設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，那么a=()AA．-3B．-2C．2D．3解：(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i，依題a-2=1+2a，解得a=-3，應(yīng)選A3．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，那么紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()CA．B．C．D．解：設(shè)紅、黃、白、紫4種顏色的花分別用1,2,3,4來(lái)表示，那么所有根本領(lǐng)件有(12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共6個(gè)，其中1和4不在同一花壇的事件有4個(gè)，其概率為P=，應(yīng)選C4．ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.，那么b=()DA．B．C．2D．3解：由余弦定理得：5=4+b2-4b×，那么3b2-8b-3=0，解得b=3，應(yīng)選D5．直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，那么該橢圓的離心率為()BA．B．C．D．解：由直角三角形的面積關(guān)系得bc=，解得，應(yīng)選B6．假設(shè)將函數(shù)y=2sin(2x+)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()DA．y=2sin(2x+)B．y=2sin(2x+)C．y=2sin(2x–)D．y=2sin(2x–)解：對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin[2(x-)+]，即y=2sin(2x–)，應(yīng)選D7．如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是，那么它的外表積是()AA．17πB．18πC．20πD．28π解：依圖可知該幾何體是球構(gòu)成截去了八分之一，其體積，解得R=2，外表積，應(yīng)選B8．假設(shè)a>b>0，0<c<1，那么()BA．logac<logbcB．logca<logcbC．a(chǎn)c<bcD．ca>cb解：取特值a=1，b=0.5，c=0.5，可排除A，C，D，應(yīng)選Byxy2O-21Cx2O-21yxy2O-21Cx2O-21Byx2O-21Ax2O-21Dy解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y'=4x–ex，函數(shù)先減后增，且y'|x=0.