廣東省肇慶市端州區(qū)南國中學英文學校2022年數學七上期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．飛機在飛行過程中，如果上升23米記作“米”，那么下降15米應記作A．米 B．米 C．米 D．米2．已知，，是有理數，當，時，求的值為（）A．1或-3 B．1，-1或-3 C．-1或3 D．1，-1，3或-33．有下列生活，生產現象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設．其中能用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④4．若有理數的絕對值記作，則的值可以是（）A．－5 B．－3 C．－1 D．15．中國“神威?太湖之光”計算機最高運行速度為1250000000億次/秒，將數1250000000用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．6．法國游泳中心“水立方”的外層膜的展開面積約為平方米，將用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．7．在中，負數的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個8．如圖，AB∥CD，BF,DF分別平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F與∠ABE互補，則∠F的度數為A．30° B．35° C．36° D．45°9．如圖，已知點C在線段AB上，線段AC＝4，線段BC的長是線段AC長的兩倍，點D是線段AB的中點，則線段CD的長是（）A．1 B．2C．3 D．410．2020年某市各級各類學校學生人數約為1580000人，將1580000這個數用科學記數法表示為（）A．0.158×107 B．15.8×105C．1.58×106 D．1.58×107二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果，那么______________.12．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點（1,1），第2次接著運動到點（2,0），第3次接著運動到點（3,2），…，按這樣的運動規(guī)律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是_______．13．如圖，將一副三角尺的直角頂點O重合在一起，若與的比是，OE平分，則__________度．14．一商店把彩電按標價的9折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，則彩電的標價為_______元．15．已知∠A＝68°48′，則∠A的余角的度數是_____．16．某校七年級學生中有一個學習小組整理了“有理數”一章的結構圖，如圖所示，則你認為表示_________；表示________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）三角形ABC中，D是AB上一點，交AC于點E，點F是線段DE延長線上一點，連接FC，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接BE，若，，求的度數；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G是線段FC延長線上一點，若，BE平分，求的度數．18．（8分）某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運，向東為正，向西為負，行車里程（單位：km），依先后次序記錄如下：+1，﹣3、﹣4、+4、﹣9、+6、﹣4、﹣6、﹣4、+1．（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點多遠？在鼓樓的什么方向？（2）若平均每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？19．（8分）出租車司機小王每天下午的營運全都是在東西走向的人民大街進行的，如果規(guī)定向東為正、向西為負，他這天下午共運行11次，行車里程如下：（單位：）＋15、，問：（1）將最后一名乘客送到目的地時，小王距離下午出車時的地點有多千米？（2）若汽車耗油量為升/千米，這天下午小王共耗油多少升？（3）判斷一下：人民大街的總長度不能小于多少千米？（4）小王所開的出租車按物價部門規(guī)定：起步價5元（即：不超過，收5元），超過后，每行駛1千米加價1元，小王這天下午共收入多少元（不計算耗油錢）？20．（8分）甲乙兩人相約元旦一起到某書店購書，恰逢該書店舉辦全場9折的新年優(yōu)惠活動．甲乙兩人在該書店共購書15本，優(yōu)惠前甲平均每本書的價格為30元，乙平均每本書的價格為15元，優(yōu)惠后甲乙兩人的書費共283.5元(1)問甲乙各購書多少本？(2)該書店憑會員卡當日可以享受全場7.5折優(yōu)惠，辦理一張會員卡需交20元工本費．如果甲乙兩人付款前立即合辦一張會員卡，那么比兩人不辦會員卡購書共節(jié)省多少錢？21．（8分）計算：（1）5﹣（﹣8）；（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）．22．（10分）為進一步推動我縣校園足球運動的發(fā)展，提高全縣中小學生足球競技體育水平，選拔和培養(yǎng)優(yōu)秀足球后備人才，增強青少年體質，進一步營造全社會關注青少年足球運動的氛圍，汶上縣第五屆“縣長杯”校園足球比賽于2019年11月9日—11月24日成功舉辦．我縣縣城區(qū)四校決定聯合購買一批足球運動裝備，市場調查發(fā)現，甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服,送一個足球，乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．（1）求每套隊服和每個足球的價格分別是多少；（2）若城區(qū)四校聯合購買100套隊服和個足球，請用含的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用；（3）在（2）的條件下，若，假如你是本次購買任務的負責人，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？23．（10分）知識鏈接：“轉化、化歸思想”是數學學習中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數學思想方法，通過“轉化、化歸”通?？梢詫崿F化未知為已知，化復雜為簡單，從而使問題得以解決.（1）問題背景：已知：△ABC．試說明：∠A+∠B+∠C=180°.問題解決：（填出依據）解：（1）如圖①，延長AB到E，過點B作BF∥AC．∵BF∥AC（作圖）∴∠1=∠C（）∠2=∠A（）∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定義）∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代換）小結反思：本題通過添加適當的輔助線，把三角形的三個角之和轉化成了一個平角，利用平角的定義，說明了數學上的一個重要結論“三角形的三個內角和等于180°.”（2）類比探究：請同學們參考圖②，模仿（1）的解決過程試說明“三角形的三個內角和等于180°”（3）拓展探究：如圖③，是一個五邊形,請直接寫出五邊形ABCDE的五個內角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.24．（12分）如圖，點平面直角坐標系的原點，三角形中，，頂點的坐標分別為，且．（1）求三角形的面積；（2）動點從點出發(fā)沿射線方向以每秒個單位長度的速度運動，設點的運動時間為t秒．連接，請用含t的式子表示三角形的面積；（3）在（2）的條件下，當三角形的面積為時，直線與軸相交于點，求點的坐標

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據飛機在飛行過程中，如果上升23米記作“+23米”，可以得到下降15米應記作“﹣15米”，從而可以解答本題．【詳解】解：∵飛機在飛行過程中，如果上升23米記作“+23米”，∴下降15米應記作“﹣15米”，故選C．【點睛】考點：正數和負數．2、A【分析】根據，，可知這三個數中只能有一個負數，另兩個為正數，把變形代入代數式求值即可．【詳解】解：∵，

∴、、，

∵，

∴a、b、c三數中有2個正數、1個負數，

則，若a為負數，則原式=1-1+1=1，若b為負數，則原式=-1+1+1=1，若c為負數，則原式=-1-1-1=-1，所以答案為1或-1．

故選：A．【點睛】本題考查了絕對值的性質，一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，難點在于判斷出負數的個數．3、C【分析】根據兩點確定一條直線，兩點之間線段最短的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點確定一條直線”，故錯誤；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點之間線段最短”，故正確；③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”，故錯誤；④從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設，就能縮短路程是利用了“兩點之間線段最短”，故正確．故選：C．【點睛】本題考查了線段的性質以及直線的性質，熟記性質公理是解題的關鍵，是基礎題．4、D【分析】根據絕對值的性質進行判斷．【詳解】因為，

所以的值是非負數．

非負數只有1，

故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的性質．解題的關鍵是掌握絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是1．5、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：將數1250000000用科學記數法可表示為1.25×1．故選C．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【分析】根據科學記數法的定義，即可得到答案．【詳解】．故選：．【點睛】本題主要考查科學記數法的定義，掌握科學記數法的形式：（，a為整數），是解題的關鍵．7、B【分析】根據有理數的乘方，相反數的定義，以及絕對值的性質分別化簡，再根據正數和負數的定義進行判斷．【詳解】解：-2是負數，

（-2）2=4，是正數，

-（-2）=2，是正數，

-|-2|=-2，是負數，

綜上所述，負數有-2，-|-2|共2個．

故選B．【點睛】本題考查了正數和負數的定義，主要利用了有理數的乘方，相反數的定義以及絕對值的性質．8、C【解析】延長BG交CD于G,然后運用平行的性質和角平分線的定義，進行解答即可.【詳解】解：如圖延長BG交CD于G∵BF∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDF=2∠F，∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，又∵∠F與∠ABE互補∴∠F+∠ABE=180°即5∠F=180°，解得∠F=36°故答案選C.【點睛】本題考查了平行的性質和角平分線的定義，做出輔助線是解答本題的關鍵.9、B【分析】根據已知條件得到BC=8，求得AB=AC+BC=11，由于點D是線段AB的中點，于是得到結論．【詳解】解：∵AC=4，線段BC的長是線段AC長的兩倍，∴BC=8，∴AB=AC+BC=11，∵點D是線段AB的中點，∴AD=AB=6，∴CD=AD-AC=1．故選：B．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質，線段的和差．10、C【分析】將原數寫成的形式，a是大于等于1小于10的數．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查科學記數法，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示方法．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-【分析】先利用整式的乘法化簡已知式的左邊，從而確定出m,n的值，再把它們的值代入求解即可?！驹斀狻拷猓涸娇勺冃螢椋?x-2=+mx+n,∴m=-1,n=-2.∴=-故答案為-.【點睛】本題考查了整式的乘法和負整數指數冪的運算，正確求出m,n的值是解題的關鍵.12、（2019，2）【分析】分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數即可．【詳解】分析圖象可以發(fā)現，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位．∴2019=4×504+3當第504循環(huán)結束時，點P位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2）故答案為（2019，2）.【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．13、1【分析】設，由題意可得∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，進而可得∠AOC=∠BOD，則有，然后根據角平分線的定義及角的和差關系可求解．【詳解】解：由題意得：∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∵與的比是，∴設，∴，解得：，∴∠COB=50°，∠DOA=130°，∠AOC=40°∵OE平分，∴，∴；故答案為1．【點睛】本題主要考查角平分線的定義、余補角及角的和差關系，熟練掌握角平分線的定義、余補角是解題的關鍵．14、1【分析】要求彩電的標價，要先設出求知數，根據按標價的9折出售，仍可獲利進價的20%，若該彩電的進價是2400元．列出方程求解．【詳解】解：設彩電的標價是元，則商店把彩電按標價的9折出售即0.9x，若該彩電的進價是2400元．根據題意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，解得：x=1．則彩電的標價是1元．故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用．15、21°12′．【分析】依據余角的定義求解即可．即：兩個角之和等于90°；【詳解】解：∠A的余角的度數是90°﹣68°48′＝21°12′．故答案為：21°12′．【點睛】考核知識點：余角.理解余角的定義是關鍵.16、數軸乘方【分析】根據提議，結合“有理數”一章的相關內容，我們可得出，在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線就是數軸，故A表示數軸；有理數的運算包括：有理數的加法、減法、乘法、除法以及乘方的相關運算，故B表示乘方．【詳解】解：A表示數軸；B表示乘方．

故答案是：數軸；乘方．【點睛】本題考查了有理數，數軸，乘方，熟練掌握有理數一章節(jié)的知識網絡是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根據平行線的判定及其性質即可求證結論；（2）過E作可得∥EK，再根據平行線的性質即可求解；（3）根據題意設，則，根據∠AED＋∠DEB＋BEC＝180°，可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】（1）證明：∵DE∥BC，∴，又∵∠BCF＋∠ADE＝180°，∴，∴，（2）解：過E作，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，又∵，∴，答：的度數是100°，（3）解：∵BE平分，，∴，∴，∴設，則，∵DE∥BC，∴，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，答：的度數是12°．【點睛】本題考查平行線的判定及其性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定及其性質的有關知識．18、（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車回到鼓樓出發(fā)點；（2）144元【分析】（1）將行車里程求和即可得；（2）求出行車里程各數的絕對值求和，再乘以即可得．【詳解】（1）故將最后一名乘客送到目的地，出租車回到鼓樓出發(fā)點；（2）因為平均每千米的價格為元所以司機一個下午的營業(yè)額是（元）答：司機一個下午的營業(yè)額是144元．【點睛】本題考查了正數與負數在實際生活中的應用、絕對值運算等知識點，理解題意，正確列出所求式子是解題關鍵．19、（1）54千米；（2）80升；（3）54千米；（4）108元【分析】（1）根據有理數的加法，可得答案；

（2）根據單位耗油量乘以行駛路程，可得總耗油量；

（3）根據有理數的加法，可得每次與出發(fā)點的距離，根據有理數的大小比較，可得答案；（4）根據收費標準，可得每次的收費，根據有理數的加法，可得答案．【詳解】解：（1）答：將最后一名乘客送到目的地，小王離出發(fā)點54千米（2）（升）答：這天下午小王共耗油80升（3）答：人民大街總長度不能小于54千米（4）5+（15-3）×1+5+5+（5-3）×1+5+5+（10-3）×1+5+（15-3）×1+5+5+5+（12-3）×1+5+（4-3）×1+5+（5-3）×1+5+（6-3）×1=5+12+5+5+2+5+5+7+5+12+5+5+5+9+5+1+5+2+5+3=108（元）．答：小王共收入108元【點睛】本題考查了正數和負數，利用了有理數的加法運算，有理數的大小比較．20、（1）甲購書1本，乙購書2本；（2）辦卡購書比不辦卡購書共節(jié)省27.3元．【解析】（1）設甲購書x本，則乙購書為（15﹣x）本，再根據總價格列出方程即可；（2）先計算7.5折后的價格，加上辦卡的費用，與原來的價格差即為節(jié)省的錢數．【詳解】（1）甲購書x本，則乙購書為（15﹣x）本，由題意得：30x×0.2+15（15﹣x）×0.2=283.5解得：x=1．當x=1時，15﹣x=2．答：甲購書1本，乙購書2本．（2）購書7.5折的應付款表示為283.5÷0.2×0.75=231.3辦卡節(jié)省的費用為283.5﹣231.3﹣20=27.3．答：辦卡購書比不辦卡購書共節(jié)省27.3元．【點睛】本題考查了一元一次方程應用中的打折銷售問題，明確等量關系，并正確列出方程是解題的關鍵．21、（1）13；（2）2【解析】（1）根據有理數的減法可以解答本題；（2）根據有理數的乘除法和加減法可以解答本題．【詳解】解：（1）5﹣（﹣8）＝5+8＝13；（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）＝﹣4+3×1+3＝﹣4+3+3＝2【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．22、(1)每套隊服150元,每個足球100元；(2)到甲商場購買所花的費用為：元；到乙商場購買所花的費用為：元；(3)在乙商場購買比較合算．【分析】(1)設每個足球的定價是x元，則每套隊服是(x+50)元,根據兩套隊服與三個足球的費用相等列出方程，解方程即可;(2)根據甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案即可求解;(3)把a=60代入(2)中所列的代數式，分別求得在兩個商場購買所需要的費用，然后通過比較得到結論:在乙商場購買比較合算.【詳解】解：（1）設每個足球的定價是元,則每套隊服定價是元,根據題意得,解得：,答：每套隊服150元,每個足球100元；（2）到甲商場購買所花的費用為：（元）到乙商場購買所花的費用為：（元）；（3）在乙商場購買比較合算,理由如下：將代入,得（元）（元）因為20000>19800所以在乙商場購買比較合算.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等關系列出方程，再求解.23、(1)(2)見解析；（3）540°【分析】(1)運用平行線的性質進行分析即可；（2）運用兩次兩直線平行，內錯角相等即可;(3)連接EC、EB，轉換成三個三角形的內角和即可.【詳解