2015年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷四

2015年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷四一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，滿分40分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.復(fù)數(shù)3i等于A.12iB.12iC.2iD.2i1i2.已知會集M{xR0x2}，N{xRx1}，則M(CRN)A.[1,2)B.(1,2)C.(0,1]D.[0,1)3.已知兩個單位向量e1，e2的夾角為450，且滿足e1(e2e1)，則實數(shù)的值是A.1B.2C.23D.234.已知a、bR，則“ab1”是“l(fā)ogab1”的A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充分必需條件D.既不充分也不用要條件xy105.已知x、y滿足拘束條件xy10，則zx2y的最大值為x0A.2B.1C.1D.2以下函數(shù)中，可以是奇函數(shù)的為A.f(x)(xa)x，aRB.()21，xaxaRfxC.f(x)log2(ax1)，aRD.f(x)axcosx，aR7.已知異面直線a、b均與平面訂交，以下命題：①存在直線m，使得ma或mb；②存在直線m，使得ma且mb；③存在直線m，使得m與a和b所成的角相等，此中不正確的命題個數(shù)是A.0B.1C.2D.3有10個乒乓球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥?，求出這兩堆乒乓球個數(shù)的乘積，再將每堆乒乓球任意分成兩堆并求出這兩堆乒乓球個數(shù)的乘積，這樣下去，直到不可以再分為止，則全部乘積的和為A.45B.55C.10!D.1010二、填空題：本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分，每題5分，滿分30分.（一）必做題（第9題至13題為必做題，每道題都一定作答）9.假如fx1,x1，那么f[f2].sinx,x110.不等式x1xa3恒成立，則a的取值范圍是.11.已知點A(2,0)、B(0,4)到直線l：xmy10的距離相等，則m的值為.12.某市有40%的家庭訂閱了《南方都市報》，從該市中任取4個家庭，則這4個家庭中恰好有4個家1庭訂閱了《南方都市報》的概率為.13.如圖，為了丈量河對岸A、B兩點之間的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A、B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A、C；找到一點E，從點E可以觀察到點B、C，并丈量獲得一些數(shù)據(jù)：CD2，CE23，D450，ACD1050，ACB48.190，BCE750，E600，則A、B兩點之間的距離為.（cos48.1902）3（二）選做題（14-15題，考生只好從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）如圖，P是圓O外一點，PA、PB是圓O的兩條切線，切點分別為A、B，PA的中點為M，過M作圓O的一條割線交圓O于C、D兩點，若PB23，MC1，則CD.15.（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）在極坐標中，曲線C1：(2cossin)1與曲線C2：a（a0）的一個交點在極軸上，則，a.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答題須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxsin(x)（0，xR）的最小正周期為.4（Ⅰ）求f()；6（Ⅱ）在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)yfx在區(qū)間[,]上的圖象，并依據(jù)圖象寫出其在22(,)上的單調(diào)遞減區(qū)間.222（本小題滿分12分）某地區(qū)“騰籠換鳥”的政策促進了區(qū)內(nèi)環(huán)境改進和家產(chǎn)轉(zhuǎn)型，空氣質(zhì)量也有所改進，現(xiàn)從當?shù)靥鞖饩W(wǎng)站上采集該地區(qū)近兩年11月份（30天）的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）（單位：g/m3）資料以下：2013年11月份AQI數(shù)據(jù)頻率分布直方圖2014年11月份AQI數(shù)據(jù)（1）請?zhí)詈?014年11月份AQI數(shù)據(jù)的頻率分布表并．．．．．完成頻率分布直方圖；．．．．．．．（Ⅱ）該地區(qū)環(huán)保部門2014年12月1日公布的11月份環(huán)評報告中宣稱該地區(qū)“比昨年同期空氣質(zhì)量的優(yōu)異率提升了20多個百分點”（當AQI100時，空氣為優(yōu)異），試問這人采集到的資料信息能否支持該看法？3（本小題滿分14分）如圖，四棱錐PABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是ABC600的菱形，M是棱PC上的動點，且PM（[0,1]）.PC（Ⅰ）求證：PBC為直角三角形；（Ⅱ）試確立的值，使得二面角PADM的平面角的余弦值為25.519.（本小題滿分14分）數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a11，Snn2ann(n1)，nN*.2（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）求數(shù)列an的通項公式；（Ⅲ）設(shè)bn1，數(shù)列bn前n項和為Tn，證明：Tn5*.SnSn1，nN2420.（本小題滿分14分）已知曲線E：x2y21，（Ⅰ）曲線E為雙曲線，務(wù)實數(shù)m的取值范圍；mm1（Ⅱ）已知m4，A(1,0)和曲線C：x12y216，若P是曲線C上任意一點，線段PA的垂直均分線為l，試判斷直線l與曲線E的地點關(guān)系，并證明你的結(jié)論.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)fxln(xa).（Ⅰ）若a1，證明：函數(shù)fx是(0,)上的x減函數(shù)；（Ⅱ）若曲線yfx在點(1,f1)處的切線與直線xy0平行，求a的值；（Ⅲ）若x0，證明：ln(x1)x（此中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.xex152015年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷四參照答案和評分標準854012345678CCBADABA76530[]9110[]14215

,24,1119610或112(0.1536)1326252268016.()2ππ,2,fxsin2x,24fsinsincoscossin32126234422224.46433()x52x362,4,:244x332888822x50342244y201012822yfx,22

!y1123O3288828

x121yfx,2217.()(3)(6)(),:

102,,3,.12882201311:2010.01019,833026,9201411:302619723.3%20%11303030“20”.1262014年11月份AQI數(shù)據(jù)頻率分布表2014年11月份AQI數(shù)據(jù)頻率分布直方圖分組頻數(shù)頻率頻率20,4021組距150.02540,6077300.02060,801220.015580,100510.01060.005100,1201130120,1403120406080100120140AQI10()ADO,OP,OC,AC,PAD,ACD,OCAD,OPAD,OCOPO,OCPOC,OPPOC,ADPOC,PCPOC,ADPC,BC//AD,BCPC,PCB90,PBC.5:PCAMD,!z()[]()POAD,PADABCD,PPADABCDAD,POPAD,POABCD.6MO,Oxyz,P0,0,3,A0,1,0,D0,1,0,C3,0,0,AODyPC3,0,37BxCPMPC3,0,3M3,0,33,9AM3,1,33,DM3,1,33,MADnx,y,z,nAM03xy33z0,nDM03xy33z0x1z,z,n1,0,,11y0PADOC3,0,0,12cosn,OCnOC3125,11(),22nOC3531,1,PADM25.1435P[

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10PMPO,PM3,PM6,12sinPOMsin3PMO5103PM1510PCPO2OC26,,PC3,1,PADM25.1435519.()n2,S4a2,a21226n3,S9a6,a31123312()n2Snn2SnSn1n(n1)n21Sn2Sn1n(n1)n1SnnSn115nnn1n1Sn1,1.6nn1SnnSnn2nn1Snn2ann(n1)an():a11,a25,a326:

71.81nn11114,an1,12nn1n1an1112111nkkN*,,ak11kk1

5nk1,ak1Sk1Sk2k1kk2akkk1k1ak1k2ak1kak2k2ak1kak2k112k11kk2ak111k1k1k2nk1.n,an1.81nn18()()Snn2,bnn2,9n1n2n1k2bkk2k211)kk1221111k2k1kk(kkk(k1)k(k1)kk1n1,T1351222n2,Tn3211111152522334nn12n12,.1420.()E,mm10,0m1,m0,1.4():lE.5:m4,Ex2y21,3x24y212,43P216,x0,y0,x01y026PAQx01,y0,APky0,722x01y0lE.0y0x01x01x1x2y21y00lyx,y0x00,92y022y0y0x0222212x014,yx01x071y016,x0y0y0xy0,10x01xx0723x24y2123x2412,y0y04x023y02x28x01x07x4x07212y020,121x028x01x07x16x0120,7x264x0224x0721201x0716x0lE.14:!21.()a1,fx1,00,,1xlnx1fxfxx1,2x2xgxlnx1,:x0,gx0.x1gx11x0,3x2x1x121gx0,,gxg0ln105fx0,fx0,.6(),fxx117,91a08ln1a1,ln1a1a1