高中數(shù)學(xué) 13空間幾何體的表面積與體積 新人教A必修2

1、3空間幾何體的表面積與體積.1.柱體、錐體、臺體的表面積正方體、長方體的表面積就是各個面的面積之和。.探究

棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？..棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形。這樣，求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。.SBACD.圓柱的展開圖是一個矩形：如果圓柱的底面半徑為，母線為，那么圓柱的底面積為，側(cè)面積為。因此圓柱的表面積為O`O.圓錐的展開圖是一個扇形：

如果圓柱的底面半徑為，母線為，那么它的表面積為O

S.圓臺的展開圖是一個扇環(huán)，它的表面積等于上、下兩個底面和加上側(cè)面的面積，即O`O.15cm10cm7.5cm.柱體、錐體、臺體的體積正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：V=Sh（S為底面面積，h為高）一般棱柱的體積公式也是V=Sh，其中S為底面面積，h為高。棱錐的體積公式也是

，其中S為底面面積，h為高。即它是同底同高的圓柱的體積的。.探究探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？圓臺(棱臺)的體積公式：其是S‘，S分別為上底面面積，h為圓臺（棱臺）高。..練習(xí)1.若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）A.B.C.D.A2.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個圓錐的側(cè)面積展開圖----扇形的圓心角為__________度180.小結(jié)本節(jié)課主要介紹了求幾何體的表面積的方法：將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，利用平面圖形求面積的方法求立體圖形的表面積.球面：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面。球(即球體):球面所圍成的幾何體。它包括球面和球面所包圍的空間。半徑是R的球的體積：推導(dǎo)方法：分割求近似和化為準確和復(fù)習(xí)回顧.第一步：分割O球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：設(shè)“小錐體”的體積為：O2、球的表面積.O第二步：求近似和O由第一步得：.第三步：轉(zhuǎn)化為球的表面積如果網(wǎng)格分的越細,則:①

由①②

得:②

球的體積:的值就趨向于球的半徑RO“小錐體”就越接近小棱錐。.(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼摹丁?2)若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼摹丁?3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是———。(4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是———。練習(xí)一：.例1、如圖表示一個用鮮花作成的花柱，它的下面是一個直徑為1m、高為3m的圓柱形物體，上面是一個半球形體。如果每平方米大約需要鮮花150朵，那么裝飾這個花柱大約需要多少朵鮮花（π取3.1)？.例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=——。變題2.如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=——。關(guān)鍵：找正方體的棱長a與球半徑R之間的關(guān)系.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實心的還是空心的。如果是空心的，請你計算出它的內(nèi)徑（π取3.14，結(jié)果精確到1cm）。.例3、有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比.作軸截面.1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼膸妆?2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,求這