高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第八章 圓錐曲線方程 第4課時 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(一)

要點·疑點·考點課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第4課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(一).1.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系及判斷、運(yùn)用設(shè)直線l的方程為：Ax+By+C=0圓錐曲線方程為：f(x，y)=0

由若消去y后得ax2+bx+c=0，若f(x，y)=0表示橢圓，則a≠0，為此有(1)若a=0，當(dāng)圓錐曲線為雙曲線時，直線l與雙曲線的漸近線平行或重合.當(dāng)圓錐曲線是拋物線時直線l與拋物線對稱軸平行或重合.(2)若a≠0，設(shè)Δ=b2-4ac①Δ＞0時，直線與圓錐曲線相交于不同兩點②Δ=0時，直線與圓錐曲線相切于一點③Δ＜0時，直線與圓錐曲線沒有公共點Ax+By+C=0f(x，y)=0消元(x或y)要點·疑點·考點.返回2.能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，迅速判斷某些直線和圓錐曲線的位置關(guān)系.課前熱身1.直線y=kx-k+1與橢圓x2/9+y2/4=1的位置關(guān)系為()(A)相交(B)相切(C)相離(D)不確定2.已知雙曲線方程x2-y2/4=1，過P(1，1)點的直線l與雙曲線只有一個公共點，則l的條數(shù)為()(A)4(B)3(C)2(D)13.過點(0，1)與拋物線y2=2px(p＞0)只有一個公共點的直線條數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)3AAD.4.若不論k取什么實數(shù)，方程組都有實數(shù)解，則實數(shù)b的取值范圍是()(A)[-3，3](B)[-3，3](C)[-2，2](D)(-2，2)5.設(shè)A為雙曲線x2/16-y2/9=1右支上一點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點，連結(jié)AF交雙曲線于B，過B作直線BC垂直于雙曲線的右準(zhǔn)線，垂足為C，則直線AC必過定點()(A(B)(C)(4，0)(D)kx-y=2k+bx2-y2=1返回AA.能力·思維·方法【解題回顧】注意直線與雙曲線漸近線的關(guān)系，注意一元二次方程首項系數(shù)是否為零的討論

1.直線y-ax-1=0與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點.(1)當(dāng)a為何值時，A、B在雙曲線的同一支上?(2)當(dāng)a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點?.2.已知橢圓

，l1、l2為過點(0，m)且相互垂直的

兩條直線，問實數(shù)m在什么范圍時，直線l1、l2都與橢圓有公共點【解題回顧】注意運(yùn)用過封閉曲線內(nèi)的點的直線必與此曲線相交這一性質(zhì)..3.若曲線y2=ax與直線y=(a+1)x-1恰有一個公共點，求實數(shù)a的值.【解題回顧】對于開放的曲線，Δ=0僅是有一個公共點的充分但并不一定必要的條件，本題用代數(shù)方法解完后，應(yīng)從幾何上驗證一下：當(dāng)a=0時，曲線y2=ax蛻化為直線y=0，此時與已知直線y=x-1，恰有一個交點(1，0)；當(dāng)a=-1時，直線y=-1與拋物線y2=-x的對稱軸平行，恰有一個交點(代數(shù)特征是消元后得到的一元二次

方程中二次項系數(shù)為零)；當(dāng)a=時，直線

與拋物線

相切.【解題回顧】在解決第2小題時，注意利用第1小題的結(jié)論利用(1)的結(jié)論，將a表示為e的函數(shù)返回4.橢圓

與直線x+y-1=0相交于兩點P、Q，

且OP⊥OQ(O為原點)

(1)求證：

等于定值；

(2)若橢圓離心率e∈時，求橢圓長軸的取值范圍.延伸·拓展【解題回顧】第二小題中用k表示為x0的函數(shù)，即求函數(shù)x0的值域.本小題是轉(zhuǎn)化為給定區(qū)間上二次函數(shù)的值域求法返回5.已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為

且經(jīng)過點

(1)求雙曲線方程(2)過點P(1，0)的直線l與雙曲線交于A、B兩點(A、B都在x軸下方)．直線

過點Q(0，-2)和線段A、B中點M.且

與x