章不定積分-第一換元積分法

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不定積分的換元積分法

二、第二類換元積分法一、第一類換元積分法（湊積分法）第四節(jié)

第5章

引例聯(lián)想公式：udu?(a

0,n為自然數(shù)）解驗(yàn)證：一、第一類換元積分法1.則

湊微分法——換元公式換元思想:設(shè)變換化積分為易于求解的形式.即關(guān)鍵：如何選擇u=(x)?例解例解求下列不定積分：解原式例(1)注一般地，如何選擇2o

對(duì)于不易觀察的情形，可從被積函數(shù)中拿出某個(gè)因式求導(dǎo)數(shù)，1°

需要熟悉一些常見函數(shù)的微分形式，

直接配元用公式：

若這個(gè)導(dǎo)數(shù)恰是剩下的其他因式(最多相差一個(gè)常數(shù)),則這個(gè)因式可作為(x).2.常見的選u=(x)

規(guī)律(1)(2)(3)(4)(5)例求下列不定積分：例求解例求下列不定積分：類似地，有(3)解(方法1)(方法2)類似地，(方法3)注

三種方法，積分結(jié)果形式上各不相同,但它們最多相差一個(gè)常數(shù).例求下列不定積分：例求解分析例解原式=分解3.基本積分公式的補(bǔ)充基本積分公式的使用

例例分解例求(1)原式例解內(nèi)容小結(jié)（常用簡化技巧）(1)分項(xiàng)積分

(2)降低冪次(3)統(tǒng)一函數(shù)

利用三角公式;配元方法(4)巧妙換元或配元萬能湊冪法利用積化和差,分式分項(xiàng);利用倍角公式,如4思考題作業(yè)：習(xí)題五（A）8（3）（17）（19）（20）。思考題1.下列各題求積方法有何不同?2.

求法1法2法3備用題

例解例求下列不定積分：例求下列不定積分：例解例解2

類似例

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