2022年福建省漳州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年福建省漳州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.9B.8C.7D.6

2.

3.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

4.

5.

6.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

7.A.0B.1/2C.1D.2

8.

9.

10.設?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

13.

14.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)18.A.A.-1B.-2C.1D.2

19.

20.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

28.

29.（）。A.1/2B.1C.2D.330.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/231.A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.1B.0C.-1D.不存在

33.

34.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

41.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.242.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.

47.

48.A.A.1B.2C.-1D.049.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負50.（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.（）A.6B.2C.1D.0

53.

54.

55.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

56.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

57.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

58.

59.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

60.

61.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】62.A.A.

B.

C.

D.

63.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

64.

65.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)66.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

67.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/468.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

69.

70.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)71.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

72.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e73.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.274.（）。A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.設函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

A.x+yB.xC.yD.2x82.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件83.A.A.

B.

C.

D.

84.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

85.A.A.0B.1C.-1/sin1D.286.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點87.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

96.

97.A.A.7B.-7C.2D.3

98.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

111.

112.

113.

114.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

115.

116.

117.

118.

119.設y=sinx，則y(10)=_________.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

7.A

8.C

9.C

10.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

11.A

12.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

13.B

14.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

15.A

16.A

17.B

18.A

19.C

20.D

21.C

22.D

23.A

24.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

25.D

26.C

27.C

28.C解析：

29.C

30.B

31.B

32.D

33.C

34.C

35.C

36.C

37.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

38.A

39.C

40.B

41.B

42.C

43.A

44.x-y-1=0

45.x-y+4=0

46.A

47.D

48.D

49.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

50.B

51.-1

52.A

53.2/3

54.D

55.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

56.C

57.C

58.C

59.C此題暫無解析

60.B

61.B

62.D

63.D

64.B

65.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

66.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

67.B

68.D

69.A

70.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

71.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

72.B

73.D

74.B

75.C

76.D

77.A

78.C

79.B

80.B

81.D此題暫無解析

82.C

83.A

84.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

85.A

86.D

87.B

88.D

89.A

90.B

91.D解析：

92.D

93.B

94.B

95.D

96.D

97.B

98.C

99.D

100.C

101.

102.e2103.2sin1

104.1

105.C

106.1/2

107.108.(-∞,-1)109.x/16

110.1

111.

112.

113.

114.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以