2022年福建省莆田市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年福建省莆田市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

9.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

10.A.A.∞B.1C.0D.－111.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

12.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

13.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.414.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

15.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(diǎn)(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

16.

17.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______．

22.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

23.

24.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。

36.設(shè)z=xy，則出=_______．

37.

38.

39.

40.設(shè)z=x2y2+3x,則

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

47.

48.

49.求微分方程的通解．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.

54.

55.

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求微分方程的通解。

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)在x=a某鄰域內(nèi)連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當(dāng)x∈(a一δ，a+δ)時(shí)，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.B

5.B

6.B解析：

7.D

8.D

9.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

10.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

11.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

12.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

13.B

14.D本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

15.C

16.B解析：

17.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

18.C

19.D解析：

20.A

21.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

22.y=1/2

23.

解析：

24.1

25.

解析：

26.

27.1

28.

29.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

30.6e3x

31.y=1/2y=1/2解析：

32.2/3

33.

34.

解析：

35.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

36.

37.1．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

38.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

39.1/6

40.2xy(x+y)+3本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.

45.

46.

47.

48.

則

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.

列表：

說明

58.由