2022年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

2.

3.

4.

5.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

7.

8.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

11.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

12.

13.

14.=（）。A.

B.

C.

D.

15.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

16.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

17.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)y=cosx，則y'=______

34.

35.

36.設(shè)x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

37.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

38.設(shè)，則y'=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.

51.

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.證明：

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.求微分方程的通解．

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

68.

69.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

70.求y"-2y'-8y=0的通解．

五、高等數(shù)學(0題)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)72.

又可導．

參考答案

1.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

2.C

3.C

4.D

5.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

6.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

7.B解析：

8.C

9.C

10.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

11.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

12.C

13.C

14.D

15.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

16.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

17.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

18.D

19.C

20.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

21.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

22.11解析：

23.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

24.(-∞2)25.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

26.

27.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

28.

29.(03)(0,3)解析：

30.

31.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

32.

33.-sinx

34.

解析：

35.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

36.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

37.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

38.

39.2

40.00解析：

41.

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

列表：

說明

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

則

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.由于

所以

因此曲線y=在點(1，1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1=0本題考查的知識點為曲線的切線方程．

68.

69.如圖10-2所示．本題考查的知識點為利用定積分求平面圖形的面積；利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積．

需注意的是所給平面圖形一部分位于x軸上方，而另一部分位于x軸下方．而位于x軸下方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體包含于x軸上方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體之中，因此只需求出x軸上方圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積，即為所求旋轉(zhuǎn)體體積．

70.特征方程為