2022年貴州省安順市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年貴州省安順市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

2.

3.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

4.A.0B.1C.2D.4

5.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

6.A.A.

B.

C.

D.

7.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

8.A.A.0B.1C.2D.任意值

9.曲線(xiàn)y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線(xiàn)的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

10.

11.

12.

13.

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.A.A.

B.

C.

D.

17.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

18.

19.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.220.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線(xiàn)B.母線(xiàn)平行于Oy軸的拋物柱面C.母線(xiàn)平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

24.

25.

26.微分方程y'-2y=3的通解為_(kāi)_________。

27.

28.

29.

30.

31.32.y''-2y'-3y=0的通解是______.

33.

34.

35.

36.

37.方程y'-ex-y=0的通解為_(kāi)____.

38.

39.曲線(xiàn)y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

40.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.

47.

48.

49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.求微分方程的通解．

51.

52.53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.55.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．56.57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．60.證明：四、解答題(10題)61.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

2.D

3.A

4.A本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

5.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

6.B

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

8.B

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線(xiàn))，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

10.A解析：

11.B

12.C

13.C

14.C

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

17.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

18.C解析：

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

20.C方程F(x，y)=0表示母線(xiàn)平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，故選C。21.

22.3

23.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

24.

25.

26.y=Ce2x-3/2

27.

28.

29.

30.11解析：

31.e-232.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

33.0

34.

解析：

35.0

36.37.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫(xiě)為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

38.(03)(0,3)解析：

39.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

40.

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％44.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

47.

48.

則

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

說(shuō)明

54.

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=0時(shí)f(x)無(wú)意義，則間斷點(diǎn)為x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)