2023新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

9/92023新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要把教師、學(xué)生、課堂這三者緊密聯(lián)系起來(lái)，我們必須認(rèn)識(shí)到，教師花了很大的精力來(lái)制定教案，是為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而提高他們的學(xué)習(xí)成績(jī)，所以，在做教案時(shí)，我們都應(yīng)該以學(xué)生為中心，從學(xué)生的角度思考問(wèn)題。今天小編在這給大家整理了一些2023新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案，我們一起來(lái)看看吧!2023新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案1配方法教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次〞，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程“降次〞──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成以下各題問(wèn)題1.填空(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.問(wèn)題1：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)()2.問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法?二、探索新知上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?(學(xué)生分組討論)老師點(diǎn)評(píng)：答復(fù)是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的兩根為t1=1，t2=--2例1：解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.解：(2)由，得：(x+3)2=2直接開平方，得：x+3=±即x+3=，x+3=-所以，方程的兩根x1=-3+，x2=-3-例2.市政府方案2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率.分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x.一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，那么：10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接開平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去.所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么?共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次〞，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想〞.三、穩(wěn)固練習(xí)教材練習(xí).四、應(yīng)用拓展例3.某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少?分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x，那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是(1+x)，三月份的營(yíng)業(yè)額是在二月份的根底上再增長(zhǎng)的，應(yīng)是(1+x)2.解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x.那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31把(1+x)當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：(1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6方程的根為x1=10%，x2=-3.1因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)，所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10%.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)，那么x=±轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)，那么mx+n=±，到達(dá)降次轉(zhuǎn)化之目的.假設(shè)p<0那么方程無(wú)解六、布置作業(yè)1.教材復(fù)習(xí)穩(wěn)固1、2.2023新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案2配方法的根本形式理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.重點(diǎn)講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.難點(diǎn)將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為〞的轉(zhuǎn)化方法與技巧.一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解以下方程：(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=±或mx+n=±(p≥0).如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?二、探索新知列出下面問(wèn)題的方程并答復(fù)：(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛剛解題的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢?問(wèn)題：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2，求場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少?(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征.既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來(lái)講如何轉(zhuǎn)化：x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8可以驗(yàn)證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2m，長(zhǎng)為8m.像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.例1用配方法解以下關(guān)于x的方程：(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-21=0三、穩(wěn)固練習(xí)教材第9頁(yè)練習(xí)1，2.(1)(2).四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程.五、作業(yè)教材第17頁(yè)復(fù)習(xí)穩(wěn)固2，3.(1)(2).2023新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案3圓經(jīng)歷圓的概念的形成過(guò)程，理解圓、弧、弦等與圓有關(guān)的概念，了解等圓、等弧的概念.重點(diǎn)經(jīng)歷形成圓的概念的過(guò)程，理解圓及其有關(guān)概念.難點(diǎn)理解圓的概念的形成過(guò)程和圓的集合性定義.活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，引出課題1.多媒體展示生活中常見(jiàn)的給我們以圓的形象的物體.2.提出問(wèn)題：我們看到的物體給我們什么樣的形象?活動(dòng)2動(dòng)手操作，形成概念在沒(méi)有圓規(guī)的情況下，讓學(xué)生用鉛筆和細(xì)線畫一個(gè)圓.教師巡視，展示學(xué)生的作品，提出問(wèn)題：我們畫的圓的位置和大小一樣嗎?畫的圓的位置和大小分別由什么決定?教師強(qiáng)調(diào)指出：位置由固定的一個(gè)端點(diǎn)決定，大小由固定端點(diǎn)到鉛筆尖的細(xì)線的長(zhǎng)度決定.1.從以上圓的形成過(guò)程，總結(jié)概念：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O〞，讀作“圓O〞.2.小組討論下面的兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離有什么規(guī)律?問(wèn)題2：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)?3.小組代表發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)總結(jié)，形成新概念.(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑r);(2)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.因此，我們可以得到圓的新概念：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合.(一個(gè)圖形看成是滿足條件的點(diǎn)的集合，必須符合兩點(diǎn)：在圖形上的每個(gè)點(diǎn)，都滿足這個(gè)條件;滿足這個(gè)條件的每個(gè)點(diǎn)，都在這個(gè)圖形上.)活動(dòng)3學(xué)以致用，穩(wěn)固概念1.教材第81頁(yè)練習(xí)第1題.2.教材第80頁(yè)例1.多媒體展例如1，引導(dǎo)學(xué)生分析要證明四個(gè)點(diǎn)在同一圓上，實(shí)際是要證明到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，即四個(gè)點(diǎn)到O的距離相等.活動(dòng)4自學(xué)教材，辨析概念1.自學(xué)教材第80頁(yè)例1后面的內(nèi)容，判斷以下問(wèn)題正確與否：(1)直徑是弦，弦是直徑;半圓是弧，弧是半圓.(2)圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弧.(3)在同圓中，半徑相等，直徑是半徑的2倍.(4)長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧.(教師強(qiáng)調(diào)：長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，等弧必須是在同圓或等圓中的弧.)(5)大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優(yōu)弧.2.指出圖中所有的弦和弧.活動(dòng)5達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反應(yīng)新知教材第81頁(yè)練習(xí)第2，3題.活動(dòng)6課堂小結(jié)，作業(yè)布置課堂小結(jié)1.圓、弦、弧、等圓、等弧的概念.要特別注意“直徑和弦〞“弧和半圓〞以及“同圓、等圓〞這些概念的區(qū)別和聯(lián)系.等圓和等弧的概念是建立在“能夠完全重合〞這一前提條件下的，它將作為今后判斷兩圓或兩弧相等的依據(jù).2.證明幾點(diǎn)在同一圓上的方法.3.集合思想.作業(yè)布置1.以定點(diǎn)O為圓心，作半徑等于2厘米的圓.2.如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一圓上.答案：1.略;2.證明OA=OB=OC=OD即可.2023新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案4二次根式的乘除法教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生掌握二次根式的乘法運(yùn)算法那么，會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算。2、使學(xué)生掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)、會(huì)根據(jù)這一性質(zhì)熟練地化簡(jiǎn)二次根式.3、培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1、什么叫做二次根式?以下式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?2、二次根式有哪些性質(zhì)?計(jì)算以下各題：()2二、提出問(wèn)題，導(dǎo)入新知1、試一試計(jì)算：(1)_=()=()=()=()(2)_=()=()=()=()提問(wèn)：觀察以上計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么?2、思考_與是否相等?提問(wèn)：(1)你將用什么方法計(jì)算?(2)通過(guò)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?是否與前面試一試的結(jié)果一樣?3、概括讓學(xué)生觀察以上計(jì)算結(jié)果、歸納得出結(jié)論：_=(a≥0，b≥0)注意，a，b必須都是非負(fù)數(shù)，上式才能成立。三、舉例應(yīng)用例1、計(jì)算。__說(shuō)明：二次根式運(yùn)算的結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡(jiǎn)、如(2)結(jié)果不要寫成，而應(yīng)化簡(jiǎn)成4。等式_=(a≥0，b≥0)，也可以寫成=_(a≥0，b≥0)利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，例如：=_==a2例2、化簡(jiǎn)說(shuō)明：(1)如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開出來(lái)，從而將二次根式化簡(jiǎn);(2)在化簡(jiǎn)時(shí)，一般先將被開方數(shù)進(jìn)行因式分解或因數(shù)分解，然后就將能開得盡方的因式(偶次方因式)或因數(shù)用它們的算術(shù)平方根代替，移到根號(hào)外，也就是開出方來(lái)。四、課堂練習(xí)1、計(jì)算以下各式，將所得結(jié)果化簡(jiǎn)：__2、P12頁(yè)練習(xí)1(1)、(2)、2五、想一想1、__與是否相等?a、b、c有什么限制?請(qǐng)舉一個(gè)例子加以說(shuō)明。2、等于__嗎?