2022年遼寧省遼陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年遼寧省遼陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

4.

5.

6.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

7.（）工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開(kāi)和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

8.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

9.

10.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

11.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

12.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）有助于同級(jí)部門(mén)或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)19.A.A.1/2B.1C.2D.e20.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.27.28.若=-2，則a=________。29.微分方程xy'=1的通解是_________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.證明：45.46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.求微分方程的通解．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.

57.

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.證明：ex＞1+x(x＞0)

63.

64.65.66.計(jì)算67.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.C解析：

3.C

4.C

5.B

6.A

7.A解析：計(jì)劃工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開(kāi)和細(xì)分。

8.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

9.B

10.D

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

12.C

13.C

14.B

15.B

16.B

17.D

18.C解析：平行溝通有助于同級(jí)部門(mén)或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

19.C

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

21.

22.ln2

23.

解析：

24.25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

26.27.28.因?yàn)?a，所以a=-2。29.y=lnx+C

30.

解析：31.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

32.0

33.極大值為8極大值為8

34.

35.63/1236.

37.

38.

39.1+1/x2

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

則

53.54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.

57.

58.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

列表：

說(shuō)明

61.

62.

63.

64.65.將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得

66.67.由導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可知

68.

69.