2022年遼寧省鐵嶺市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省鐵嶺市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界3.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

4.

5.（）A.∞B.0C.1D.1/2

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負8.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定12.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)13.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.

21.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1527.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

28.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

29.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

30.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

二、填空題(30題)31.32.33.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

51.

52.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

103.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。104.(本題滿分8分)設(shè)隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

105.

106.

107.

108.109.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率．110.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求X的概率分布.六、單選題(0題)111.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.B

5.D

6.A解析：

7.C

8.B

9.B本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計算．

10.A

11.A

12.A

13.C

14.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

15.B

16.B

17.D

18.D

19.C

20.C解析：

21.A

22.D

23.D

24.A

25.D

26.A

27.C利用條件概率公式計算即可．

28.CC項不成立，其余各項均成立.

29.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

30.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。31.

32.2x3lnx2

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.lnx

43.

44.B

45.

46.(-∞2)(-∞,2)

47.48.1

49.e-1

50.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

51.1

52.(-∞2)

53.1/2

54.

55.

56.

57.

58.1/459.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

60.ln(x2+1)

61.

62.

63.

64.

所以f(2，-2)=8為極大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因為0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．