2022年黑龍江省黑河市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年黑龍江省黑河市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

7.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

8.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

9.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

10.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

11.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

13.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

14.

15.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.516.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.

18.

19.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

20.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

21.

22.

23.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

24.

25.

26.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-127.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

28.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

29.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

30.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

31.A.A.1B.2C.3D.432.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

33.

34.A.A.2/3B.3/2C.2D.335.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

36.

37.

38.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

39.

40.

41.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)42.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

43.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.1

B.3

C.

D.0

46.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

47.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

48.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.微分方程y'=ex的通解是________。

53.54.55.

56.

57.

58.

59.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。60.

61.

62.63.64.65.

66.

67.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.證明：75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

78.

79.求微分方程的通解．

80.

81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

95.

96.

97.98.求99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應選D．

2.B解析：

3.D

4.C

5.C

6.B

7.C解析：

8.C

9.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

10.C

11.A由于

可知應選A．

12.C

13.C本題考查了直線方程的知識點.

14.C

15.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

16.B

17.B解析：

18.C解析：

19.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

20.A

21.C

22.A

23.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

24.B

25.D

26.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

27.D所給方程為可分離變量方程．

28.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

29.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

30.B

31.A

32.A因為f"(x)=故選A。

33.C解析：

34.A

35.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

36.C

37.C

38.C解析：

39.D

40.D解析：

41.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設(shè)

故應選D．

42.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

43.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

44.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

45.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

46.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

47.A

48.B

49.C

50.A

51.

52.v=ex+C53.e-1/2

54.1本題考查了無窮積分的知識點。

55.

56.

57.1/6

58.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：59.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。60.f(0)．

本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

61.(03)(0,3)解析：

62.

63.

64.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

65.

66.

67.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

68.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

69.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

70.

71.

72.

73.

列表：

說明

74.

75.

則

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4