2022年黑龍江省黑河市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年黑龍江省黑河市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

2.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

12.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

25.

26.（）。A.-1B.0C.1D.2

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2二、填空題(30題)31.32.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．33.

34.

35.

36.

37.

38.z=ln(x+ey)，則

39.40.

41.y=cose1/x,則dy=_________.

42.y=arctanex，則

43.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

53.

54.55.

56.

57.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

58.

59.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

60.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．73.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.計算∫arcsinxdx。107.

108.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設(shè)A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

3.B

4.C

5.C

6.B

7.A

8.B

9.

10.B解析：

11.B

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.D

14.D

15.B解析：

16.

17.C

18.

19.B

20.B

21.B

22.A

23.A

24.C

25.B

26.D

27.C

28.B

29.D

30.A

31.

用湊微分法積分可得答案．

32.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．33.6x2y

34.(42)

35.

36.

37.

38.-ey/(x+ey)2

39.

解析：

40.

41.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

42.1/2

43.(-∞2)

44.ln|x+cosx|+C

45.

46.A47.0

48.49.-4/3

50.應(yīng)填0．51.e352.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

53.

54.(-∞2)(-∞,2)55.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

56.e6

57.(2+4x+x2)ex

58.

59.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且60.應(yīng)填4/x3.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

69.

70.

71.72.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

73.

74.

75.

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8為極大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.