2022年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

2.

3.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

4.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

5.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

7.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

9.

10.

11.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.

13.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

14.

15.

16.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

27.

28.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

29.

30.

31.

32.33.34.設(shè)y＝f(x)在點(diǎn)x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)＝．35.

36.

37.

38.39.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．44.45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

49.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．53.54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.證明：

56.

57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.64.65.66.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x→0+時(shí)，()與x是等價(jià)無窮小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

2.C

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D。

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.B

7.C

8.D

9.A

10.C

11.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

12.A

13.C

14.B

15.C

16.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義．

18.D解析：

19.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

21.

22.

23.

24.

25.

解析：

26.y=Ce2x-3/2

27.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

28.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

29.

30.0

31.

32.

33.1本題考查了無窮積分的知識(shí)點(diǎn)。34.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點(diǎn)x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

36.3

37.

38.

39.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

40.

41.42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.

48.

列表：

說明

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％50.由一階線性微分方程通解公式有

51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

則

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點(diǎn)．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計(jì)算，但是若先對(duì)x積分，后對(duì)y積分，將簡(jiǎn)便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯(cuò)