2022年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

10.

11.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

12.

13.

14.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

15.

16.

17.

18.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

19.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx20.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.1/2B.1C.3/2D.2

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

38.

39.∫x5dx=____________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

47.

48.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

49.

50.

51.

52.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

53.

54.

第

17

題

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.D

3.A

4.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

5.A

6.B

7.D解析：

8.A

9.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

10.A

11.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

12.B

13.C

14.C

15.C

16.B

17.C

18.C利用條件概率公式計算即可．

19.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

20.A

21.A

22.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

23.D

24.A解析：

25.B

26.D

27.A

28.D

29.B

30.D

31.cosx-xsinx

32.

33.

34.

35.A36.2

37.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

38.A

39.

40.C

41.

42.

43.

44.

45.2

46.極小極小

47.D

48.-2xf'(-x2)dx

49.00

50.e2

51.1

52.-25e-2x

53.0

54.

55.A

56.2

57.

58.

59.(31)(3,1)

60.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進行積分．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.

69.

70.

71.

72.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

73.

74.

75.

76.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考