2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

11.

12.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.313.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

14.

15.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

16.

17.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)18.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

19.

20.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

28.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.29.

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.證明：48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．51.52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.

56.求微分方程的通解．57.58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

6.C

7.A

8.A

9.C

10.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

11.B

12.B

13.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

14.D

15.A由于

可知應(yīng)選A．

16.D解析：

17.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

18.B

19.C

20.A21.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

22.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，

23.1

24.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時，t＝2；當(dāng)x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

25.

26.2

27.π28.依全微分存在的充分條件知

29.

30.

31.[01)∪(1+∞)

32.

33.-exsiny

34.

35.

36.

37.

38.1；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

39.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

40.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

41.由等價(jià)無窮小量的定義可知

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％43.由二重積分物理意義知

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

列表：

說明

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為