版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2023年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.下列命題中正確的為
A.若x0為f(x)的極值點(diǎn),則必有f'(x0)=0
B.若f'(x)=0,則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)
C.若f'(x0)≠0,則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)
D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn),則必有f'(x0)=0
2.
3.
4.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex
B.y=e-x
C.y=Cex
D.y=Ce-x
5.
6.
7.
()A.x2
B.2x2
C.xD.2x
8.A.
B.
C.e-x
D.
9.設(shè)y=3-x,則y'=()。A.-3-xln3
B.3-xlnx
C.-3-x-1
D.3-x-1
10.
11.
12.
13.平面π1:x-2y+3x+1=0,π2:2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合14.A.A.0B.1/2C.1D.2
15.
16.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.
B.
C.
D.
17.設(shè)y1,y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解,則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解,但不是通解B.為所給方程的解,但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解
18.在穩(wěn)定性計(jì)算中,若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr,而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿,則()。
A.并不影響壓桿的臨界壓力值
B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr,是偏于安全的
C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr,是偏于不安全的
D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr,是偏于不安全的
19.
20.A.等價(jià)無窮小
B.f(x)是比g(x)高階無窮小
C.f(x)是比g(x)低階無窮小
D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無窮小
二、填空題(20題)21.22.23.
24.
25.
26.
27.
28.
則F(O)=_________.
29.
30.
31.
32.
33.設(shè)y=3+cosx,則y=.34.35.設(shè)y=e3x知,則y'_______。36.37.
38.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。
39.
40.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______.
三、計(jì)算題(20題)41.證明:42.43.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.44.
45.
46.求微分方程的通解.
47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
48.
49.
50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則53.
54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.59.
60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.
68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)
,則
=()。
A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)72.求y"-2y'-8y=0的通解.
參考答案
1.D解析:由極值的必要條件知D正確。
y=|x|在x=0處取得極值,但不可導(dǎo),知A與C不正確。
y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0,但x0=0不為它的極值點(diǎn),可知B不正確。因此選D。
2.D
3.B
4.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程;也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程;還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程,并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量
兩端分別積分
或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程.由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解:特征方程為r+1=0,特征根為r=-1,方程通解為y=Ce-x。
5.C
6.B
7.A
8.A
9.Ay=3-x,則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。
10.D
11.B解析:
12.C
13.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1,n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直。若n1//n2,則兩平面平行,其中當(dāng)時(shí),兩平面平行,但不重合。當(dāng)時(shí),兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1={1,-2,3},n2={2,1,0),n1,n2=0,可知,n1⊥n2,因此π1⊥π2,故選A。
14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念.
15.A
16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:若f(x)可積分,則定積分的值為常數(shù);可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用.
注意到A左端為定積分,定積分存在時(shí),其值一定為常數(shù),常量的導(dǎo)數(shù)等于零.因此A不正確.
由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確.C、D都不正確.
17.B如果y1,y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的,即≠C,則C1y1+C2y2是其方程的通解?,F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān),所以可能是通解,也可能不是通解,故選B。
18.B
19.A
20.D
21.22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形,
23.
24.
25.
解析:
26.
27.極大值為8極大值為8
28.29.1
30.1/e1/e解析:
31.
32.33.-sinX.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.
34.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法.
35.3e3x36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。
38.x2+y2=C
39.y''=x(asinx+bcosx)
40.
解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑.
注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形.
41.
42.
43.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
44.
45.
46.
47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
48.
49.
則
50.
列表:
說明
51.
52.由等價(jià)無窮小量的定義可知53.由一階線性微分方程通解公式有
54.
55.
56.由二重積分物理意義知
57.
58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
59.
60.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
61.62.解法1原式(兩次利用洛必達(dá)法則)解法2原式(利用等價(jià)無窮小代換)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求極限.
由于問題為“∞-∞”型極限問題,應(yīng)先將求極限的函數(shù)通分,使所求極限化為“”型問題.
如果將上式右端直接利用洛必達(dá)法則求之,則運(yùn)算復(fù)雜.注意到使用洛必達(dá)法則求極限時(shí),如果能與等價(jià)無窮小代換
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí) 專題03 軸對稱圖形(8個(gè)知識(shí)點(diǎn)回顧+10大題型歸納+過關(guān)檢測)
- 《產(chǎn)科超聲軟標(biāo)記》課件
- 【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中物理人教版選修3-1(浙江專用)題組訓(xùn)練-第三章-磁場-3-5
- 【同步輔導(dǎo)】2021高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1學(xué)案:《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合性問題分析》
- 【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2021高考政治一輪復(fù)習(xí)提能檢測:第7課-個(gè)人收入的分配
- 全國2021屆高三英語試題8、9月分類解析:A單元-單項(xiàng)填空(A1名詞)
- 【2022屆走向高考】高三數(shù)學(xué)一輪(北師大版)基礎(chǔ)鞏固:第8章-第3節(jié)-空間圖形的基本關(guān)系與公理
- 【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年高中地湘教版必修1學(xué)案-3-2
- 我的銷售月度總結(jié):成果展示與反思
- 五年級(jí)數(shù)學(xué)(小數(shù)乘法)計(jì)算題專項(xiàng)練習(xí)及答案匯編
- 室內(nèi)設(shè)計(jì)裝飾材料案例分析課件
- 四年級(jí)上冊道德與法治第10課《我們所了解的環(huán)境污染》教學(xué)反思(部編人教版)
- cn.7a一種醬香型大曲酒固態(tài)發(fā)酵的生態(tài)控制方法
- GB/T 8491-2009高硅耐蝕鑄鐵件
- GB/T 15970.7-2000金屬和合金的腐蝕應(yīng)力腐蝕試驗(yàn)第7部分:慢應(yīng)變速率試驗(yàn)
- 供水安全與搶修
- DB31 595-2021 冷庫單位產(chǎn)品能源消耗指標(biāo)
- 第三章果蔬采后生理課件
- 質(zhì)量信得過班組創(chuàng)建計(jì)劃
- 浙江英語中考作文范文10篇
- 新聞學(xué)概論重點(diǎn)總結(jié)
評論
0/150
提交評論