2023年吉林省松原市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)

2023年吉林省松原市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.

6.

7.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.0B.1C.2D.3

10.設函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

11.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

17.

18.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

19.

20.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.設函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

23.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

34.

35.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

36.

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.A.A.x+y

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”44.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．745.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.A.

B.

C.

D.

50.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5二、填空題(20題)51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.y=arctanex，則

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．79.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

80.

81.

82.

83.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

參考答案

1.

2.C

3.C

4.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

5.

6.C

7.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

8.D

9.C

10.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

11.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

12.A

13.-24

14.C

15.B

16.D

17.C

18.B

19.D

20.B

21.C

22.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

23.B

24.C

25.π/4

26.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

27.A

28.D

29.C

30.D

31.B

32.C

33.A

34.C

35.C

36.A

37.A

38.B

39.D

40.1

41.B

42.A

43.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

44.A

45.A

46.A解析：

47.C

48.A

49.A由全微分存在定理知，應選擇A。

50.B

51.C52.053.

54.

55.

56.D

57.58.0

59.(01)

60.

解析：

61.應填1．

62.1/2

63.64.6x2y

65.C66.167.(-∞,-1)

68.C

69.

70.e-6

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

86.

87.

88.

89.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

9