2023年吉林省長春市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測試卷(含答案)

2023年吉林省長春市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.A.A.0

B.

C.

D.

11.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

12.

13.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

14.

15.

16.

17.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值22.（）。A.

B.

C.

D.

23.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)24.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在32.A.-2B.-1C.0D.2

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.（）。A.-1B.0C.1D.2

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.（）。A.3B.2C.1D.2/3

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.A.A.9B.8C.7D.6

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．56.

57.

58.59.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.60.

61.z=ln(x+ey)，則

62.

63.

64.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

65.

66.

67.

68.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

96.

97.

98.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求X的概率分布.99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.D

6.A

7.D

8.D

9.A

10.D

11.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

12.A

13.D此題暫無解析

14.C

15.A

16.C

17.C

18.D

19.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

20.B

21.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

22.A

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

24.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

25.C

26.x=y

27.B

28.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

29.B

30.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

31.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

32.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

33.D

34.B

35.D

36.D

37.A

38.B

39.D

40.A

41.B

42.A

43.D

44.C

45.B

46.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

47.C

48.C

49.-4

50.D

51.

52.B

53.B

54.D55.應(yīng)填2/5

56.1/6

57.

58.59.應(yīng)填4/x3.

60.

61.-ey/(x+ey)2

62.B

63.

64.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

65.66.應(yīng)填2

67.A

68.2cosx-4xsinx-x2cosx

69.10!

70.B

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

79.

80.

81.

82.83.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96