2023年四川省南充市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年四川省南充市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.（）。A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

6.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

7.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

8.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

9.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

16.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關

17.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

19.A.A.4B.-4C.2D.-2

20.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

21.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

22.

23.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

24.

25.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

26.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

27.

28.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

29.。A.

B.

C.

D.

30.A.

B.0

C.

D.

31.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

32.

33.

34.

35.

36.A.A.1

B.3

C.

D.0

37.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

38.

39.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

40.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

41.A.A.0B.1C.2D.任意值

42.A.0B.1C.2D.不存在

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

46.

47.A.A.0B.1/2C.1D.∞

48.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散49.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

50.

二、填空題(20題)51.設z=sin(y+x2)，則．52.設y=ex/x，則dy=________。

53.

54.

55.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．56.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分57.求58.∫(x2-1)dx=________。

59.

60.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

61.

62.

63.

64.

65.66.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

67.

68.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.

73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.證明：

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.

81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.求微分方程的通解．87.88.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.

99.(本題滿分8分)設y＝x＋sinx，求y．

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

=________。

六、解答題(0題)102.將展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.C解析：

2.B

3.A

4.D

5.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

6.A

7.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

8.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

9.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

10.A

11.C

12.C

13.C解析：

14.A解析：

15.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

16.A

17.B

18.D

19.D

20.C

21.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

22.C

23.C

24.D

25.A

26.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

27.C

28.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

29.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

30.A

31.C

32.D解析：

33.A

34.C

35.D解析：

36.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

37.A

38.D

39.A

40.D

41.B

42.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

43.A

44.B

45.D

46.B

47.A

48.C解析：

49.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

50.C51.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

52.

53.

解析：

54.

55.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．56.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

57.=0。

58.

59.2/3

60.

61.

62.e

63.

64.1

65.66.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

67.(03)(0,3)解析：

68.1/2

69.

70.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

71.

72.73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.由二重積分物理意義知

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.由等價無窮小量的定義可知

86.

87.

88.

列表：

說明

89.解