2023年四川省雅安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省雅安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

2.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

3.

4.

5.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

6.

7.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

8.

9.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

10.

11.A.A.5B.3C.-3D.-5

12.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

13.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

14.

15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

16.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.某技術(shù)專家，原來(lái)從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績(jī)效顯著，近來(lái)被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

18.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

20.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

21.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說(shuō)法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

22.

23.

24.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.較低階的無(wú)窮小

25.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

26.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

27.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

28.

29.

30.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

31.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

32.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

33.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

34.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

35.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級(jí)數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

36.（）是一個(gè)組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

37.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.斂散性不能確定

38.

39.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

40.

41.

42.

43.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小44.A.A.2B.1C.0D.-1

45.

46.

47.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小48.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

49.

50.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

二、填空題(20題)51.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

52.53.54.55.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．56.

57.

58.

59.

60.61.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過(guò)點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．62.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

63.

64.

65.

66.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則80.求微分方程的通解．81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.

83.

84.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.

86.證明：87.

88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.93.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

94.

95.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

96.97.98.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.比較大小:

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

2.C

3.A

4.A解析：

5.D解析：

6.A

7.A

8.C

9.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí)，f(x)可能大于0也可能小于0。

10.C

11.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

12.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

13.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

14.B

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

16.A由于

可知應(yīng)選A．

17.C

18.C

19.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

20.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

21.D

22.A解析：

23.D解析：

24.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無(wú)窮?。蕬?yīng)選C．

25.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

26.A

27.C解析：

28.C解析：

29.D

30.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

32.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)

33.D

34.C

35.B

36.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個(gè)組織的精神支柱。

37.C

38.D

39.A

40.A

41.A解析：

42.D

43.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無(wú)窮小，因此選A。

44.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

45.D解析：

46.A

47.B

48.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

49.A

50.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

51.(01)

52.

53.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

54.55.-sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

56.

57.

58.3

59.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．60.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導(dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過(guò)點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．62.1/3；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

63.e2

64.

65.66.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

68.3/23/2解析：

69.

解析：

70.

71.

72.

列表：

說(shuō)明

73.

74.75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

76.

77.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

80.81.由二重積分物理意義知

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.

87.

則

88.

89.90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.93.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

94.

95.96.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，