2023年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

2.

3.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

5.

6.

7.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

8.A.3B.2C.1D.1/2

9.

10.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

11.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)12.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

13.

14.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

15.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

18.

A.1B.0C.-1D.-2

19.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

20.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

二、填空題(20題)21.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

22.

23.

24.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

25.

26.

27.

28.

29.________.

30.

31.

32.

33.

34.

35.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

36.設函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.求微分方程的通解．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.

59.

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.

63.設y=xsinx，求y'。

64.

65.

66.

67.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調性。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

參考答案

1.C

2.B解析：

3.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

4.B

5.A

6.C解析：

7.D

8.B，可知應選B。

9.D

10.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

11.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

12.B

13.B

14.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

15.B

16.C

17.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

18.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應選A．

19.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設令t=-u,是奇函數(shù)。

20.B

21.

22.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

23.

本題考查的知識點為不定積分計算．

24.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

25.f(x)+Cf(x)+C解析：

26.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

27.

28.2/3

29.

30.

31.

本題考查的知識點為定積分運算．

32.

33.3yx3y-13yx3y-1

解析：

34.

35.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

36.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

37.

38.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。

39.

40.

41.

42.

43.

則

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

列表：

說明

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsinx，則y'=x'sinx+x(s