河南省鄭州市2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量預(yù)測一模文

PAGEPAGE152022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量預(yù)測（一模）文注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)者證號填寫在答題卡上． 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．考試結(jié)東后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．已知集合，則的子集的個(gè)數(shù)為

A．4

B．6

C．7

D．8設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比等于

A．5

B．4

C．3

D．2已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，以為基底，則可表示

A．

B．

C．

D．已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是

A．

B．

C．

D．已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．已知函數(shù)，設(shè)這三個(gè)函數(shù)的增長速度為，，當(dāng)時(shí)，則下列選項(xiàng)中正確的是

A．

B．

C．

D．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法锠誤的是A．函數(shù)

B．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱C．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到D．函數(shù)在上單調(diào)遞減已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且不恒?，若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列選項(xiàng)中一定成立的是

A．

B．

C．

D．許多球狀病毒的空間結(jié)構(gòu)可抽象為正二十面體．正二十面體的每一個(gè)面均為等邊三角形，共有12個(gè)頂點(diǎn)、30條棱．如圖所示，由正二十面體的一個(gè)頂點(diǎn)和與相鄰個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成正五棱錐，則與面所成角的余弦值約為（參考數(shù)據(jù)：)

A．

B．

C．D．年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為(單位：m)，三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有三點(diǎn)，且在同一水平面上的投影，滿足，由點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角為．，與的差為100；由點(diǎn)溡得點(diǎn)的仰角為，則兩點(diǎn)到水平面的高度差為

A．

B．

C．

D．函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若恰有2個(gè)零點(diǎn)；

②存在負(fù)數(shù)，使得恰有個(gè)1零點(diǎn)；

③存在負(fù)數(shù)，使得佮有個(gè)3零點(diǎn)；

④存在正數(shù)，使得恰有個(gè)3零點(diǎn)．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為

A．1

B．2

C．3

D．4已知實(shí)數(shù)滿足條件：則的最大值為________．甲、乙、丙三位同學(xué)打算利用假期外出游覽，約定每人從峝山少林寺、黃河游覽區(qū)這兩處橸點(diǎn)中任選一處，那么甲、乙兩位同學(xué)佮好選取同一處景點(diǎn)的概率是________．已知一張紙上畫有半徑為4的圓，在圓內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)，且，折疊紙片，使圓上某一點(diǎn)剛好與點(diǎn)重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當(dāng)取遍圓上所有點(diǎn)時(shí)，所有折痕與的交點(diǎn)形成的曲線記為，則曲線上的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最大距離為________．已知一圓柱的軸截面為正方形，母線長為，在該圓柱內(nèi)放畳一個(gè)棱長為的正四面體，并且正四面體在該圓柱內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則的最大值為________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步?．第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第題為選考題，考生根據(jù)要求作答．

(一)必考題：60分(本小題滿分12分)

2021年5月習(xí)近平總書記到南陽的醫(yī)圣祠考察，總書記說，過去中華民族幾千年都是靠中醫(yī)藥治病救人，特別是經(jīng)過抗擊新冠肺炎疫情、非典等重大傳染病之后，我們對中醫(yī)藥的作用有了更深的認(rèn)識，我們要發(fā)展中醫(yī)藥，注重用現(xiàn)代科學(xué)解讀中醫(yī)藥學(xué)原理，走中西醫(yī)結(jié)合的道路．某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某地適合種植甲、乙兩種藥材，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材甲的畝產(chǎn)里約為300公斤，其收購價(jià)格處于上漲趨勢，最近五年的價(jià)格如下表：年份編號12345年份20172018201920202021單價(jià)(元/公斤)1719232630藥材乙的收購價(jià)格始終為21元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：

(I)若藥材甲的單價(jià)(單位：元/公斤)與年份編號具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出關(guān)

的線性回歸方程，并估計(jì)2022年藥材甲的單價(jià)；(II)用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材乙的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2022年該地區(qū)種植哪種藥材收益更高?并說明理由．

附：回驲方程中，．(本小題滿分12分)

如圖，為直角三角形，分別為中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，且．

(I)求證：面面；

(II)求點(diǎn)到平面的距離．(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，現(xiàn)給出下列三個(gè)條件：①、成等比數(shù)列，②，③．請你從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)解答下列問題．

(I)求的通項(xiàng)公式；

(II)若，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．(本小題滿分12分)

已知函數(shù)．

(I)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程，

(II)若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間及其最大值與最小值．(本小題滿分12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上不同兩點(diǎn)，滿足．

(I)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)若直線與拋物線相切于點(diǎn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，以為直徑的圓與直線交于兩點(diǎn)．求證：直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)．(二)選考題請考生在第22、23題中任選一題作答．在答題卷上將所選題號涂黑．如果多做，按所做的第一題計(jì)分，[選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半牰為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

(I)若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程

(II)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角．[選修：不等式選講](10分)

已知均為正數(shù)，且滿足．

(I)證明：

（II)證明：．

鄭州市2022屆高三第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)評分參考一、選擇題1-5：DCDCB6-10：ABDBD11-12：BC二、填空題14.15.3；16.2.17.解(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\x\to(y)=所以eq\o(b,\s\up6(^))＝3分又因?yàn)閑q\x\to(y)＝eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＋eq\o(a,\s\up6(^))，即23＝3.3×3＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝13.1，4分所以eq\o(y,\s\up6(^))＝3.3x＋13.1；當(dāng)x＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝32.96分(2)360×0.1＋380×0.2＋400×0.35＋420×0.25＋440×0.1＝401.若種植甲種藥材每畝地的收入約為32.9×300＝9870，若種植乙種藥材每畝地的收入約為401×21＝8421<9870，所以應(yīng)該種植甲種藥材．12分18.解：(1)連接，為直角三角形，、分別為、中點(diǎn)，2分4分6分（2）8分由（1）得10分12分19.解：①：因?yàn)椤?、成等比?shù)列，則，即，因?yàn)?，可?②即.③，可得，可得.若選①②，則有，可得，則；若選①③，則，則；若選②③，則，可得，所以，4分（2）解：，且所以，當(dāng)時(shí)，則有，則，所以，當(dāng)時(shí)，則有，也滿足，故對任意的，，8分則，所以，12分20.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，，，此時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；4分（2）因?yàn)?，則，由題意可得，解得，8分故，，列表如下：增極大值減極小值增所以，函數(shù)的增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為10分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，11分所以，，12分21.解：（1）由題意得：4分設(shè)，故直線AB的斜率為7分設(shè)兩式相減可得設(shè)中點(diǎn)，則10分11分