博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)講義06-4

會計學(xué)1博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)講義06-4主要內(nèi)容簡介第一章概述-人生處處皆博弈第一篇非合作博弈理論第二章完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡第三章完全信息動態(tài)搏弈-子博弈精煉納什均衡第四章不完全信息靜態(tài)博弈-貝葉斯納什均衡第五章不完全信息動態(tài)博弈-精練貝葉斯納什均衡第1頁/共43頁第二篇信息經(jīng)濟學(xué)

第六章委托-代理理論（I）第七章委托-代理理論（II）第八章逆向選擇與信號傳遞

主要內(nèi)容簡介第2頁/共43頁第二章完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡一博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述二占優(yōu)戰(zhàn)略均衡三重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡四納什均衡五納什均衡應(yīng)用舉例第3頁/共43頁二占優(yōu)戰(zhàn)略均衡

案例1-囚徒困境-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵賴坦白抵賴抵賴是A的嚴格劣戰(zhàn)略抵賴是B的嚴格劣戰(zhàn)略第4頁/共43頁三重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡

5，14，49，-10，0等待小豬大豬按等待按案例2-智豬博弈按是小豬的嚴格劣戰(zhàn)略-剔除4大于10大于-1“按”是大豬的占優(yōu)戰(zhàn)略，納什均衡：大豬按，小豬等待第5頁/共43頁四納什均衡尋找納什均衡0，44，05，34，00，45，33，53，56，6C2R1R2C1C3R3參與人B參與人A（R3，C3）是納什均衡第6頁/共43頁四納什均衡練習(xí)：---作業(yè)4投票博弈：假定有三個參與人（1，2和3）要在三個項目（A，B和C）中投票選擇一個，三個參與人同時投票，不允許棄權(quán)，因此戰(zhàn)略空間為Si=（A，B，C）。得票最多的項目被選中，如果沒有任何項目得到多數(shù)票，項目A被選中，參與人的支付函數(shù)如下：

u1（A）=u2（B）=u3（C）

u1（B）=u2（C）=u3（A）

u1（C）=u2（A）=u3（B）找出這個博弈中所有的納什均衡。第7頁/共43頁五混合戰(zhàn)略納什均衡社會福利博弈

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作沒有一個戰(zhàn)略組合構(gòu)成納什均衡第8頁/共43頁五混合戰(zhàn)略納什均衡社會福利博弈

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作設(shè)：政府救濟的概率：1/2；不救濟的概率：1/2。流浪漢：尋找工作的概率：0.2；流浪的概率：0.8每個參與人的戰(zhàn)略都是給定對方混合戰(zhàn)略時的最優(yōu)戰(zhàn)略第9頁/共43頁五混合戰(zhàn)略納什均衡戰(zhàn)略：參與人在給定信息集的情況下選擇行動的規(guī)則，它規(guī)定參與人在什么情況下選擇什么行動，是參與人的“相機行動方案”。純戰(zhàn)略：如果一個戰(zhàn)略規(guī)定參與人在每一個給定的信息情況下只選擇一種特定的行動，該戰(zhàn)略為

純戰(zhàn)略。混合戰(zhàn)略：如果一個戰(zhàn)略規(guī)定參與人在給定信息情況下以某種概率分布隨機地選擇不同的行動，則該戰(zhàn)略為混合戰(zhàn)略。第10頁/共43頁五混合戰(zhàn)略納什均衡混合戰(zhàn)略納什均衡的含義：納什均衡要求每個參與人的混合戰(zhàn)略是給定對方的混合戰(zhàn)略下的最優(yōu)選擇。因此在社會福利博弈中，，*=0.5是唯一的混合戰(zhàn)略納什均衡。從反面來說，如果政府認為流浪漢選擇尋找工作的概率嚴格小于0.2，那么政府的唯一最優(yōu)選擇是純戰(zhàn)略：不救濟；如果政府以1的概率選擇不救濟，流浪漢的最優(yōu)選擇是尋找工作，這又將導(dǎo)致政府選擇救濟的戰(zhàn)略，流浪漢則選擇游蕩。如此等等。第11頁/共43頁五混合戰(zhàn)略納什均衡對的解釋：如果流浪漢以找工作的概率小于0.2,則政府選擇不救濟,如果大于0.2,政府選擇救濟,只有當(dāng)概率等于0.2時,政府才會選擇混合戰(zhàn)略或任何純戰(zhàn)略.對*=0.5的解釋如果政府救濟的概率大于0.5,流浪漢的最優(yōu)選擇是流浪,如果政府救濟的概率小于0.5,流浪漢的最優(yōu)選擇是尋找工作.第12頁/共43頁流浪漢尋找工作的概率小于0.2政府概率為1：不救濟流浪漢尋找工作政府救濟第13頁/共43頁五混合戰(zhàn)略納什均衡警察與小偷銀行酒館警察小偷2萬元1萬元東邊西邊警察與小偷的最優(yōu)策略各是什么？第14頁/共43頁五混合戰(zhàn)略納什均衡

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作即：流浪漢以0.2的概率選擇尋找工作，0.8的概率選擇游蕩同樣，可以根據(jù)流浪漢的期望效用函數(shù)找到政府的最優(yōu)混合戰(zhàn)略。？？支付最大化法第15頁/共43頁五混合戰(zhàn)略納什均衡假定最優(yōu)混合戰(zhàn)略存在，給定流浪漢選擇混合戰(zhàn)略（r，1-r），政府選擇純戰(zhàn)略救濟的期望效用為：

3r+（-1）（1-r）=4r-1選擇純戰(zhàn)略不救濟的效用為：-1r+0（1-r）=-r如果一個混合戰(zhàn)略（而不是純戰(zhàn)略）是政府的最優(yōu)選擇，一定意味著政府在救濟與不救濟之間是無差異的。

4r-1=-rr=0.2

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作支付等值法第16頁/共43頁五混合戰(zhàn)略納什均衡練習(xí)：模型化下述劃拳博弈：---作業(yè)5兩個老朋友在一起喝酒，每個人有四個純戰(zhàn)略：杠子、老虎、雞和蟲子，輸贏規(guī)則是：杠子降雞，雞吃蟲子，蟲子降杠子，兩人同時出令。如果一個打敗另一個，贏的效用為1，輸?shù)男в脼?1，否則效用為0，寫出這個博弈的支付矩陣，這個博弈有純戰(zhàn)略均衡嗎？計算其混合戰(zhàn)略納什均衡。第17頁/共43頁六納什均衡存在性及相關(guān)討論不同均衡概念的關(guān)系占優(yōu)均衡DSE重復(fù)剔除占優(yōu)均衡IEDE純戰(zhàn)略納什均衡PNE混合戰(zhàn)略納什均衡MNE第18頁/共43頁六納什均衡存在性及相關(guān)討論納什均衡存在性定理：每一個有限博弈至少存在一個納什均衡（純戰(zhàn)略的或混合戰(zhàn)略的）。第19頁/共43頁六納什均衡存在性及相關(guān)討論一個博弈可能有多個均衡：兩個人分蛋糕；性別戰(zhàn)中的博弈；……納什均衡的多重性：博弈論并沒有一個一般的理論證明納什均衡結(jié)果一定能出現(xiàn)2，10，00，01，2芭蕾女男足球芭蕾足球第20頁/共43頁六納什均衡存在性及相關(guān)討論2、廉價磋商-“協(xié)調(diào)博弈”盡管無法保證磋商會達成一個協(xié)議，即使達成協(xié)議也不一定會被遵守，但在一些博弈中，事前磋商確實可以使某些均衡實際上出現(xiàn)。9，90，00，01，1RBAUDL9，90，88，07，7RBAUDL聚點第21頁/共43頁納什均衡應(yīng)用舉例案例1庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型案例2公共地的悲劇案例3普林斯頓大學(xué)的一道習(xí)題第22頁/共43頁案例1庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型企業(yè)1企業(yè)2參與人：企業(yè)1、企業(yè)2戰(zhàn)略：選擇產(chǎn)量支付：利潤，利潤是兩個企業(yè)產(chǎn)量的函數(shù)第23頁/共43頁案例1庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型qi：第i個企業(yè)的產(chǎn)量Ci（qi）代表成本函數(shù)P=P（q1+q2）：價格是兩個企業(yè)產(chǎn)量的函數(shù)第i個企業(yè)的利潤函數(shù)為：企業(yè)1企業(yè)2第24頁/共43頁案例1庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型（q1*，q2*）是納什均衡意味著：

找出納什均衡的方法是對每個企業(yè)的利潤函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)，使其為0。第25頁/共43頁案例1庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型q2q1每個企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量是另一個企業(yè)的產(chǎn)量的函數(shù)。交叉點即納什均衡點第26頁/共43頁案例1庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型假定每個企業(yè)有不變的單位成本：假定需求函數(shù)為：最優(yōu)化的一階條件是：解反應(yīng)函數(shù)得納什均衡為：壟斷利潤為：第27頁/共43頁案例1庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型為什么說庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型是典型的囚徒困境問題？壟斷企業(yè)的問題：壟斷企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量：壟斷利潤為：寡頭競爭的總產(chǎn)量大于壟斷產(chǎn)量的原因是：每個企業(yè)在選擇自己的最優(yōu)產(chǎn)量時，只考慮對本企業(yè)利潤的影響，而忽視了對另外一個企業(yè)的外部負效應(yīng)。第28頁/共43頁案例1庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型練習(xí)：--選做假定有n個庫諾特寡頭企業(yè)，每個企業(yè)具有相同的不變單位成本c，市場逆需求函數(shù)p=a-Q，其中p是市場價格，是總供給量，a是大于0的常數(shù)，企業(yè)的戰(zhàn)略是選擇產(chǎn)量qi最大化利潤，給定其他企業(yè)的產(chǎn)量q-i，，求庫諾特-納什均衡，均衡產(chǎn)量和價格如何隨n的變化而變化？為什么？第29頁/共43頁納什均衡應(yīng)用舉例案例1庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型案例2公共地的悲劇案例3普林斯頓大學(xué)的一道習(xí)題第30頁/共43頁案例2公共地的悲劇公共地的悲劇證明：如果一種資源沒有排他性的所有權(quán)，就會導(dǎo)致資源的過度使用。公海捕魚小煤窯的過度發(fā)展……第31頁/共43頁案例2公共地的悲劇有n個農(nóng)民的村莊共同擁有一片草地，每個農(nóng)民都有在草地上放牧的自由。每年春天，農(nóng)民要決定自己養(yǎng)多少只養(yǎng)。gi：第i個農(nóng)民飼養(yǎng)的數(shù)量，i=1,2,…,n.

n個農(nóng)民飼養(yǎng)的總量V:

代表每只羊的平均價值,v是G的函數(shù),v=v(G),

因為每只羊至少要一定數(shù)量的草才不至于餓死,有一個最大的可存活量Gmax,：

當(dāng)G<Gmax時,v(G)>0;當(dāng)G>=G(x)時,v(G)=0。第32頁/共43頁案例2公共地的悲劇當(dāng)草地上羊很少時，增加一只羊也許不會對其他羊的價值有太大影響，但隨著羊的不斷增加，每只羊的價值將急劇下降。GGmaxv參與人：農(nóng)民戰(zhàn)略：養(yǎng)羊的數(shù)量支付：利潤第33頁/共43頁案例2公共地的悲劇假設(shè)一只羊的價格為c，對于農(nóng)民i來講，其利潤函數(shù)為：最優(yōu)化的一階條件為：

上述一階條件可以解釋為：增加一只羊有正負兩方面的效應(yīng)，正的效應(yīng)是這只羊本身的價值v，負的效應(yīng)是這只羊使所有之前的羊的價值降低。第34頁/共43頁案例2公共地的悲劇其最優(yōu)解滿足邊際收益等于邊際成本：上述n個一階條件定義了n個反應(yīng)函數(shù)：因為：所以：第35頁/共43頁案例2公共地的悲劇第i個農(nóng)民的最優(yōu)飼養(yǎng)量隨其他農(nóng)民的飼養(yǎng)量增加而遞減。n個反應(yīng)函數(shù)的交叉點就是納什均衡。

盡管每個農(nóng)民在決定自己增加飼養(yǎng)量時考慮了對現(xiàn)有羊價值的影響，但是他考慮的只是對自己羊的影響，而并不是對所有羊的影響，因此，最優(yōu)點上的個人邊際成本小于社會邊際成本，納什均衡總飼養(yǎng)量大于社會最優(yōu)飼養(yǎng)量。第36頁/共43頁納什均衡應(yīng)用舉例案例1庫諾特（Cournot）寡頭競爭模型案例2公共地的悲劇案例3普林斯頓大學(xué)的一道習(xí)題第37頁/共43頁納什均衡應(yīng)用舉例如果給你兩個師的兵力，由你來當(dāng)“司令”，任務(wù)是攻克“敵人”占據(jù)的一座城市，敵人有三個師的兵力，規(guī)定雙方的兵力只能整師調(diào)動。通往城市的道路只有甲乙兩條，當(dāng)你發(fā)起攻擊的時候，你的兵力超過敵人，你就獲勝，你的兵力比敵人的守備兵力少或者相等，你就失敗，那么你將怎樣部署你的攻城方案？第38頁/共43頁納什均衡應(yīng)用舉例敵人：四種部署方案A三個師都駐守甲方；B兩個師駐守甲方，一個師駐守乙方C一個師駐守甲方，兩個師駐守乙方D三個師都駐守乙方我軍：a集中全部兵力從甲方進攻b兵分兩路，一個從甲方，一個從乙方，同時進攻c集中兵力從乙方進攻第39頁/共43頁納什均衡應(yīng)用舉例敵人：四種部署方案A三個師都駐守甲方；B兩個師駐守甲方，一個師駐守乙方C一個師駐守甲方，兩個師駐守乙方D三個師都駐守乙方我軍：a集中全部兵力從甲方進攻b兵分兩路，一個從甲方，一