參數(shù)方程的概念和圓的參數(shù)方程

會(huì)計(jì)學(xué)1參數(shù)方程的概念和圓的參數(shù)方程

一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？問題探究（一）第1頁(yè)/共20頁(yè)xy500o分析：物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成：（1）沿ox作初速為100m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）沿oy反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。解：從飛機(jī)投彈所在的位置向地面作垂線，垂足為O,以垂線為y軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系。物資出艙后，設(shè)在時(shí)刻t，水平位移為x，垂直高度為y第2頁(yè)/共20頁(yè)xy500o第3頁(yè)/共20頁(yè)（1）并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由方程組(1)所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,那么方程(1)就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡(jiǎn)稱參數(shù).

相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說(shuō)明：

參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁,參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義,幾何意義,也可以沒有明顯意義。2.同一曲線選取參數(shù)不同,曲線參數(shù)方程形式也不一樣3.在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍

一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)概念講解第4頁(yè)/共20頁(yè)例1:已知曲線C的參數(shù)方程是（1）判斷點(diǎn)M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)M3(6,a)在曲線C上,求a的值。例題講解第5頁(yè)/共20頁(yè)技法歸納判斷點(diǎn)在不在參數(shù)方程表示的曲線上，只需把點(diǎn)的坐標(biāo)帶入方程組，方程組有解，說(shuō)明點(diǎn)在曲線上；否則點(diǎn)不在曲線上。第6頁(yè)/共20頁(yè)

曲線，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A、（1，4）

B、C、D、B變式練習(xí)第7頁(yè)/共20頁(yè)上海摩天輪

2002年5月1日，中國(guó)第一座身高108米的摩天輪，在上海錦江樂園正式對(duì)外運(yùn)營(yíng)。并以此高度躋身世界三大摩天輪之列，居亞洲第一。已知該摩天輪半徑為51.5米，逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周需時(shí)20分鐘。如圖所示，某游客現(xiàn)在點(diǎn)（其中點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸的連線與水平面平行）。問：經(jīng)過(guò)t秒，該游客的位置在何處?問題探究（二）第8頁(yè)/共20頁(yè)yxorM(x,y)如圖，設(shè)圓O的半徑是r，點(diǎn)M從初始位置M0（t=0時(shí)的位置）出發(fā)，按逆時(shí)針方向在圓O上作勻速圓周運(yùn)動(dòng).點(diǎn)M繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w.顯然，點(diǎn)M的位置由時(shí)刻t惟一確定，因此可以取t為參數(shù)。如果在時(shí)刻t，點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的角度是θ，坐標(biāo)是M(x,y)，那么θ=ωt，設(shè)第9頁(yè)/共20頁(yè)由三角函數(shù)定義，有即這就是圓心在原點(diǎn)O，半徑為r的圓的參數(shù)方程。其中參數(shù)t有明確的物理意義（質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻）oM(x,y)yxr第10頁(yè)/共20頁(yè)考慮到，也可以取θ為參數(shù)，于是有

這也是圓心在原點(diǎn)O，半徑為r的圓的參數(shù)方程。(其中參數(shù)θ的幾何意義是OM0繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OM的位置時(shí)，OM0轉(zhuǎn)過(guò)的角度。)

由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同的參數(shù)方程，它們表示的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參數(shù)參數(shù)時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。第11頁(yè)/共20頁(yè)圓的參數(shù)方程的一般形式其對(duì)應(yīng)的普通方程為第12頁(yè)/共20頁(yè)例2如圖，圓O的半徑為2，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q(6,0)是x軸上的定點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。例題講解第13頁(yè)/共20頁(yè)例2如圖，圓O的半徑為2，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q(6,0)是x軸上的定點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。yoxPMQ例題講解分析：取為參數(shù)，則圓O的參數(shù)方程是第14頁(yè)/共20頁(yè)yoxPMQ第15頁(yè)/共20頁(yè)參數(shù)方程求法:（1）建立直角坐標(biāo)系,設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)（2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì),物理意義,

建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式技法歸納思考題：動(dòng)點(diǎn)M作等速直線運(yùn)動(dòng),