層次分析法AHP法精

會計學1層次分析法AHP法精

層次分析法本節(jié)主要內(nèi)容一、層次分析法簡介一、適用場合三、層次分析法的基本原理四、基本思想五、實施步驟六、應用舉例第1頁/共56頁一、層次分析法簡介

層次分析法（AnalyticalHierarchyProcess）是美國匹茲堡大學運籌學家A.Lsaaty教授于1973年提出的一種層次權重決策分析方法。該方法把復雜問題中的各種因素，通過劃分相互聯(lián)系的有序層次，使之條理化，并根據(jù)一定的客觀現(xiàn)實的判斷，就每一層次的元素相對重要性給以定量表示，并利用數(shù)學方法確定全部要素的相對重要性次序（權重），從而幫助人們更好地進行評價與決策。目前，AHP在能源政策分析、產(chǎn)業(yè)結構研究、科技成果評價、發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評價以及發(fā)展目標分析等方面得到了廣泛的應用，取得了令人滿意的成果。第2頁/共56頁AHP是一種能將定性分析與定量分析相結合的系統(tǒng)分析方法。在進行系統(tǒng)分析時，有些問題難以甚至根本不可能建立數(shù)學模型進行定量分析；應用AHP方法進行分析，就可以簡便而迅速地解決問題。AHP是一種分析多目標、多準則的復雜大系統(tǒng)的有力工具。層次分析法是在一個多層次的分析結構中，最終被系統(tǒng)分析歸結為最低層相對于最高層的相對重要性數(shù)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排列問題。第3頁/共56頁二、適用場合層次分析法(AnalyticHierarchyProcess-AHP)適用于處理那些多目標、多層次、多準則、定性指標較多的社會系統(tǒng)工程的復雜問題。第4頁/共56頁三、層次分析法的基本原理

如果知道N個西瓜總重量為1，每個西瓜的重量為[ｗ1

ｗ2

……ｗｎ]，這些西瓜兩兩比較（相除），可以得到表示N個西瓜相對重量關系的比較矩陣（判斷矩陣）。從A陣可以看出

第5頁/共56頁由于AW＝λW，λ對應A矩陣的特征根，W對應A矩陣的特征向量。在比較矩陣中AW＝NW,N是A矩陣的一個特征根，W對應特征根為N時的特征向量，W代表每個西瓜重量，此時N代表西瓜的個數(shù)或矩陣的階數(shù)。假如不知道每個西瓜的重量W，但通過某種手段，設法知道每兩個西瓜的相對比較重量，即構造出判斷矩陣Ａ，因為Ａ矩陣滿足完全一致性要求時，或Ａ具有較滿意的一致性要求時,λmax≈N，其余特征根接近于零。

第6頁/共56頁四、基本思想 通過分析系統(tǒng)所包含的要素及其相互關系，建立遞階層次結構；然后對同一層次的各元素關于上一層次中某一要素的重要性進行兩兩比較，得出該層要素對于該要素的權重；最后計算各層次要素對于總體目標的總權重，從而得出不同設想方案的權值，為選擇最優(yōu)方案提供依據(jù)。第7頁/共56頁確定最優(yōu)生產(chǎn)方案期望利潤產(chǎn)品成品率市場占有率投資費用產(chǎn)品外觀自行設計國外引進改建第8頁/共56頁選擇旅游景點A景色B1門票B2交通B3龍門石窟C1白馬寺C2關林廟C3第9頁/共56頁SA1A2AmB1B2BnC1C2Ck第10頁/共56頁五、實施步驟投資效果評價為例進行說明

（一）建立遞階層次結構模型

（二）構造判斷矩陣（三）層次單排序計算權重，并進行一致性檢驗（四）層次總排序，并得出結論第11頁/共56頁（一）建立遞階層次結構模型 分析系統(tǒng)所包含的要素，以及要素間的相互關系。根據(jù)要素之間的關系，建立遞階層次結構模型。第12頁/共56頁1、建立方法（1）解釋結構模型化技術（ISM）（2）分解法。目標->一級指標->二級指標->……->方案2、三個層次（P124）（1）目標層

（2）準則層（3）方案層第13頁/共56頁（目標層）（準則層）（方案層）選擇旅游景點A景色B1門票B2交通B3龍門石窟C1白馬寺C2關林廟C3第14頁/共56頁（二）構造判斷矩陣AHP法采用兩兩比較的方法建立判斷矩陣，然后導出各要素的相對重要性。第15頁/共56頁1、判斷矩陣的形式以上一層的某一要素A作為評價準則，對本層的各要素B1、B2、……的重要性進行兩兩比較，即計算aij=bi/bj的值，來確定矩陣的元素，并寫成矩陣形式，如下圖所示：AB1B2…BnB1B2…Bna11a12…a1na21a22…a2n…

…an1an2…ann比較次數(shù)：n(n-1)/2第16頁/共56頁AB1B2B3WiWi0B111/32B2315B31/21/51第17頁/共56頁B1C1C2C3WiWi0C111/31/5C2311/3C3531第18頁/共56頁B2C1C2C3WiWi0C1127C21/215C31/71/51第19頁/共56頁B3C1C2C3WiWi0C1131/7C21/311/9C3791第20頁/共56頁標度含義(ai與aj相比)135792，4，6，8上述值的倒數(shù)前者與后者具有同樣重要性（ai與自身相比）前者比后者稍微重要前者比后者明顯重要前者比后者強烈重要前者比后者極端重要上述兩相鄰判斷的中間值若因素i與j相比為aij,則因素j與i相比為aji=1/aij

2、判斷矩陣元素的取值（1－9標度法）為了使判斷定量化，層次分析法采用1－9標度方法，對不同情況的評比給予數(shù)量尺度（共17個）。第21頁/共56頁采用1-9標度法的依據(jù)：選擇1-9之間的整數(shù)及其倒數(shù)作為aij取值的主要原因是，它符合人們進行比較判斷時的心理習慣。（1）心理學實驗表明，大多數(shù)人對不同事物在某種相同屬性上的差別的分辨能力在5～9個之間，1～9標度能夠反映大多數(shù)人的判斷能力；（2）大量社會調查表明，1～9的比例標度早已為人們所熟悉和采用；（3）科學考察和實踐表明，1～9的比例標度已完全能區(qū)分引起人們感覺差別的事物的各種屬性。第22頁/共56頁3、判斷矩陣的性質（1）aij>0（2）aii=1（3）aij=1/aji（4）（在理想情況下）

幾個概念：正矩陣：滿足（1）正互反矩陣：滿足（1）、（2）、（3）一致性矩陣：滿足（1）、（2）、（3）、（4）AB1B2B3WiWi0B111/32B2315B31/21/51第23頁/共56頁（三）層次單排序計算權重，并進行一致性檢驗權重——判斷矩陣的特征向量1、特征根、特征向量計算方法：（1）迭代法（2）和積法（3）方根法第24頁/共56頁（1）

特征根、特征向量計算(迭代法)

迭代法的計算步驟為：（1）取任意與判斷矩陣B同階的正規(guī)化的初值向量W0；

（2）計算（3）令，計算，（4）對于預先給定的精確度，當對所有成立時，為所求特征向量?？捎上率角蟮?/p>

式中：n為矩陣階數(shù)；為向量的第i個分量。第25頁/共56頁（2）特征根、特征向量計算(和積法

)和積法的計算步驟為：（1）將矩陣Ａ的每一列正規(guī)化（2）將正規(guī)化后的矩陣按行加總（3）將加總后得到的向量再正規(guī)化，所得到的即為所求特征向量；（4）計算矩陣Ａ的最大特征根：式中表示向量的第i個分量。第26頁/共56頁（3）特征根、特征向量計算(方根法

)方根法計算步驟為：

(1)將B的元素按行相乘（2）所得乘積分別開n次方（3）將所得方根向量正規(guī)化，即得特征向量W，其中（4）計算判斷矩陣最大特征根第27頁/共56頁AB1B2B3WiWi0B111/320.8740.230B23152.4660.648B31/21/510.4640.122λMax=3.004C.I.=0.002R.I.=0.52C.R.<0.11、用方根法計算權重例：計算權重，并進行一致性檢驗第28頁/共56頁AB1B2B3WiWi0B111/320.8740.230B23152.4660.648B31/21/510.4640.122λMax=3.004C.I.=0.002R.I.=0.52C.R.<0.1（1）計算判斷矩陣每一行元素的連乘積Mi：M1=1*(1/3)*2=0.667M2=3*1*5=153=(1/2)*(1/5)*1=0.1（2）計算Mi的n次方根(n為判斷矩陣的階數(shù))（3）將Mi進行歸一化處理第29頁/共56頁AB1B2B3WiWi0B111/320.8740.230B23152.4660.648B31/21/510.4640.1222、一致性檢驗（1）一致性檢驗的原因

判斷矩陣不可能具有完全一致性，必然會導致判斷矩陣特征向量（層次單排序）也有偏差。為了保證應用層次分析法分析得到的結論合理化，還需要檢驗判斷矩陣的一致性，以決定是否能接受它。第30頁/共56頁

判斷矩陣的2個定理定理1若A為一致性矩陣，則A的最大特征值λmax=n(其中n為矩陣A的階)，A的其余特征根均為零。

以下用兩個例子來證明該定理：（2）一致性檢驗的原理第31頁/共56頁例證1：所以，λmax=2第32頁/共56頁所以，λmax=3例證2：第33頁/共56頁定理2n階正互反矩陣為一致性矩陣，當且僅當其最大特征根λmax=n，并且當正互反矩陣非一致時，必有λmax>n。由定理2可知，當判斷矩陣完全一致時，應該有λmax=n。稍有不一致，則λmax>n，并且λmax比n大得越多，判斷矩陣的不一致性程度就越嚴重。因此可以用λmax-n作為度量偏離一致性的指標。第34頁/共56頁①計算λmax

（3）一致性檢驗的步驟AB1B2B3WiWi0B111/320.8740.230B23152.4660.648B31/21/510.4640.122第35頁/共56頁②計算一致性指標（C.I.）提示：當判斷矩陣具有完全一致性時，C.I.=0第36頁/共56頁③查找同階數(shù)的平均隨機一致性指標（R.I.）R.I.的值是這樣得到的：隨機地從1-9及其倒數(shù)中抽取數(shù)字構造1000個樣本的正互反矩陣，這樣構造的判斷矩陣最不一致，求其一致性指標的平均值。1.491.461.411.361.261.120.890.5200R.I.10987654321n平均隨機一致性指標第37頁/共56頁④計算一致性比例（C.R.）只有C.R.<0.1時，認為判斷矩陣具有滿意的一致性，層次單排序的結果才認為是可信的，否則需要調整判斷矩陣元素的取值，直到具有滿意的一致性為止。第38頁/共56頁B1B2B30.2300.6480.122C10.1050.5920.1490.426C20.2580.3330.0660.283C30.6370.0750.7850.291B層C層（四）計算層次總排序，并得出結論第39頁/共56頁

四、應用舉例某工廠在擴大企業(yè)自主權后，有一筆企業(yè)留成利潤要由廠領導和職工代表大會決定如何使用。可以供選擇的方案有： (1)作為獎金發(fā)給職工 (2)擴建職工宿舍、食堂、托兒所等福利設施 (3)辦職工業(yè)余技術學校(4)建圖書館、俱樂部、文工團與體工隊(5)引進技術設備進行企業(yè)技術改造

這些方案都有其合理的因素，但哪一個方案更能調動職工的積極性，更能促進企業(yè)快速發(fā)展呢?這是廠領導和職工代表大會所面臨的需要分析決策的問題。第40頁/共56頁

1、建立層次分析結構模型 對于本題，經(jīng)過分析后，上面五個措施可以歸結為三個方面的準則：（1）調動職工勞動積極性（2）提高企業(yè)技術水平（3）改善職工物質文化生活以上三個準則都是以合理使用企業(yè)利潤，促進企業(yè)發(fā)展為目的的。

第41頁/共56頁辦職工業(yè)余技校(

S3)合理使用企業(yè)利潤促進企業(yè)發(fā)展(A)調動職工勞動積極性(

B1)提高企業(yè)技術水平(

B2)改善職工物質文化生活(

B3)發(fā)獎金(

S1)擴建職工宿舍(

S2)新建圖書館(

S4)引進新技術設備(

S5)第42頁/共56頁2、建立判斷矩陣假定廠長或職工代表大會根據(jù)實際情況構造的判斷矩陣如下：（1）相對于合理使用企業(yè)利潤，促進企業(yè)發(fā)展的總目標A，各考慮準則之間Bi的相對重要性比較(判斷矩陣A—B)：A第43頁/共56頁（2）相對于調動職工勞動積極性準則B1，各方案之間的重要性比較(判斷矩陣B1—S)：B1第44頁/共56頁（3）相對于提高企業(yè)技術水平準則B2，各方案之間的重要性比較(判斷矩陣B2—S)：B2第45頁/共56頁（4）相對于改善職工物質文化生活準則B3，各方案之間的重要性比較(判斷矩陣B3—S)：B3第46頁/共56頁3、層次單排序，并進行一致性矩陣（1）判斷矩陣A—BW00.1050.6370.258第47頁/共56頁(2)判斷矩陣B1—SW00.4350.2680.0880.1470.062CR<0.1第48頁/共56頁一致性檢驗：W00.1050.6370.258BW00.3181.9360.785解得：úúú?ùêêê?é11/333151/31/51BBBBBB3213