專題跟蹤檢測(cè) 三類“動(dòng)態(tài)圓”模型的應(yīng)用

專題跟蹤檢測(cè)（十六）三類“動(dòng)態(tài)圓”模型的應(yīng)用1.（2020?廣州綜合測(cè)試）不計(jì)重力的兩個(gè)帶電粒子M和N沿同一方向經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入IXXx勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。分別用vM與vN、tM與tN、北與北土松x犬表示它們的速率、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、比荷，則（） 項(xiàng)源XA?如果北=笥則。m＞VN 'B?如果笥=那則％5C■如果"％，則北＞北D?如果知=?則北＞北解析：選A由沖=我馨喘，由題圖可知七＞%如玲=m，則%＞"MNA正確，B錯(cuò)誤；如果『n，則笥吃，。錯(cuò)誤；由題圖可知，吁=希，如果七班％,則練=q,D錯(cuò)誤。mMmN［多選］如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)TOC\o"1-5"\h\zA 上 口磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,AB邊長(zhǎng)為d,BC邊長(zhǎng)為2d,O；是BC邊的中點(diǎn)，E是AD邊的中點(diǎn)，在O點(diǎn)有一粒子源，可以在紙■■：■ '面內(nèi)向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q、同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為60°的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則（ ）粒子帶正電粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為啰mc.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為nm2qB…一一 .4+nD.磁場(chǎng)區(qū)域中有粒子通過(guò)的面積為-yd2解析：選BCD速度與OB邊的夾角為60°的粒子恰好從E點(diǎn)射/ 二J出磁場(chǎng)，由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)左手定則可判斷，粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由此粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，=d,由牛頓第二定律：qvB=m%得粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v=籍，選項(xiàng)B正

確；由于粒子做圓局運(yùn)動(dòng)的速度大小相同，因此在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡越長(zhǎng)時(shí)間越長(zhǎng)，分析可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)弧長(zhǎng)為四分之一圓周，因此最長(zhǎng)時(shí)間為四分之一周期，即最長(zhǎng)時(shí)間為駕，選項(xiàng)C正確；由圖可知，磁場(chǎng)區(qū)域有粒子通過(guò)的面^a中AOCDA區(qū)域的2qB面積，即為％+1湖2=孚d2，選項(xiàng)D正確。如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在x^y平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向夾角為。（0<g）的方向，發(fā)射一***「■x■個(gè)速率為v的帶正電粒子（重力不計(jì)）。則下列說(shuō)法正確的是（） ”二上才上、若v一定，0越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短若v一定，0越大，則粒子離開磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)若0一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大若0一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短解析：選A由左手定則可知，帶正電的粒子向左偏轉(zhuǎn)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期"籍，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間^竺箜給竺0竺。著v一定，0越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)qB 2nqB動(dòng)的時(shí)間越短，選項(xiàng)A正確；由幾何關(guān)系知，若v一定，0等于90°時(shí)，粒子離開磁場(chǎng)的位■距o點(diǎn)最遠(yuǎn)，選項(xiàng)b錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與v無(wú)關(guān)，由峪2n=qB可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度與v無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。4-如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一群比荷為￡、速度大小為v的離子以一定發(fā)散角a由原點(diǎn)O出射，y軸正好平分該發(fā)散角，離子束偏轉(zhuǎn)后打在x軸上長(zhǎng)度為L(zhǎng)的區(qū)域MN內(nèi)，則皿2為（2BqL 1_甌4mv *24mvBqL2mvBqL2mvD..BqLmv解析:選C根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=m^得R^，離子通過(guò)M、N點(diǎn)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系知MN=ON-OM,過(guò)M點(diǎn)兩圓圓心與原點(diǎn)連線與x軸夾角為？，圓心在x軸上的圓在O2點(diǎn)時(shí)的速度沿J軸正方向，由幾何關(guān)系可知L=2R-2Rco籍，解得cos?=1■警，故選項(xiàng)TOC\o"1-5"\h\z2 2 2mvC正確。［多選］如圖所示，在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),AB=5后cm,AD=10cm，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T。在AD的中點(diǎn)P處有一個(gè)發(fā)射正離 Xxx|子的裝置，能夠連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各個(gè)方向均勻地發(fā)射出速率為 v=，冬1.0X105m/s的正離子，離子的質(zhì)量為m=2.0X10-12kg，電荷量q=1.0X10 ' |-5C。離子的重力不計(jì)，不考慮離子之間的相互作用，則（）從邊界BC邊飛出的離子中，從BC中點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短邊界AP段無(wú)離子飛出從CD、BC邊飛出的離子數(shù)之比為1:2若離子可從B、C兩點(diǎn)飛出，則從B點(diǎn)和C點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等解析：選ACD由于離子的速率一定，所以離子運(yùn)動(dòng)的半徑確定，在A &X離子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角小于n的情況下，弦長(zhǎng)越短，圓心角越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越底寶"短；弦長(zhǎng)相等時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等所以從BC中點(diǎn)飛出的離子對(duì)成的弦長(zhǎng)口」最短，所用時(shí)間最短；離子從B、C兩點(diǎn)飛出對(duì)成的弦長(zhǎng)相等，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故A、D正確；由左手定則可知，離子逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，發(fā)射方向％方向夾角較小的離子會(huì)從AP段飛出’故B錯(cuò)誤；由公式ERgm，通過(guò)如圖赫軌跡及幾唳系可知，a偵=1:2,所以從CD、BC邊飛出的離子數(shù)之比為1:2,故C正確。［多選］如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，方向垂直于圓平面（未畫出）。一群比荷為q的負(fù)離子以相同二，*速率％（較大）由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，又’、飛出磁場(chǎng)，最終打在磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)的熒光屏（足夠大）上，則下列說(shuō)法正確的是（不計(jì)重力）（）離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑一定相等離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定相等沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大若離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑z?=2R,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為聶解析：選AD離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=mV2，解得:，=哇，因粒子的速率相同，比荷相同，故半徑一定相同，故A正確。r qB設(shè)粒子軌跡所對(duì)成的圓心角為°,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t'^T其中T-妄,所WHVUmEvCrIwfaHiJlKal v, ?兀T, T'gB，口，有粒子的運(yùn)動(dòng)周期相等，由于離子從圓上不同點(diǎn)射出時(shí)，軌跡的圓心角不同，所以離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故B錯(cuò)誤?由圓的性質(zhì)可知，軌跡圓與磁場(chǎng)園相交，當(dāng)軌跡圓的弦長(zhǎng)最大時(shí)偏向角最大，離子圓周運(yùn)動(dòng)的最大弦長(zhǎng)為PQ,故由Q點(diǎn)飛出的粒子圓心角最大，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng)，此時(shí)粒子一定不會(huì)沿PQ射入，即沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角不是最大的，故C錯(cuò)誤。若離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=2R，則離子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的最大圓心角：°=2arcsinR=60°,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為，=點(diǎn)/=黑X2^=r 360°t360°xqB尊，故D正確。3qB7.侈選］（2020-內(nèi)江二診）如圖所示，直角三角形AOC區(qū)域內(nèi)存在，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界存在磁場(chǎng)），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ZA=::60°,40=乙。在O點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，發(fā)射質(zhì)量為m、帶電荷量為+q..工：…….一的粒子。粒子發(fā)射方向與0C邊的夾角為e（0W°W90°），且所有粒子速度均相等。已知從AC邊離開的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的六分之一個(gè)周期。不計(jì)重力作用及粒子間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是（）A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率為包3弊3mb?粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2qB粒子從AC邊離開的區(qū)域的長(zhǎng)度為2乙粒子從OC邊離開的區(qū)域的長(zhǎng)度為2乙解析：選BD過(guò)O點(diǎn)作OE±AC,交AC于點(diǎn)E。從E點(diǎn)射出的七'E粒子做圓局運(yùn)動(dòng)的弦長(zhǎng)最短，所以時(shí)間最短。根據(jù)題意從E點(diǎn)射出的粒子恰好在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)六分之一個(gè)周期，因此0心角為60°油幾何關(guān)系可知做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=^L，由4=算可知，V'專/，所以A錯(cuò)誤。由分析可知，粒子軌跡與AC邊相切時(shí)，對(duì)成弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，如

■所示，^OO2S為等腰^^ZOO2S=120°,因運(yùn)動(dòng)周期T=2nm，則該粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間1T=2nm，所以B正確。粒子能從AC邊射出的范圍長(zhǎng)度即為EF之間的距離，OOFE33qB 2恰好是一邊長(zhǎng)為R的正方形，則1時(shí)恰好是一邊長(zhǎng)為R的正方形，則1時(shí)1=條，所以C錯(cuò)誤。粒子能從OCXXXX炒kOxxx;XXXx/X七W8.如圖所示，M點(diǎn)是位于圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界的一個(gè)粒子源，可以沿紙面向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向射出帶電荷量為q、質(zhì)量為m、速度大小相同的粒子。已知磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，所有粒子射出磁場(chǎng)邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧邊射出的范圍長(zhǎng)度即為OS之間的距離，因ZO1OO2=30°，根據(jù)幾何關(guān)系XXXX得1如=2IOO2lcos30°,所以10劄=立，則D正確。 _1的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的3。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，則粒子速度的大小和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)的時(shí)間分別為（）-qBR 2n-qBR 2nmA.v= ,t：mBq\'3qBR 2nmCv=2m,穴瓦bv=l3qBRt?2nmqBR 2nmD.v= ,穴m 3Bq解析：選C所有粒子的速度大小相同，因此在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小相同，由于所有粒子射出邊界的位置均處于磁場(chǎng)邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓形磁場(chǎng)局長(zhǎng)統(tǒng)，則最遠(yuǎn)出射點(diǎn)離3K3M點(diǎn)的距離為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑2解析：選C所有粒子的速度大小相同，因此在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小相同，由于所有粒子射出邊界的位置均處于磁場(chǎng)邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓形磁場(chǎng)局長(zhǎng)統(tǒng)，則最遠(yuǎn)出射點(diǎn)離3K3M點(diǎn)的距離為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑2T油幾何關(guān)系可知才小海30°=3~R油qvB=著，i因?yàn)榱Ｗ邮菑男难仉嘞虼艌?chǎng)內(nèi)m向射入，瞄靠近切線方向的粒子在磁場(chǎng)中近似做完整一個(gè)圓周其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)如穴嘴，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.9.侈選］（2020?天津期末）如圖所示，紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一束質(zhì)子在紙面內(nèi)以相同的速度射向磁場(chǎng)區(qū)域，質(zhì)子的電荷量為q,質(zhì)量為m,速度為9=^，則以下說(shuō)法正確的是（ ）A.B.CA.B.C.對(duì)著圓心入射的質(zhì)子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線一定過(guò)圓心對(duì)著圓心入射的質(zhì)子，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短所有質(zhì)子都在磁場(chǎng)邊緣同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)D.所有質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都相同解析：選ACD首先可以確定朝著圓心射入的質(zhì)子，其做勻速圓周運(yùn) 「動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供:Bqv=m?，將速度代入，解得：r=Rt那^ >■"由幾何關(guān)系知道該質(zhì)子最后沿著OC方向從O點(diǎn)的正下方C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，故A正確；再假設(shè)從任意點(diǎn)E水平射入的質(zhì)子，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為D，由幾何知識(shí)可知四邊形DEOC是菱形，所以DC=OE=R，所以從任意點(diǎn)水平入射的質(zhì)子也從O點(diǎn)的正下方C點(diǎn)射出，故C正確；質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速率v相同，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡越長(zhǎng)，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，對(duì)著圓心入射的質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡不是最短，因此對(duì)著圓心入射的質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不是最短的，故B錯(cuò)誤；根據(jù)以上分析可知，所有質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓局運(yùn)動(dòng)的半徑都相同，故D正確。(1)若粒子帶負(fù)電，且恰能從d(1)若粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求v0的大?。虎迫袅Ｗ訋д?，且粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，求v0的取值范圍。10.一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L(zhǎng)。現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)射入一帶電粒子，速度大小為v0,方向與ad邊夾角為a=30°，如圖所示。已知粒子的電荷量為q,質(zhì)量為m(重力不計(jì))。解析：(1)若粒子帶負(fù)電，由左手定則可知粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后沿順時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)，如圖所「故軌示，°1為軌跡圓心，由對(duì)稱性可知，速度的偏轉(zhuǎn)角O1=2a=60°，故軌跡半徑r1=Od=「故軌根據(jù)牛頓第二定律得qvnB=mV2,武ri解得v°=心嗤。(2)若粒子帶正電，由左手定則可知粒子沿逆時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)，當(dāng)v0最大時(shí)，軌跡與cd相切，軌跡圓心為02，半徑為r2，由幾何關(guān)系得r2-r2cos60°=*，解得，廣L,2 2 2 2 2 2即％普=警當(dāng)v0最小時(shí)，軌跡與ab相切，軌跡圓心為03，半徑為r3,由幾何關(guān)系可得r3+r3sin30°==*，解得‘3=3，則V=也=弊，所以驊<華迥minm 3m 3m 0m答案(1、四(2q^c<qB*答案:⑴2m(2)3m<%、m11.如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0?15T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑為R=0.10m的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端跟j軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O,右端跟很大的熒光屏MN相切于x軸上的A點(diǎn)。置于原點(diǎn)的粒子源可沿x軸正方向以不同的速度射出帶正電的粒子流，粒子的重力不計(jì)，比荷￡=1.0X108C/kgo請(qǐng)判斷當(dāng)粒子分別以v1=1.^'3X106m/s和v2=0.5J3x106m/s的速度射入磁場(chǎng)時(shí)，能否打到熒光屏上？要使粒子能打在熒光屏上，求粒子流的速度v0的大小應(yīng)滿足的條件。Ax若粒子流的速度v0=3.0X106m/s，且以過(guò)0點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場(chǎng)逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°，求此過(guò)程中粒子打在熒光屏上離A的最遠(yuǎn)距離。Ax解析：(1)粒子以不同速度射入磁場(chǎng)的軌跡如圖