湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學(xué)2022年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下列條件:(1)∠1=∠2；(2)∠3+∠4=180°；(3)∠5+∠6=180°；(4)∠2=∠3；(5)∠7=∠2+∠3；(6)∠7+∠4-∠1=180°，能判斷直線的有A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．12月24日，第八次中日韓領(lǐng)導(dǎo)人會議在四川成都舉行．?dāng)?shù)據(jù)表明2018年三國間貿(mào)易總額超過7200億美元，請將數(shù)據(jù)7200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，點C是線段AB上的點，點D是線段BC的中點，若AB=16cm，AC=10cm，則線段CD的長是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點的位置O點出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第3次移動到A3，……，第n次移動到An，則△OA2A2019的面積是（）A．504 B． C． D．10095．若∠1＝40°，則∠1的補角為（）A．50° B．60° C．140° D．160°6．某商品原價格為a元，為了促銷降價20%后，銷售額猛增。商店決定再提價20%，提價后這種產(chǎn)品的價格為（）A．a(chǎn)元 B．1.2a元 C．0.96a元 D．0.8a元7．已知線段AC，點D為AC的中點，B是直線AC上的一點，且BC＝AB，BD＝1cm，則線段AC的長為（）A． B． C．或 D．或8．如果向北走5米記作+5米，那么﹣7米表示（）A．向東走7米 B．向南走7米 C．向西走7米 D．向北走7米9．一個長方形的周長為18cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可以成為一個正方形，則此正方形的邊長是（）A． B． C． D．10．中國航母遼寧艦滿載排水量為60900t，將60900用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．2020的相反數(shù)是__________．12．如圖，這是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，則_____．13．若是相反數(shù)等于本身的數(shù)，是最小的正整數(shù)，則_________．14．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，則a=?

________15．多項式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3項和x2項，則ab＝_____．16．新中國成立后，高等教育發(fā)展令人矚目．建國之初，中國高等教育的在校生人數(shù)僅有11.7萬人，而70年之后，在校總規(guī)模達(dá)到了3833萬人．人才儲備已經(jīng)形成龐大且源源不斷的供應(yīng)鏈，為國家的持續(xù)發(fā)展提供了重要的人才支撐，其中3833萬人用科學(xué)記數(shù)法可表示為__________人．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，OE和OD分別是∠AOB和∠BOC的平分線，且∠AOB＝90°，∠EOD＝67.5°的度數(shù)．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）∠AOE與∠BOC互余嗎？請說明理由．18．（8分）（1）解方程：（2）解方程組：19．（8分）為提倡節(jié)約用水，我縣自來水公司每月只給某單位計劃內(nèi)用水200噸，計劃內(nèi)用水每噸收費2.4元，超計劃部分每噸按3.6元收費．⑴用代數(shù)式表示下列問題（最后結(jié)果需化簡）：設(shè)用水量為噸，當(dāng)用水量小于等于200噸時，需付款多少元？當(dāng)用水量大于200噸時，需付款多少元？⑵若某單位4月份繳納水費840元，則該單位用水量多少噸？20．（8分）將網(wǎng)格中相鄰的兩個數(shù)分別加上同一個數(shù)，稱為一步變換.比如，我們可以用三步變換將網(wǎng)格1變成網(wǎng)格2，變換過程如圖：（1）用兩步變換將網(wǎng)格3變成網(wǎng)格4，請在網(wǎng)格中填寫第一步變換后的結(jié)果；（2）若網(wǎng)格5經(jīng)過三步變換可以變成網(wǎng)格6，求x的值（不用填寫網(wǎng)格）；（3）若網(wǎng)格7經(jīng)過若干步變換可以變成網(wǎng)格8，請直接寫出a、b之間滿足的關(guān)系．21．（8分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時間（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答問題．（1）求組的頻數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中的值和“”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）請估計該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)．22．（10分）學(xué)習(xí)了統(tǒng)計知識后，小亮的數(shù)學(xué)老師要求每個學(xué)生就本班同學(xué)的上學(xué)方式進行一次調(diào)查統(tǒng)計，下圖是小亮通過收集整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）該班共有________名學(xué)生；（2）將“騎自行車”部分的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求出“乘車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．23．（10分）某超市舉行店慶活動，對銷售商品打折出售．店慶期間，小成購買50件A商品和50件B商品共需960元．打折前，小成購買5件A商品和1件B商品需用84元；購買6件A商品和3件B商品需用108元．請問小成在店慶期間購買的A、B兩種商品費用比打折之前少花了多少錢？24．（12分）如圖，與的角平分線交于點P．（1）若，，求的度數(shù)；（2）猜想，，的等量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)平行線的判定依次進行分析.【詳解】①∵∠1=∠2，∴a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.故能；②∵∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.故能；③∵∠5+∠6=180°，∠5+∠4＝180°，∠6+∠3＝180°，∴∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故能；④∠2=∠3不能判斷a//b,故不能;⑤∵∠7=∠2+∠3，∠7=∠1+∠3,∴∠1=∠2，∴a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.故能；⑥∵∠7+∠4-∠1=180°,∠7=∠1+∠3,∴∠4+∠3=180°,∴a//b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.故能；所以有①②③⑤⑥共計5個能判斷a//b.故選C.【點睛】考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是靈活運用平行線的判定理進行分析.2、D【分析】由題意直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進行分析求解．【詳解】解：7200億.故選：D.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．3、C【分析】根據(jù)題意求出BC的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵AB=16cm，AC=10cm，∴BC=6cm，∵點D是線段BC的中點，∴CD=BC=3cm，故選C．考點：兩點間的距離．4、B【分析】觀察圖形可知：，由，推出，由此即可解決問題．【詳解】觀察圖形可知：點在數(shù)軸上，，，，點在數(shù)軸上，，故選B．【點睛】本題考查三角形的面積，數(shù)軸等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．5、C【分析】互補的兩角之和為180°，計算即可．【詳解】∠1的補角＝180°－∠1＝180°－40°＝140°，故選C．【點睛】本題考查補角的性質(zhì)，牢記互補的兩角之和為180°．6、C【分析】根據(jù)題意，可以用a的代數(shù)式表示出提價后這種產(chǎn)品的價格．【詳解】解：由題意可得，提價后這種產(chǎn)品的價格為：a（1-20%）（1+20%）=0.96a（元），故選：C．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．7、C【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：①B在AC上，②B在AC的延長線上，然后利用方程思想設(shè)出未知數(shù)，表示出BC、AB、AC和BD的長即可解決問題．【詳解】如圖1，設(shè)BC=xcm，則AB=2xcm，AC=3xcm，∵點D為AC的中點，∴AD=CD=AC=1.5xcm，∴BD=0.5xcm，∵BD=1cm，∴0.5x=1，解得：x=2，∴AC=6cm；如圖2，設(shè)BC=xcm，則AB=2xcm，AC=xcm，∵點D為AC的中點，∴AD=CD=AC=0.5xcm，∴BD=1.5xcm，∵BD=1cm，∴1.5x=1，解得：x=，∴AC=cm，故選C．【點睛】此題主要考查了兩點之間的距離，關(guān)鍵是掌握線段的中點平分線段，正確畫出圖形．8、B【分析】審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【詳解】解：由題意知：向北走為“+”，則向南走為“-”．所以-7米表示向南走7米．

故選B．【點睛】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．9、A【分析】設(shè)正方形的邊長為xcm，則長方形的長為（x+1）cm，長方形的寬為（x-2）cm，根據(jù)長方形的周長為18cm，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解:設(shè)正方形的邊長為xcm，則長方形的長為（x+1）cm，長方形的寬為（x-2）cm，根據(jù)題意得:2×[（x+1）+（x-2）]=18,解得:x=1．故選A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】60900=.故選A.【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】根據(jù)相反數(shù)的代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可解答．【詳解】解：1的相反數(shù)是-1故答案為：-1．【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的代數(shù)意義是解決此題的關(guān)鍵．12、2【分析】根據(jù)小正方體的展開圖的相對兩個面之間一定間隔一個正方形，得到x+3x=2+6，y-1+5=2+6，求出x、y的值即可得到答案.【詳解】由題意得x+3x=2+6，y-1+5=2+6，解得x=2，y=4，∴y-x=4-2=2，故答案為：2.【點睛】此題考查正方體的展開圖，正方體相對面的位置關(guān)系，解一元一次方程.13、-1【分析】根據(jù)題意分別求出a、b的值，然后代入原式即可求出答案．【詳解】根據(jù)題意知a=0，b=1，∴a-b=0-1=-1．故答案為：-1．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值與有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)以及正整數(shù)定義．14、1【解析】試題分析：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是該方程的解．將方程的解代入方程可得關(guān)于a的一元一次方程，從而可求出a的值．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=1．故答案為1．考點：方程的解．15、﹣1【分析】根據(jù)題意只要使含x3項和x1項的系數(shù)為0即可求解．【詳解】解：∵多項式1x4﹣（a+1）x3+（b﹣1）x1﹣3x﹣1，不含x1、x3項，∴a+1＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣1，b＝1．∴ab＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查多項式的系數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子計算求解即可．16、3.833×1【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式：，將3833萬表示成這個形式即可得出結(jié)果．【詳解】解：將3833萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.833×1，故答案為：3.833×1．【點睛】本題主要考查的是科學(xué)記數(shù)法的表示形式，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠BOD＝22.5°；（2）∠AOE與∠BOC互余．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可求∠AOE與∠BOE，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠BOD的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的定義可求∠BOC，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠AOE與∠BOC是否互余．【詳解】解：（1）∵OE是∠AOB的平分線，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOE＝45°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝22.5°；（2）∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOC＝45°，∴∠AOE+∠BOC＝45°+45°＝90°，∴∠AOE與∠BOC互余．【點睛】本題考查了余角和補角，角平分線的定義，首先確定各角之間的關(guān)系，利用角平分線的定義來求．18、（1）；（2）【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】（1）去分母得：3﹣6x﹣21=7x+21，移項合并得：13x=﹣39，解得：x=﹣3；（2），由②得：n=2m﹣1③，把③代入①得：10m﹣5+3m=8，解得：m=1，把m=1代入③得：n=1，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解一元一次方程以及解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、⑴當(dāng)用水量小于等于200噸，需付款，當(dāng)用水量大于200噸，需付款元；⑵該單位用水量300噸．【分析】（1）根據(jù)計劃內(nèi)用水每噸收費2.4元，可求出用水量小于等于200噸時，需付款的錢數(shù)；再根據(jù)超計劃部分每噸按3.6元收費，可求出用水量大于200噸時，需付款錢數(shù)；（2）先判斷該單位4月份用水量是否超過200噸，再根據(jù)（1）中得出的關(guān)系式列方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意可知：當(dāng)用水量小于等于200噸，需付款當(dāng)用水量大于200噸，需付款元（2）因為所以該單位4月份用水量超過200噸根據(jù)題意得：解得：答：該單位用水量300噸.【點睛】本題考查的知識點是列代數(shù)式以及一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是讀懂題目，列出正確的代數(shù)式．20、（1）第一行：1，-6；第二行：1，-5；（2）；（3）2a+3b=1．【分析】（1）根據(jù)第一步第一行減2，第二步第二列加6即可得解；（2）根據(jù)第一步第二列上的數(shù)都減去2x，第二步第一列上的數(shù)都加2，第三步第一行上的數(shù)都減去（1-2x）可得方程（x+1）-(1-2x)=2，解方程即可得解；（3）根據(jù)第一步第二列上的數(shù)都減去a，第二步第一列上的數(shù)都減去(1-3b)，第三步第一行上的數(shù)都減去（b-2-a）可得等式，整理后可得解．【詳解】解：（1）第一步：第一行減去2，得1-61-5第二步第二列加6，得111（2）第一步第二列上的數(shù)都減去2x，得：x-11-2x-21第二步第一列上的數(shù)都加2，得:x+11-2x11第三步第一行上的數(shù)都減去（1-2x），得：x+1-(1-2x)111∴（x+1）-(1-2x)=2，解得，；（3）第一步第二列上的數(shù)都減去a，得：a+bb-2-a1-3ba第二步第一列上的數(shù)都減去(1-3b)，a+b-(1-3b)b-2-a11第三步第一行上的數(shù)都減去（b-2-a）a+b-(1-3b)-(b-2-a)111∴a+b-(1-3b)-(b-2-a)=1整理得：2a+3b=1．【點睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，整式的加減以及解一元一次方程，讀懂題意，弄清數(shù)字之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）25，見解析；

（2）m=40,

14.4°；（3）870人．【分析】（1）根據(jù)第二組頻數(shù)為21，所占百分比為21%，求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余各組頻數(shù)得到第四組頻數(shù)，進而補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)，再乘以100，得到m的值；先求出“E”組所占百分比，再乘以360°即可求出對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）用3000乘以每周課外閱讀時間不小于6小時的學(xué)生所占百分比即可．【詳解】解：（1）數(shù)據(jù)總數(shù)為：21÷21%＝100，

第四組頻數(shù)為：100－10－21－40－4＝25，

頻數(shù)分布直方圖補充如下：（2）m＝40÷100×100＝40；“E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×4%=14.4°；（3）該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)為3000×(25%+4%)=870（人）．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計總體．22、（1）50；（2）見解析；（3）【分析】（1）由統(tǒng)計圖可知，步行人數(shù)是25人，占比為50%，即可得到該班總?cè)藬?shù)；（2）騎自行車的比例為20%，由（1）可知騎自行車的人數(shù)；（3）乘車人數(shù)為15人，通過占比乘以即可得到對應(yīng)圓心角的度數(shù).【詳解】（1）名，答：該班共有50名學(xué)生；（2）騎自行車人數(shù)：名，統(tǒng)計圖如下圖所示：（3）乘車人數(shù)占比：，乘車部分所對應(yīng)的圓心角：，答：乘車部分所對應(yīng)的圓心角為.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，熟練掌握總體，圓心角，百分比的計算是解決本題的關(guān)鍵.23、小成在店慶期間買的商品比打折之前少花了40元【分析】通過打折前的兩個等量關(guān)系布列方程，從而，求出打折前的、商品的單價．進而算出打折前購買商品所花的錢數(shù)，再與打折后所花相比較，就求出了少花錢數(shù)．【詳解】解：設(shè)打折前購買A商品每件元，購買B商品每件元，由題意得,解得：,所以(元).答：