防洪物質(zhì)調(diào)運(yùn)問題-交通流

（3（4a1dudu d的車輛的速度我們建立了存在一定的反映時(shí)間T針對(duì)問題七，考慮車流密度處處在ρ0附近，此時(shí)車流接近于處于均勻時(shí)的針對(duì)問題八，根據(jù)已給模型問題轉(zhuǎn)化為求解(x(t),t)的初值問題。我們用特征對(duì)模型進(jìn)行了求解，從而找到了在區(qū)間[-x0,0]上的點(diǎn)x使得m2過假設(shè)車流的連續(xù)性對(duì)模型進(jìn)行了求解，從而得出了信息的速度。一．問題重在公路（單車道）的區(qū)間[0，100]45表示公區(qū)間[a,b(t)]內(nèi)的車輛數(shù)，證明N(t)的變化率有關(guān)系為了觀測(cè)在公行駛的a，b兩輛汽車的速度和距離（從而就可估計(jì)出速度和密度。在公設(shè)距離為d的兩個(gè)觀測(cè)站。觀測(cè)者記錄了a，b兩輛車通ta1，ta2，tb1，tb2。試?yán)眠@些數(shù)據(jù)給出兩輛車的車速和距離的下面的數(shù)據(jù)是用前述辦法在連接紐約市和新澤西州的隧道所觀測(cè)得3228252320密度：344453607482889494961031121081291321395u=u(ρα表示每輛汽車的加速度，證明αρρ)*(du/dx)),試對(duì)帶有反應(yīng)時(shí)間T結(jié)果表明隧道的資料適合于模型q(ρ)=aρ[㏑ρm-㏑ρ]。假設(shè)初始密度將在區(qū)間[-x0,0]內(nèi)從ρm0.問兩小時(shí)后會(huì)不會(huì)有ρ=ρm/2? 如果交通燈由紅燈變成綠燈，試給出這個(gè)信息的速度二．基本假公路沿途沒有岔路口及其它或出口假設(shè)公路為xx三．符號(hào)說————————車輛密度即指固定的時(shí)間，單位距離的公的x————————車輛在xtuq四．問(xt。為了保證其必要的連續(xù)性，我們把它理解為在一定距離內(nèi)的平均數(shù)。因此確定的估計(jì)值的問題轉(zhuǎn)化為確定選取的空間距離大小的問題，當(dāng)x=50[45，55]0.6顯然該點(diǎn)車輛密度依賴于測(cè)量區(qū)間的選取這是由于我們假設(shè)了為在一定距介質(zhì)的，在車流中每輛車的車身長(zhǎng)度及車輛間距是不能忽略的，因此將考慮五．問5．1首先我們假設(shè)qq(xt(xt和uu(xt)都是x,tq （1）詳細(xì)的證明見附錄<1>，流量q及速度uq(x,t)p(x,t)*u(x,（1（2）

(u)

tab(t)N(t)

b(t

(x,dN b(t)dx(b(t),t)db

由式（3）b(t)dx

b(t

(u)dx(b(t),t)*u(b(t),t)(a,t)*u(a, （4（5）dN(b,t)[u(b,t)db](a,t)u(a,

六．問（1）（2）avaavbbdta1ata2atb1btb2bsava

ta

對(duì)于bvb

tb

s應(yīng)為與時(shí)間t有關(guān)的函數(shù)。s為兩輛車在通過第一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)兩車間的距離加上之后兩車之間距離的變化量。(tb1(tb1ta1)tva

七．問乎與原數(shù)了。=-77.5245ln(0.1746q（7q

x(1)ln(x(2)x(3))x(1),x(2),x(3),x(4)為待確定參數(shù)。q=18.7581ln(160.7791

由上面擬合得到流量與密度的關(guān)系式可以計(jì)算流量的最大值，即隧道的容量。用7.0求得在密度為80.3153處取得最大值為1417.1。（9八．問題u=u(ρ),α表示每輛汽車的加速度。則au(xt)du dq adu(q)du((u))du(uu

又知uadu(udx)ududuadu

dt

d

da1du d

九．問題六輛的速度考慮對(duì)于每輛車的加速其后面的駕駛?cè)舜嬖谝欢ǖ姆从硶r(shí)間T才會(huì)加dun(tT)c*(u

(t)

cf情況。由于un(tun1(t)

而加速度大于零，故可以假設(shè)cun(tT)c(xn(t)xn1(t))相同的速度移動(dòng)。因此dxn1(txn(t)1，un(tT)un(t。帶入到模型中uc/再根據(jù)穩(wěn)定狀態(tài)下的條件u(m0，可以確定方程中dnc/pm。帶回模型uc(1/m1/c(1/1/c(1/1/ m

c可由umm及cuc(1//qc(1//

m 十．問由于車流密度處處在ρ0附近，此時(shí)車流接近于處于均勻時(shí)的動(dòng)態(tài)。我們可以考慮在初始密度中增加一個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)(x,0)0f(x),這樣我們可以假設(shè)(x,t)01(x,t)帶入到式，然后再計(jì)算密度波的速度mm由于u()q

(122u( q

1(dq

(1)

d0

(x,0)f 如果(dqd(dq

c0。于是（8）1c(1) 1(x,0)f1方程中cdqd|由假設(shè)可知

quu(2/

帶入（9）中可得 c(120/m)u(10/m 即此時(shí)密度波的速度速度要小于汽車的速十一．問題由于在t=0在區(qū)間[-x0,0m線性的減為0。我們假設(shè)的f(x)m由于q()a(ln

ln設(shè)Q(xtdqda[ln(m1Q(x,t)

xt平面上的如下一族曲線L：x(t),

Q(x, 易知（10）(xtLx(t(xtx(t)d|lxQ(x,t) x

(x(t),t)(x(0),0)

f

式（10）dx/dtdq/dQ(x,t)a[ln(m)為常數(shù)故q(x,t))q(x(0),0))q'f(x(0。x(t)q'(f(x(0)))t（12（13）

(x,t)

f(xq'(f(0))t)m(x

x(0)

/e

(x,2)1

帶入（１４）xx0/2m2

十二．問題的變化趨勢(shì)是不同x=0m在x<0處車隊(duì)足夠長(zhǎng)，x>00(可以假設(shè)紅燈亮的時(shí)間足夠長(zhǎng))。于(x,0)

xx（7）我們用特 交的特征曲線。因?yàn)?/p>

(x,0)0，依次沿所有這些線有

0，由于qu()

(122，故dxdtdqd

u(0)

m0車速。在t=0x0（x00）xumtx0m0域的最左邊的特征線近于xumt。即在區(qū)域xumt內(nèi)車流密度總是為零。x<0 dxdtu) 軸的負(fù)半軸相交的平行線且斜率為負(fù)值可由方程x2mumt (x00)x2mumtx2mumtm。現(xiàn)在我們考慮在區(qū)域2mumtxumt內(nèi)的情況，此時(shí)的特征線為：x(dq/d（此式證明詳見附錄由于qu(

(122mmmu(132/2)x/mmm

(1x/umt)/

故對(duì)任意的2mumtx

x,t x-2pmum

t)/

-

tx0m xu0m13．1

十三．問題紅燈變?yōu)榫G燈后，在任意一點(diǎn)x（x<0）處信息的平均速度就是其所處位置x與其移動(dòng)前的等待時(shí)間之比t.我們假設(shè)每輛車的間距相等均為L(zhǎng),駕駛?cè)说姆磻?yīng)時(shí)間和汽車的加速時(shí)間很短（可以忽略不計(jì)。則第n輛車的位置-(n-1)L,

t

(n1)Lmmu'(mm 故vx/tu'()，可以看出到達(dá)每輛車處的信息 vu'( 十四．模型的，車流量很大，易發(fā)生交通事故的地方加強(qiáng)（如增設(shè)紅綠燈或崗位等

謝.數(shù)學(xué)模型 高等教 謝 .實(shí) .交[3].運(yùn)籌學(xué).科學(xué) 7.0代 functionData=[32282523748288949496103112108129f=z-Data=[32282523748288949496103112108129holdon 7.0代 functionData=[344453607482889494961031121081291321391601088123213251380148015581496150414101344133913441290118811121120Data=[344453607482889494961031121081291321391601088123213251380148015581496150414101344133913441290118811121120>>plot(p,e,'bo->>hold>>plot(p,z3,'r*- 7.0代 f=inline('- 7.0代 functiona=[3228252320b=[35.385945.737854.523660.987771.822775.799284.421994.125199.4737105.2189111.4242