江蘇省南京市江寧區(qū)湖熟片2022-2023學年數(shù)學七上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個選項的代數(shù)式表示中，其中錯誤的是（）A．與的2倍的和是B．與的和的2倍是C．與的2倍的和是D．若的平方比甲數(shù)小2，則甲數(shù)是2．若a2-3a=-2,則代數(shù)式1+6a-2a2的值為（)A．-3 B．-1 C．5 D．33．下列各組算式中，其值最小的是（）A．﹣3 B．﹣（﹣3） C．|﹣3| D．﹣4．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜o D．a(chǎn)÷b＞05．下列解方程的過程中，移項錯誤的（）A．方程2x+6＝-3變形為2x＝-3+6 B．方程2x-6＝-3變形為2x＝-3+6C．方程3x＝4-x變形為3x+x＝4 D．方程4-x＝3x變形為x+3x＝46．如圖，點在直線上，是的角平分線，．則的度數(shù)是()A．59° B．60° C．69° D．70°7．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（）A．厲 B．害 C．了 D．我8．如圖，小明從處沿北偏東方向行走至處，又從處沿東偏南方向行走至處，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，點B，O，D在同一直線上，若∠1＝15°，∠2＝105°，則∠AOC的度數(shù)是()A．75° B．90° C．105° D．125°10．2017年9月中俄“海上聯(lián)合﹣2017”聯(lián)演第二階段演習在俄羅斯符拉迪沃斯托克舉行，位于點O處的軍演指揮部觀測到軍艦A位于點O的北偏東70°方向，同時觀測到軍艦B位于點O處的南偏西15°方向，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．235° B．175°C．115° D．125°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知線段AB＝6cm，在直線AB上畫線段AC＝2cm，則BC的長是_____cm.12．如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西的方向，同時輪船B在南偏東’的方向，那么∠AOB=_________．13．一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，，，，，，，，，，，若第個數(shù)為，則_______．14．下表是某校七﹣九年級某月課外興趣小組活動時間統(tǒng)計表，其中各年級同一興趣小組每次活動時間相同，但表格中九年級的兩個數(shù)據(jù)被遮蓋了，記得九年級文藝小組活動次數(shù)與科技小組活動次數(shù)相同．年級課外小組活動總時間（單位：h）文藝小組活動次數(shù)科技小組活動次數(shù)七年級1768八年級14.557九年級12.5則九年級科技小組活動的次數(shù)是_____．15．當取得最小值時，（a+1）b的值是__________16．關(guān)于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，則k的值是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并．立即返航．漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象．(假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行)(1)直接寫出漁船離開港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求漁船與漁政船相遇對，兩船與黃巖島的距離；(3在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里．18．（8分）已知代數(shù)式：．（1）化簡這個代數(shù)式；（2）當與為互為相反數(shù)時，求代數(shù)式的值；（3）若時，這個代數(shù)式的值為，求時，這個代數(shù)式的值．19．（8分）如圖所示，把一根細線繩對折成兩條重合的線段，點在線段上，且．（l）若細線繩的長度是，求圖中線段的長；（2）從點處把細線繩剪斷后展開，細線繩變成三段，若三段中最長的一段為，求原來細線繩的長．20．（8分）“城有二姝，小藝與迎迎．小藝行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小藝追之，問幾何步及之？（改編自《九章算術(shù)》）”（步：古長度單位，1步約合今1．5米．）大意：在相同的時間里，小藝走80步，迎迎可走60步．現(xiàn)讓迎迎先走100步，小藝開始追迎迎，問小藝需走多少步方可追上迎迎？（1）在相同的時間里：①若小藝走160步，則迎迎可走________步；②若小藝走步，則迎迎可走_________步；（2）求小藝追上迎迎時所走的步數(shù)．21．（8分）某大型商場銷售一種茶具和茶碗，茶具每套定價2000元，茶碗每只定價200元，“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定價的九五折付款，現(xiàn)在某客戶要到商場購買茶具30套，茶碗只（）．（1）若客戶按方案一，需要付款元；若客戶按方案二，需要付款元．（用含的代數(shù)式表示）（2）若，試通過計算說明此時哪種購買方案比較合適？（3）當，能否找到一種更為省錢的方案，如果能是寫出你的方案，并計算出此方案應(yīng)付錢數(shù)；如果不能說明理由．22．（10分）計算：(-1)3+10÷22×．23．（10分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）24．（12分）計算

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A．與的2倍的和是，故該選項正確；B．與的和的2倍是，故該選項正確；C．與的2倍的和是，故該選項正確；D．若的平方比甲數(shù)小2，則甲數(shù)是，故該選項正確；故選：C．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法及代數(shù)式的書寫形式是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】先對所求式子進行化簡，再將已知條件直接代入即可.【詳解】故答案為：C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法和減法法則、代數(shù)式的化簡求值，將所求代數(shù)式進行化簡是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進行比較，再找到其值最小的即為所求．【詳解】解：∴其值最小的是-1．故選A．【點睛】考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?、C【分析】利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負情況以及它們絕對值的大小，然后再進行比較即可．【詳解】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故選：C．5、A【分析】對于A，將方程2x＋6＝－3左邊的6移到右邊，需變?yōu)椋?，即可進行判斷；對于其它小題，也可根據(jù)移項的知識進行判斷.【詳解】答案：A.解：A.方程2x＋6＝－3變形為2x＝－3－6，故錯誤.B.方程2x－6＝－3變形為2x＝－3＋6，故正確.C.方程3x＝4－x變形為3x＋x＝4，故正確.D.方程4－x＝3x變形為x＋3x＝4，故正確.故選A.【點睛】本題重點考查的是解一元一次方程中移項的知識，移項是解方程的步驟之一，是把含未知數(shù)的項移到方程中等號的左邊，常數(shù)項移到方程中等號的右邊.注意移項要變號.6、C【分析】由題意根據(jù)角平分線的定義以及鄰補角的定義，進行分析計算即可.【詳解】解：∵，∴，∵是的角平分線，∴.故選：C.【點睛】本題考查的是角的計算，熟練掌握角平分線的定義以及鄰補角的定義并結(jié)合圖形正確進行角的計算是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．詳解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“的”與“害”是相對面，“了”與“厲”是相對面，“我”與“國”是相對面．故選D．點睛：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．8、C【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．【詳解】如圖：∵小明從處沿北偏東方向行走至處，又從處沿東偏南方向行走至處,∴∠DAB＝，∠CBF＝，∵向北方向線是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝，∵∠EBF＝90，∴∠EBC＝90?＝69，∴∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝40＋69＝109，故選：C．【點睛】本題考查了方向角及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°-∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故選B．考點：角的計算．10、D【分析】直接根據(jù)方向角的概念求解即可．【詳解】解：∠AOB故選：D．【點睛】此題主要考查方向角，正確理解方向角的概念是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4或8【分析】要求學生分情況討論A，B，C三點的位置關(guān)系，考查學生對圖形的理解與運用．【詳解】如圖，要分兩種情況討論：（1）當點C在A右側(cè)時，BC=AB-AC=6-2=4（cm）；（2）當點C在A的左側(cè)時，BC=AB+AC=6+2=8（cm）；綜合（1）、（2）可得：線段BC的長為4cm或8cm.故答案為：8或4.【點睛】在直線上以某一定點為端點畫一長度為定值的線段時，通常要注意所畫線段存在兩種情況：（1）所畫線段的另一端點在已知定點的右側(cè)；（2）所畫線段的另一端點在已知定點的左側(cè).12、【分析】根據(jù)題意得到∠AOC=90°-=，∠BOD=，再根據(jù)∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD求出答案.【詳解】由題意得∠AOC=90°-=，∠BOD=,∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=+90°+=,故答案為：.【點睛】此題考查角度的計算，掌握方位角的表示方法，角度的進率是解題的關(guān)鍵.13、50【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進行改寫，進而觀察規(guī)律得出第個數(shù)為時的值.【詳解】解：∵，，，，，，，，，，，可以寫為：，（，），（，，），（，，，），，∴根據(jù)規(guī)律可知所在的括號內(nèi)應(yīng)為（），共計10個，在括號內(nèi)從左向右第5位，∴第個數(shù)為，則1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.故答案為：50.【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．14、1．【分析】設(shè)每次文藝小組活動時間為xh，每次科技小組活動的時間為yh．九年級科技小組活動的次數(shù)是m次．構(gòu)建方程組求出x，y即可解決問題．【詳解】解：設(shè)每次文藝小組活動時間為xh，每次科技小組活動的時間為yh．九年級科技小組活動的次數(shù)是m次．由題意，解得，∴1.1m+m＝12.1，解得m＝1故答案為：1．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a，b的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵，，∴當取得最小值時，a+3=2，b-4=2，∴a=-3，b=4，∴．故答案為1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程及求代數(shù)式的值．幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．16、﹣3【解析】把x=-1代入已知方程后列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程可以求得k的值.【詳解】解：∵關(guān)于x的方程3x﹣2k=3的解是-1，∴3×(-1)-2k=3，即-3-2k=3，解得：k=-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）當0≤t≤2時，s=30t；當2＜t≤8時，s=120；當8＜t≤13時，s=－30t＋1；（2）60海里；（3）9.6小時或10.2小時【分析】（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式，分為三段求函數(shù)關(guān)系式．（2）由圖象可知，當8＜t≤13時，漁船和漁政船相遇，利用待定系數(shù)求漁政船的函數(shù)關(guān)系式，再與這個時間段漁船的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，可求相遇時，離港口的距離，再求兩船與黃巖島的距離．（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，8＜t≤13，漁船與漁政船相距30海里，有兩種可能：①s漁－s漁政=30，②s漁政－s漁=30，將函數(shù)關(guān)系式代入，列方程求t．【詳解】解：（1）當0≤t≤2時，s=30t；當2＜t≤8時，s=120；當8＜t≤13時，s=－30t＋1．（2）設(shè)漁政船離港口的距離s與漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，則，解得．∴s=42t－360聯(lián)立，解得∴漁船離黃巖島的距離為120－90=60（海里）．（3）∵，∴分兩種情況：①－30t＋1－（42t－360）=30，解得t=9.6；②42t－360－（－30t＋1）=30，解得t=10.2．∴當漁船離開港口9.6小時或10.2小時時，兩船相距30海里．18、（1）；（2）-6；（3）．【分析】（1）代數(shù)式先去括號，然后合并同類項進行化簡，即可得到答案；（2）由相反數(shù)的定義和非負數(shù)的性質(zhì)，求出x和a的值，再代入計算，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，當時，得，然后把代入，化簡計算即可得到答案．【詳解】解：（1）原式==；（2）∵與為互為相反數(shù)，∴，∴且，∴，，當，時，原式===6；（3）∵時，這個代數(shù)式的值為5，∴，∴，當時，原式=====．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的混合運算，以及相反數(shù)的定義，非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識，正確的進行化簡．19、（1）；（2）或.【分析】（1）由“一根細線繩對折成兩條重合的線段”可知線段AB的長為細線長度的一半，由即可求出線段AP長；（2）分情況討論，當點A為對折點時，最長的一段為PAP段，由此可求出AP長，根據(jù)可得BP長，易得AB長，由細線長為2AB求解即可；當點B為對折點時，最長的一段為PBP段，由此可求出BP長，根據(jù)可得AP長，易得AB長，由細線長為2AB求解即可.【詳解】解：（1）由題意得，所以圖中線段的長為.（2）如圖，當點A為對折點時，最長的一段為PAP段，，所以細線長為；如圖，當點B為對折點時，最長的一段為PBP段，，所以細線長為，綜合上述，原來細線繩的長為或.【點睛】本題主要考查了線段的和與差，靈活的利用線段的比例及已知線段的長度是解題的關(guān)鍵.20、（1）①120，②；（2）400步.【分析】（1）根據(jù)題意，先表示出小藝走160步的時間，然后進一步求取迎迎的步數(shù)即可；（2）設(shè)小藝追上迎迎所走的步數(shù)為x步，則迎迎在相同時間內(nèi)走的步數(shù)為步，據(jù)此進一步列出方程求解即可.【詳解】（1）①若小藝走160步，則迎迎可走：（步），②若小藝走步，則迎迎可走：（步），故答案為：①120，②；（2）設(shè)小藝追上迎迎所走的步數(shù)為x步，則迎迎在相同時間內(nèi)走的步數(shù)為步，則：，解得：，答：小藝追上迎迎時所走的步數(shù)為400步.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.21、（1）；；（2）方案一更合適；（3）可以有更合適的購買方式，按方案一購買30套茶具和30只茶碗，需要元，按方案二購買剩余10只茶碗，需要元，共計元．【分析】（1）方案一費用：30套茶具費