江蘇省南京市棲霞區(qū)、雨花區(qū)、江寧區(qū)2022年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．－2的負(fù)倒數(shù)是（）A． B． C．－2 D．22．設(shè)x、y、c是有理數(shù)，則下列判斷錯誤的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+2c＝y(tǒng)+2c B．若x＝y(tǒng)，則a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y(tǒng)，則 D．若，則3x＝2y3．下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．一個數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是﹣1，0，1中的一個D．如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或者04．若3xa+by2與4xA．0 B．1 C．2 D．35．下列各式一定成立的是（）A．3（x+5）＝3x+5 B．6x+8＝6（x+8）C．﹣（x﹣6）＝﹣x+6 D．﹣a+b＝﹣（a+b）6．有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．7．已知max表示取三個數(shù)中最大的那個數(shù)，例如：當(dāng)x＝9時，max＝1．當(dāng)max時，則x的值為（）A． B． C． D．8．如圖,一個窗戶的上部分是由4個相同的扇形組成的半圓,下部分是由邊長為a的4個完全相同的小正方形組成的長方形,則做出這個窗戶需要的材料總長是（）A．15a B．15a+πa C．15a+πr D．πa+6a9．下列等式變形中：①若a＝b，則ac＝bc；②若ac＝bc，則a＝b；③若a＝b，則；④若，則a＝b；⑤若a＝b，則a-c＝b-c；⑥若c+a＝c+b，則a＝b．其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．在-6，，，0，中，負(fù)數(shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知滿足,則______．12．如圖所示，圖①是一個三角形，分別連接三邊中點(diǎn)得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點(diǎn)，得圖③……按此方法繼續(xù)下去．在第個圖形中有______個三角形（用含的式子表示）13．給出下列判斷：①若互為相反數(shù)，則②若互為倒數(shù)，則③若,則；④若，則；⑤若,則；其中正確結(jié)論正確的個數(shù)為_________________個.14．如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．15．如圖，點(diǎn)在線段上，若，，是線段的中點(diǎn)，則的長為_______．16．點(diǎn)M(－1，5)向下平移4個單位得N點(diǎn)坐標(biāo)是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）直線、相交于點(diǎn)，平分，，，求與的度數(shù)．18．（8分）畫圖，探究：（1）一個正方體組合圖形的主視圖、左視圖（如圖1）所示．①這個幾何體可能是（圖2）甲、乙中的；②這個幾何體最多可由個小正方體構(gòu)成，請?jiān)趫D3中畫出符合最多情況的一個俯視圖．（2）如圖，已知一平面內(nèi)的四個點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)要求用直尺畫圖．①畫線段AB，射線AD；②找一點(diǎn)M，使M點(diǎn)即在射線AD上，又在直線BC上；③找一點(diǎn)N，使N到A、B、C、D四個點(diǎn)的距離和最短．19．（8分）計算（1）4×（﹣3）+（﹣15）÷3；（2）；（3）．20．（8分）七年級某班所有任課教師14人和全班48名同學(xué)去公園舉行游園活動，已知公園有兩種售票方式：①成人票8元/人，學(xué)生票5元/人；②團(tuán)體票統(tǒng)一按成人票的7折計算（50人及以上可買團(tuán)體票）．（1）若師生均到齊，怎樣購票最合算？（2）若學(xué)生到齊，教師沒到齊，只用第②種購票方式購票共需336元，請算出有幾位教師沒有到．21．（8分）（1）計算：（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×．（2）解方程．22．（10分）某升降機(jī)第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（記升降機(jī)上升為正，下降為負(fù)）．（1）這時升降機(jī)在初始位置的上方還是下方？相距多少米？（2）升降機(jī)共運(yùn)行了多少米？23．（10分）學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法后，某同學(xué)畫出了下圖：請問圖中①處應(yīng)填的是__________，②處應(yīng)填的是__________．24．（12分）將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9……排成如圖所示的數(shù)陣：（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？（2）設(shè)中間數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中五數(shù)之和．（3）若將十字框向下或左右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和還有這種規(guī)律嗎？（4）十字框中五個數(shù)之和能等于2015嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先求出﹣2的倒數(shù),然后再求出其相反數(shù)即可．【詳解】﹣2的倒數(shù)是,的相反數(shù)是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)、相反數(shù)的概念,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識．2、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】A、根據(jù)等式的性質(zhì)1可得出，若x＝y(tǒng)，則x+2c＝y(tǒng)+2c，故A選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)等式的性質(zhì)1和2得出，若x＝y(tǒng)，則a﹣cx＝a﹣cy，故B選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)等式的性質(zhì)2得出，c＝0，不成立，故C選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)等式的性質(zhì)2可得出，若，則3x＝2y，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查等式的性質(zhì)，在性質(zhì)中最易出現(xiàn)錯誤的是性質(zhì)2除以一個數(shù)時，此數(shù)不能等于0.3、C【分析】解答本題可以有排除法解答，根據(jù)平方根的性質(zhì)可以排除A，根據(jù)立方根的意義可以排除B，根據(jù)平方根意義可以排除D，故可以得到正確答案．【詳解】一個正數(shù)數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，選項(xiàng)A錯誤；一個數(shù)的立方根，可能是正數(shù)或負(fù)數(shù)或0，選項(xiàng)B錯誤；如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是﹣1，0，1中的一個，選項(xiàng)C正確；如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是0，選項(xiàng)D錯誤.故選C【點(diǎn)睛】本題是一道涉及無理數(shù)和平方根的試題，考查了無理數(shù)的定義，平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)等幾個知識點(diǎn)．4、C【解析】利用同類項(xiàng)定義列出方程組，即可求出值．【詳解】∵3xa+by∴a+b=3則a?b=2，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.5、C【分析】根據(jù)去括號與添括號法則即可判斷．【詳解】解：A、原式＝3x+15，故本選項(xiàng)錯誤．B、原式＝6（x+），故本選項(xiàng)錯誤．C、原式＝﹣x+6，故本選項(xiàng)正確．D、原式＝﹣（a﹣b），故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查去括號與添括號法則，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則屬于基礎(chǔ)題型．6、C【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形．故選C．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．7、C【分析】利用max的定義分情況討論即可求解．【詳解】解：當(dāng)max時，x≥0①＝，解得：x＝，此時＞x＞x2，符合題意；②x2＝，解得：x＝；此時＞x＞x2，不合題意；③x＝，＞x＞x2，不合題意；故只有x＝時，max．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義，正確理解題意分類討論是解題關(guān)鍵．8、B【解析】先數(shù)出需要多少個長度為a的材料，再算出半圓弧需要的材料長度即可.【詳解】由圖可知，需要多少個長度為a的材料為15a，半圓弧長為12π×2∴共需材料總長為15a+πa，選B.【點(diǎn)睛】此題主要考察弧長的計算.9、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】①若a＝b，則ac＝bc，故正確；②若ac＝bc，時，a，b不一定相等，故錯誤；③若a＝b，時，，故錯誤；④若，則a＝b，故正確；⑤若a＝b，則a-c＝b-c，故正確；⑥若c+a＝c+b，則a＝b，故正確；∴正確的有4個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】先將各數(shù)化簡，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：-6是負(fù)數(shù)；=4不是負(fù)數(shù)；是負(fù)數(shù)；0不是負(fù)數(shù)；不是負(fù)數(shù)．共有2個負(fù)數(shù)故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是負(fù)數(shù)的判斷，掌握負(fù)數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2【分析】由，結(jié)合，，得，，即可求出a，b的值，進(jìn)而得到答案.【詳解】∵且，∴，，即：，，∴b=-1，a=2，∴(-1)×2=-2.故答案是：-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值和偶數(shù)次冪的非負(fù)性，根據(jù)條件和非負(fù)性，列出方程，是解題的關(guān)鍵.12、【分析】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去1．如圖③中三角形的個數(shù)為9=4×1-1．按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形．【詳解】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù)，圖①中三角形的個數(shù)為1=4×1-1；圖②中三角形的個數(shù)為5=4×2-1；圖③中三角形的個數(shù)為9=4×1-1；…可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去1．按照這個規(guī)律，如果設(shè)圖形的個數(shù)為n，那么其中三角形的個數(shù)為4n-1．故答案為4n-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個知識點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認(rèn)真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．13、2【分析】由題意根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)和互為倒數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)依次對所給結(jié)論進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：①若互為相反數(shù)，則，結(jié)論正確；②若互為倒數(shù)，則，結(jié)論正確；③若,則不一定有，結(jié)論錯誤；④若，則或互為相反數(shù)，結(jié)論錯誤；⑤若,則，結(jié)論錯誤；綜上有①和②正確.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)和互為倒數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、同位角相等，兩直線平行．【解析】試題解析：利用三角板中兩個60°相等，可判定平行考點(diǎn):平行線的判定15、1【分析】根據(jù)線段中線性質(zhì)可得BM＝5，線段BM的長度減去BC的長度即是MC的長度．【詳解】解：∵M(jìn)是線段AB中點(diǎn)，，∴BM＝5，∵，∴MC＝BM－BC＝5－2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計算，掌握線段中點(diǎn)性質(zhì)和線段的計算方法是解題關(guān)鍵．16、（-1，1）【詳解】點(diǎn)M（-1，5）向下平移4個單位得N點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，5-4），即為（-1，1）．故答案為：（-1，1）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；【分析】先利用平角定義與求出，再利用互余關(guān)系求，利用對頂角性質(zhì)求，利用鄰補(bǔ)角定義，求出，利用角平分線定義便可求出．【詳解】解：，∴，∵，，與是對頂角，；是一個平角，∴∠AOC+∠AOD=180o，∵，，平分，，．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是對頂角、鄰補(bǔ)角、兩角互余、角平分線的意義，解題關(guān)鍵是熟練利用角平分線定理．18、（1）①乙；②9；圖見解析；（2）①見解析；②見解析；③見解析；【分析】（1）①結(jié)合主視圖和左視圖對甲、乙逐一判斷可得；②當(dāng)?shù)谝粚佑?個，第二層有2個，第三層有1個時，小正方體個數(shù)最多；（2）根據(jù)要求用直尺畫圖即可．【詳解】解：（1）①甲圖的左視圖不合題意，乙圖符合題意；故答案為乙；②這個幾何體最多可由9個小正方體構(gòu)成，其俯視圖如圖所示：故答案為9；（2）①如圖所示，線段AB，射線AD即為所求；②如圖所示，點(diǎn)M即在射線AD上，又在直線BC上；③如圖所示，點(diǎn)N到A、B、C、D四個點(diǎn)的距離和最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖以及基本作圖，由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．19、（1）-17；（2）-40；（3）【分析】（1）原式先計算乘除運(yùn)算，再計算加減運(yùn)算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律計算即可求出值；（3）原式先計算乘方運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值．【詳解】（1）原式＝﹣12﹣5＝﹣17；（2）原式＝（﹣+）×（﹣48）＝﹣32+12﹣20＝﹣40；（3）原式＝﹣×10×﹣（﹣16）＝﹣+16＝15．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）選用第二種方式較合算；（1）有1位教師沒有到．【分析】(1)根據(jù)有教師14人和全班48名同學(xué)和成人票8元/人，學(xué)生票5元/人；②團(tuán)體票統(tǒng)一按成人票的7折計算(50人以上可買團(tuán)體票)，可計算出兩種方式從而看看哪種票合算．

(1))設(shè)有x位老師沒到，根據(jù)團(tuán)體票統(tǒng)一按成人票的7折計算，第二種購票方式共需336元，可求解．【詳解】解：(1)14×8+48×5=351(元)．

(14+48)×8×0.7=347.1(元)．

第一種方式的費(fèi)用為351元；第二種方式的費(fèi)用為347.1元．

因此，選用第二種方式較合算．

(1)設(shè)有x位老師沒到，則

(14?x+48)×8×0.7=336，

x=1．

故有1位教師沒有到．【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，第一問求出不同方式花錢情況求出哪種合算，第二中設(shè)出未到的人數(shù)，根據(jù)花去的錢數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．21、（1）；（2）x＝1．【分析】（1）根據(jù)題意原式先計算乘方運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值；（2）由題意先對方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×＝9÷﹣×＝4﹣＝；（2）去分母得：4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，移項(xiàng)合并得：﹣5x＝﹣5，解得：x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）這時升降機(jī)在初始位置的下方，相距2m．（2）升降機(jī)共運(yùn)行了22m．【分析】（1）把升降機(jī)四次升降的高度相加，再和0比較大小，判斷出這時升降機(jī)在初始位置的上方還是下方，相距多少米即可．（2）把升降機(jī)四次升降的高度的絕對值相加，求出升降機(jī)共運(yùn)行了多少米即可．【詳解】（1）（+6）+（+4）+（﹣5）+（﹣7）＝﹣2（m）∵﹣2＜0，∴這時升降機(jī)在初始位置的下方，相距2m．（2）6+4+5+7＝22（m）答：升降機(jī)共運(yùn)行了22m．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用.注意理解題意，列式解答問題即可．23、①取與加數(shù)相同的符號；②求較大的絕對值