23立方根教學設計新部編版

精選教課教課方案設計|Excellentteachingplan教師學科教課方案[20–20學年度第__學期]任教課科：_____________任教年級：_____________任教老師：_____________市實驗學校育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設計|Excellentteachingplan第二章實數(shù)３．立方根北大附中貴陽為明實驗學校八年級數(shù)學組2013.9一、學生起點解析學生已經(jīng)學習了平方根的觀點，掌握了求一個非負數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的方法，明確了平方運算與開平方的互逆關(guān)系．學生在平方根學習活動中領(lǐng)悟了類比的思想方法，為立方根的學習供給了必然的經(jīng)驗基礎(chǔ)和學習方法．立方根的計算有著特別廣泛的應用，有關(guān)空間形體的計算經(jīng)常涉及開立方，所以本節(jié)知識是后續(xù)學習內(nèi)容的基礎(chǔ)．二、教課任務解析《立方根》是義務教育教科書北師大版八年級（上）第二章《實數(shù)》第三節(jié)．本節(jié)內(nèi)容1個學時完成．主若是經(jīng)過對峙方根與平方根的類比，研究立方根的觀點、計算和簡單性質(zhì)．所以，除了詳盡的知識技術(shù)之外，關(guān)注學生的學習方法培育，浸透數(shù)學思想方法也是教師教課過程中的關(guān)注點．為此本節(jié)課的三維教課目的是：①認識立方根的觀點，會用根號表示一個數(shù)的立方根；會用立方運算求一個數(shù)的立方根，認識開立方與立方互為逆運算，認識立方根的性質(zhì)；區(qū)分立方根與平方根的不同樣；②經(jīng)歷對峙方根的研究過程，在研究中學會解決立方根的一些基本方法和策略，培育逆向思想能力和分類議論的意識．學生在經(jīng)歷用類比的方法學習立方根的有關(guān)知識過程中，意會類比思想；③立方根觀點、符號、運算及性質(zhì)的研究過程中，培育學生聯(lián)系實質(zhì)、擅長察看、勇于研究和勤于思慮的精神；三、教課過程設計本節(jié)課設計了七個教課環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)立問題情境；第二環(huán)節(jié)：復習引入、類比學習；第三環(huán)節(jié)：初步研究；第四環(huán)節(jié)：試一試反響，牢固練習；第五環(huán)節(jié)：深入研究；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；研究與思慮；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)部署及課育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設計|Excellentteachingplan外研究．第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)立問題情境內(nèi)容：某化工廠使用一種球形儲氣罐積蓄氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，若是它的體積是本來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？若是儲氣罐的體積是本來的4倍呢？（球的體積公式為v＝4R3，R為球的半徑）3發(fā)問：怎樣求出半徑R？學完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案．有關(guān)體積的運算和面積的運算有近似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學習新知識．目的：經(jīng)過實質(zhì)情境引入，讓學生感覺新知學習的必需性，激發(fā)學生的求知欲念．收效：在思慮問題的同時，學生既感覺了數(shù)學的應用價值，激發(fā)了學生的學習熱忱，又很快將問題歸納為怎樣確立一個數(shù)，它的立方等于4，進而順利引入新課．第二環(huán)節(jié)：復習引入、類比學習內(nèi)容：發(fā)問：（1）什么叫一個數(shù)a的平方根？怎樣用符號表示數(shù)a（a≥0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和開平方運算有何關(guān)系？（4）算術(shù)平方根和平方根有何差別與聯(lián)系？重申：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負數(shù)沒有平方根；0的平方根是0．育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設計|Excellentteachingplan（5）為認識決前面情形中的問題，需要引入一個新的運算，你將如何定義這個新運算？1．一般地，若是一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．2．一般地，若是一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cuberoot,也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，3是－27的立方根，0是0的立方根．目的：學生經(jīng)過回顧上節(jié)課的學習內(nèi)容，為進一步研究立方根的觀點及性質(zhì)做好鋪墊，同時突出平方根與立方根的比較，以利于弄清二者的差別和聯(lián)系．收效：復習引入既復習了平方根的知識，又利于學生用類比學習法學習立方根知識．第三環(huán)節(jié)：初步研究內(nèi)容：做一做：怎樣求以下括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？（3（2）（327（3）＝0.001；）＝－；）＝0．（1）64（3）目的：經(jīng)過計算練習,使學生進一步認識求一個數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立方根是互為逆運算,感覺一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為正數(shù)、負數(shù)、0，這樣設計，在此過程中浸透分類議論的思想方法．議一議：1）正數(shù)有幾個立方根？2）0有幾個立方根3）負數(shù)呢？企圖：發(fā)問，是為了指出平方根與立方根的比較，以利于弄清二者的差別和聯(lián)系．在上邊的基礎(chǔ)上清晰以下內(nèi)容，對知識進行梳理（1）每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“3a”，讀作“三次根號a”．比方x3=7時，x是7的立方根，即37=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設計|Excellentteachingplan根號前沒有“±”符號，但根指數(shù)3不能夠省略．（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)．（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrctionofcubicroot),此中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運算．收效：學生經(jīng)過類比學習，初步掌握立方根的觀點，能用符號語言表示一個數(shù)的立方根．第四環(huán)節(jié)：試一試反響，牢固練習內(nèi)容：例1求以下各數(shù)的立方根：（1）－27；（2）8；（）33；（）0.216；（）－．125384553，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3；解：（1）由于（－3）＝－27（2）由于238，所以8的立方根是2，即38＝2；5125125512553327＝3333，即3333；（3）由于（）＝88，所以3的立方根是＝22828（4）由于0.630.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6；（）＝5）－5的立方根是3－5．例2求以下各式的值：（1）38;30.064;38393（）（）；（）．231254解：（1）38=3232；（）30.064=30.430.4；2（3）38=332；（4）39=9．312555反響練習1．求以下各數(shù)的立方根：30.125；364；－364；353；3316.2．經(jīng)過上邊的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設計|Excellentteachingplan目的：例1著眼于弄清立方根的觀點，所以這里不單用立方的方法求立方根，并且書寫上采納了語言表達和符號表示相互增補的做法，學生在熟練今后能夠簡化寫法．例2則牢固立方根的計算，指引學生思慮立方根的性質(zhì)．收效：學生經(jīng)過練習掌握立方根的觀點和計算，經(jīng)過對計算結(jié)果的解析得出立方根的性質(zhì)，若學生不能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師能夠再給出幾個例子，如：333＝－；33＝3＝；333＝－238＝（）＝指引學生察看被開方數(shù)、根指8227328.數(shù)及運算結(jié)果之間的關(guān)系，進而得出立方根的性質(zhì)；也能夠安排學生分小組議論，經(jīng)過溝通，展現(xiàn)學生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；若學生的議論不夠深入，可由教師增補得出結(jié)論．第五環(huán)節(jié)：深入研究想想：1）3a表示a的立方根，那么3a3等于什么？3a3呢？2）3－a與－3a有何關(guān)系？目的：清晰3a33a3=a=a，說明：若學生經(jīng)過上邊的計算得出了立方根的性質(zhì)，能夠直接展現(xiàn)學生的成果；若沒有得出結(jié)果，能夠指引學生解析，若是x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x3=3=a,相同，依據(jù)定義，a3是的a三次方，所以a3的立方3a根就是a,即3a3a，3－a－3a．=第六環(huán)節(jié)課時小結(jié)內(nèi)容1：發(fā)問經(jīng)過本節(jié)課的學習你學到了哪些知識？歸納、總結(jié)學生的回答，得出以下內(nèi)容：1．認識立方根的觀點，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根．2．在學習中應注意以下5點：（1）符號3a中根指數(shù)“3”不能夠省略；育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設計|Excellentteachingplan（2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根；（3）平方根和立方根的差別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；（4）靈便運用公式：(3a)3=a,3a3a，3－a=－3a；（5）立方與開立方也互為逆運算．我們能夠用立方運算求一個數(shù)的立方根，或查驗一個數(shù)可否是另一個數(shù)的立方根．目的：指引學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識重點及數(shù)學方法，使知識系統(tǒng)化．收效：經(jīng)過小結(jié)，學生進一步加深了對類比學習方法的感覺，對所學的知識進行了梳理，學習更有條理性．內(nèi)容2：回顧引例某化工廠使用一種球形儲氣罐積蓄氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，若是它的體積是本來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？若是儲氣罐的體積是本來的4倍呢？若有時間，學生學力允許，還能夠安排學生研究以下問題：22．求以下各式中的x．(1)8x3＋27＝0；（2）x130.3430;(3)81x1416；（4）32x510.目的：回顧引例，使得教課環(huán)節(jié)更完好，同時表現(xiàn)了數(shù)學的合用價值．安排有層次的研究問題，可更好地調(diào)動不同樣學生的學習熱忱，讓學生經(jīng)過練習解決有關(guān)問題，培育學生綜合解決問題的能力．收效：學生經(jīng)過引例的解決，領(lǐng)悟到了立方根及開立方運算的合用性，并類比應用方法解決（3）（4），培育并形成能力．第七環(huán)節(jié)作業(yè)部署1、習題2.52、再次領(lǐng)悟總結(jié)立方根與平方根的差別與聯(lián)系四、教課方案說明（一）關(guān)注類比思想的浸透，關(guān)注學習方法的指導類比是在兩類不同樣的事物之間進行的比較，在找出若干相同或相似點此后，育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設計|Excellentteachingplan推斷在這兩類事物的其余方面也可能存在相同或相似之處的一種思想方式．自然，類比的結(jié)果是猜想的，不必然靠譜，但它作為一種思慮問題的方法，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論，能夠溝通數(shù)學知識，能夠解決生活中的一些實責問題，擁有發(fā)現(xiàn)的功能，有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新精神．所以，學習中要注意浸透這樣的思想方式，實質(zhì)上，類比學習法讓學生省時省力，在學習新知的同時牢固已學的知識，經(jīng)過新舊比較更好地掌握知識．為此，本節(jié)課讓學生應用類比法理所應該的學習立方根的觀點、性質(zhì)、運算．相同在學生今后的數(shù)學學習中，能夠經(jīng)過三角形類比四周體、經(jīng)過圓類比球（二）關(guān)注學生個體差別，關(guān)注學生研究過程依據(jù)新課標的評論理念，教師在課堂教課中應尊敬學生的個體差別，知足多樣化的學習需要，激勵研究方式、表述方式和解題方法的多樣化．在教課活動中教師關(guān)注的是學生的參加程度和表現(xiàn)出來的思想水平，關(guān)注的是學生對“議一議”、“想想”、“比一比”的研究狀況和學生反響練習的完成狀況，教師要關(guān)注學生可否理解立方和開立方是互為逆運算的，可否會用根號正確的表示一個數(shù)的立方根。教課過程中，教師應給足學生思慮和計算的時間使學生用原有知識進行新知識建構(gòu)，這是一個學生自主學習、研究學習的過程，充分展開這樣的活動，能夠使學生的個性獲得張揚，研究能力獲得培育。課堂上，教師要充分發(fā)揮評論的教育功能，對于學生的回答應恩賜適合的評論和激勵，幫助學生認識自我，建立自信．（三）需要說明的幾個問題：在第四教課環(huán)節(jié)中的例題1中增補了帶分數(shù)的立方根求法,在教課中只要講明將帶分數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榧俜謹?shù),再求立方根的