ZEMAX建模及像差分析

會(huì)計(jì)學(xué)1ZEMAX建模及像差分析§1光闌光學(xué)元件的邊緣、框架或者特別設(shè)置的帶孔屏障光闌感光底片限制光束孔徑、限制視場(chǎng)，影響像的景深、亮度、分辨本領(lǐng)、像差等。第1頁(yè)/共60頁(yè)1.1孔徑光闌入射光瞳和出射光瞳孔徑光闌：真正決定著通過(guò)光具組光束孔徑的光闌焦點(diǎn)以內(nèi)有效光闌第2頁(yè)/共60頁(yè)出射光瞳(孔徑光闌在像方的共軛)入射光瞳(孔徑光闌在物方的共軛)第3頁(yè)/共60頁(yè)出射光瞳入射光瞳孔徑光闌入射（出射）孔徑角：被孔徑光闌所限制的光束中的邊緣光線與物方（像方）光軸的夾角（入射孔徑角）（出射孔徑角）第4頁(yè)/共60頁(yè)虛的出射光瞳虛的入射光瞳第5頁(yè)/共60頁(yè)對(duì)稱照相鏡頭L1L2第6頁(yè)/共60頁(yè)6.2視場(chǎng)光闌入射窗和出射窗入射光瞳出射光瞳物平面像平面視場(chǎng)光闌入射視場(chǎng)角出射視場(chǎng)角第7頁(yè)/共60頁(yè)入射光瞳出射光瞳物鏡目鏡入射窗出射窗（視場(chǎng)光闌在物方的共軛）（視場(chǎng)光闌在像方的共軛）望遠(yuǎn)鏡：第8頁(yè)/共60頁(yè)1.物面上每一物點(diǎn)均成一清晰像點(diǎn)；2.所有像點(diǎn)均位于同一個(gè)垂直于光軸的平面上；3.各對(duì)物像共軛點(diǎn)的橫向放大率均為同一常數(shù)；4.像的各部分應(yīng)保持與物的對(duì)應(yīng)部分有相同的色彩。對(duì)于一個(gè)位于垂直于光軸的平面內(nèi)的物體，理想成象時(shí)應(yīng)滿足以下四點(diǎn)：任何偏離理想成像的現(xiàn)象！二、ZEMAX像差分析第9頁(yè)/共60頁(yè)11

1.像差分類軸上像差:球差、彗差軸外像差:像散、場(chǎng)曲、畸變

色差：位置色差、倍率色差

單色像差 球差 彗差 像散 場(chǎng)曲 畸變色差 軸向色差 倍率色差

第10頁(yè)/共60頁(yè)1單色像差1）球面像差形成原因：孔徑較大第11頁(yè)/共60頁(yè)正弦條件和齊明點(diǎn)光具組已消除球差阿貝正弦條件：齊明點(diǎn)：在光軸上已消除球差且滿足阿貝正弦條件的共軛點(diǎn)第12頁(yè)/共60頁(yè)2）彗形像差形成原因：孔徑較大第13頁(yè)/共60頁(yè)3）像散物透鏡光軸子午焦線弧矢焦線最小模糊圓形成原因：物點(diǎn)離光軸較遠(yuǎn)、光束傾斜度較大減小的方法：復(fù)雜的透鏡組第14頁(yè)/共60頁(yè)4）像場(chǎng)彎曲子午焦線弧矢焦線最小模糊圓形成原因：物點(diǎn)離光軸較遠(yuǎn)、光束傾斜度較大減小的方法：在透鏡前適當(dāng)位置放置光闌第15頁(yè)/共60頁(yè)5）畸變形成原因：光束傾斜度較大，距主軸不同位置的物體成象時(shí)的橫向放大率不同減小的方法：光闌位置適當(dāng)?shù)?6頁(yè)/共60頁(yè)2.色像差1）位置色差（軸向色差）

由于折射率隨顏色不同，不同顏色的光所稱的像隨位置上出現(xiàn)不同的現(xiàn)象。2）放大率色差（橫向色差）

由于折射率隨顏色不同，不同顏色的光所稱的像大小出現(xiàn)不同的現(xiàn)象。減小色像差的方法：膠合透鏡或透鏡組第17頁(yè)/共60頁(yè)19第18頁(yè)/共60頁(yè)20子午面與弧矢面相關(guān)概念及ZEMAX對(duì)應(yīng)分析第19頁(yè)/共60頁(yè)212.1球差什么是球差？

軸上點(diǎn)發(fā)出的同心光束，經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)折射后，不同孔徑的光線交于軸上不同點(diǎn)，這些點(diǎn)相對(duì)于理想像點(diǎn)的偏差稱為球差。第20頁(yè)/共60頁(yè)22球差的表示法：球差曲線軸向球差

垂軸球差

軸向球差曲線垂軸球差曲線第21頁(yè)/共60頁(yè)23垂直球差所產(chǎn)生的彌散斑：第22頁(yè)/共60頁(yè)圖示：不同大小球差的照片球差的校正：變折射率透鏡中間折射率大加光闌；復(fù)合透鏡，如正負(fù)透鏡組合、球面曲率及折射率的配合等；非球面透鏡；第23頁(yè)/共60頁(yè)252.2彗差彗差和正弦差本質(zhì)上是一樣的。正弦差小視場(chǎng)系統(tǒng)彗差任何視場(chǎng)系統(tǒng)子午彗差孔徑和視場(chǎng)的函數(shù)第24頁(yè)/共60頁(yè)26彗星狀點(diǎn)列圖彗差所造成的光斑

弧矢彗差和子午彗差的關(guān)系：

初級(jí)的子子午彗差是弧矢彗差的3倍第25頁(yè)/共60頁(yè)不同大小彗差的照片彗差的校正：復(fù)合透鏡；加光闌；不暈點(diǎn)---同時(shí)消除了球差和彗差的一對(duì)共軛點(diǎn)非球面透鏡；第26頁(yè)/共60頁(yè)28慧差的校正方法1.移動(dòng)光闌的位置控制慧差（使通過(guò)鏡頭的束相對(duì)于光闌具有較大的對(duì)稱性，來(lái)減少慧差）2.彎曲透鏡（可以用P、W方法來(lái)分析）3.采用非球面。第27頁(yè)/共60頁(yè)29兩點(diǎn)的連線與EY的交點(diǎn)代表彗差彗差很大第28頁(yè)/共60頁(yè)30彗差很小，此時(shí)的主要像差是像散第29頁(yè)/共60頁(yè)312.3像散和場(chǎng)曲子午光線和弧矢光線不會(huì)聚在離透鏡相同的距離處，子午焦點(diǎn)和弧矢焦點(diǎn)之間的距離就是像散。主光線的失對(duì)稱性彗差像散寬光束細(xì)光束第30頁(yè)/共60頁(yè)32像散和場(chǎng)曲的表現(xiàn)：當(dāng)系統(tǒng)存在像散時(shí)，不同的像面位置會(huì)得到不同的形狀的物點(diǎn)的像球差產(chǎn)生圓形彌散斑彗差產(chǎn)生彗星形狀彌散斑第31頁(yè)/共60頁(yè)33第32頁(yè)/共60頁(yè)34第33頁(yè)/共60頁(yè)像散和場(chǎng)曲的校正：復(fù)合透鏡加光闌非球面透鏡；平均場(chǎng)曲：

第34頁(yè)/共60頁(yè)362.4場(chǎng)曲某個(gè)視場(chǎng)的子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)相對(duì)于高斯像面的距離稱為子午場(chǎng)曲（xt‘）和弧矢場(chǎng)曲xs’）。球面光學(xué)系統(tǒng)的像面彎曲是球面本身所決定的，如果沒(méi)有像散，子午像面和弧矢像面重合，但仍然存在像面彎曲。

如果系統(tǒng)存在場(chǎng)曲，用平的接收平面或者探測(cè)器就無(wú)法接收到完全清晰的圖像。第35頁(yè)/共60頁(yè)372.5畸變理想光學(xué)系統(tǒng)的一對(duì)共軛平面上的放大率相同，但實(shí)際系統(tǒng)中，當(dāng)視場(chǎng)較大時(shí)，放大倍率隨著視場(chǎng)而改變，即產(chǎn)生畸變。第36頁(yè)/共60頁(yè)38第37頁(yè)/共60頁(yè)39大畸變系統(tǒng)的應(yīng)用魚(yú)眼鏡頭門(mén)鏡系統(tǒng)應(yīng)用負(fù)畸變?cè)黾右晥?chǎng)第38頁(yè)/共60頁(yè)40一般系統(tǒng)的畸變要求目視光學(xué)系統(tǒng)<3％數(shù)碼相機(jī)鏡頭<2％測(cè)量系統(tǒng)<0.5%第39頁(yè)/共60頁(yè)412.6位置色差由透鏡焦距公式1/f′＝（n-1）（1/r1-1/r2）可知，同一薄透鏡對(duì)不同色光，對(duì)應(yīng)著不同焦距。由高斯公式1/S′＝1/f′+1/S可知，當(dāng)透鏡對(duì)一物體成像時(shí)，由于各種色光對(duì)應(yīng)的焦f′值不同，所以各色光所成的像位置就不同。按色光的波長(zhǎng)由短到長(zhǎng)，它們的像點(diǎn)離開(kāi)透鏡由近到遠(yuǎn)地排列在光軸上，這種現(xiàn)象就是位置色差。即使在光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)，也同樣存在著位置色差。第40頁(yè)/共60頁(yè)422.7倍率色差

我們知道放大率與焦距有關(guān)，而透鏡焦距與折射率有關(guān)，折射率n的大小又與光的顏色有關(guān)?？梢?jiàn)，透鏡對(duì)不同色光有不同的放大率，因此，白光通過(guò)透鏡可形成一系列的與各色光對(duì)應(yīng)的高度不同，位置也不一致的像，而在其中任一色光所成的像面上只能得到一個(gè)有彩邊的“像”。這種色差，稱為放大率色差。由于它表現(xiàn)在垂軸方向，因而也叫垂軸色差，或叫倍率色差。第41頁(yè)/共60頁(yè)1.采用不同色散不同折射率玻璃的組合2.采用折衍混合的技術(shù)3.采用反射鏡色差的消除第42頁(yè)/共60頁(yè)44垂軸像差曲線

由物面上一點(diǎn)發(fā)出的許多光線經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，由于存在像差，在像面上這些點(diǎn)不交于一點(diǎn)，不同孔徑的光線在像平面上的交點(diǎn)與主光線的交點(diǎn)的垂軸偏差，即垂軸像差。它按照瞳坐標(biāo)和垂軸偏差所生成的曲線就是垂軸像差曲線。第43頁(yè)/共60頁(yè)453.系統(tǒng)像質(zhì)評(píng)價(jià)3.1幾何像差曲線第44頁(yè)/共60頁(yè)46第45頁(yè)/共60頁(yè)473.2點(diǎn)列圖第46頁(yè)/共60頁(yè)483.3傳遞函數(shù)第47頁(yè)/共60頁(yè)49第48頁(yè)/共60頁(yè)§4

瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度

如果光學(xué)系統(tǒng)成像符合理想，則各種幾何像差都等于零，由同一物點(diǎn)發(fā)出的全部光線均聚交于理想像點(diǎn)。根據(jù)光線和波面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，光線是波面的法線，波面為與所有光線垂直的曲面。在理想成像的情況下，對(duì)應(yīng)的波面應(yīng)該是一個(gè)以理想像點(diǎn)為中心的球面——理想波面。如果光學(xué)系統(tǒng)成像不符合理想，存在幾何像差，則對(duì)應(yīng)的波面也不再是一個(gè)以理想像點(diǎn)為中心的球面。第49頁(yè)/共60頁(yè)

瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度

把實(shí)際波面和理想波面之間的光程差，作為衡量該像點(diǎn)質(zhì)量?jī)?yōu)劣的指標(biāo)，稱為波像差，如圖所示。第50頁(yè)/共60頁(yè)

瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度4.1、瑞利判斷瑞利判斷是根據(jù)成像波面相對(duì)理想球面波的變形程度來(lái)判斷光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量的。瑞利認(rèn)為“實(shí)際波面與參考球面波之間的最大波像差不超過(guò)λ/4時(shí)，此波面可看作是無(wú)缺陷的”，此判斷稱之為端利判斷。該判斷提出了光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí)所允許存在的最大波像差公差，即認(rèn)為波像差W<λ/4時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量是良好的。瑞利判斷的優(yōu)點(diǎn)是便于實(shí)際應(yīng)用，因?yàn)椴ㄏ癫钆c幾何像差之間的計(jì)算關(guān)系比較簡(jiǎn)單，只要利用幾何光學(xué)中的光路計(jì)算得出幾何像差曲線，由曲線圖形積分便可方便地得到波像差，由所得到的波像差即可判斷光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量?jī)?yōu)劣。第51頁(yè)/共60頁(yè)瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度

瑞利判斷雖然使用方便，但也存在不夠嚴(yán)密之處。因?yàn)樗豢紤]波像差的最大允許公差，而沒(méi)有考慮缺陷部分在整個(gè)波面面積中所占的比重。例如透鏡中的小汽泡或表面劃痕等，可能在某一局部會(huì)引起很大的波像差，按照瑞利判斷，這是不允許的。但在實(shí)際成像過(guò)程中，這種局部極小區(qū)域的缺陷，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量并非有明顯的影響。瑞利判斷是一種較為嚴(yán)格的像質(zhì)評(píng)價(jià)方法，它主要適用于小像差光學(xué)系統(tǒng)，例如望遠(yuǎn)物鏡、顯微物鏡、微縮物鏡和制版物鏡等對(duì)成像質(zhì)量要求較高的系統(tǒng)。第52頁(yè)/共60頁(yè)

光線是傳輸能量的幾何線，這些幾何線的交點(diǎn)應(yīng)該是一個(gè)既沒(méi)有體積也沒(méi)有面積的幾何點(diǎn)。但是，在像面上實(shí)際得到的是一個(gè)具有一定面積的光斑，如圖所示。第53頁(yè)/共60頁(yè)瑞利（Reyleigh）判斷和中心點(diǎn)亮度4.2、中心點(diǎn)亮度瑞利判斷是根據(jù)成像波面的變形程度來(lái)判斷成像質(zhì)量的，而中心點(diǎn)亮度則是依據(jù)光學(xué)系統(tǒng)存在像差時(shí)，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差時(shí)衍射斑的中心亮度之比來(lái)表示光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量的，此比值用S.D來(lái)表示，當(dāng)S.D>=0.8時(shí)，認(rèn)為光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量是完善的，這就是有名的斯托列爾（K.Strehl）準(zhǔn)則。瑞利判斷和中心點(diǎn)亮度是從不同角度提出來(lái)的像質(zhì)評(píng)價(jià)方法，但研究表明，對(duì)一些常用的像差形式，當(dāng)最大波像差為λ/4時(shí)，其中心點(diǎn)亮度S.D約等于0.8，這說(shuō)明上述二種評(píng)價(jià)成像質(zhì)量的方法是一致的。第54頁(yè)/共60頁(yè)§4.3

分辨率(resolutionratio)

分辨率是反映光學(xué)系統(tǒng)能分辨物體細(xì)節(jié)的能力，它是光學(xué)系統(tǒng)一個(gè)很重要的性能，因此也可以用分辨率來(lái)作為光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法。瑞利指出“能分辨的二個(gè)等亮度點(diǎn)間的距離對(duì)應(yīng)艾里斑的半徑”，即一個(gè)亮點(diǎn)的衍射圖案中心與另一個(gè)亮點(diǎn)的衍射圖案的第一暗環(huán)重合時(shí)，這二個(gè)亮點(diǎn)則能被分辨。這時(shí)在二個(gè)衍射圖案光強(qiáng)分布的迭加曲線中有二個(gè)極大值和一個(gè)極小值，其極大值與極小值之比為1:0.735，這與光能接收器（如眼睛或照相底板）能分辨的亮度差別相當(dāng)。若二亮點(diǎn)更靠近時(shí)，則光能接收器就不能再分辨出它們是分離開(kāi)的二點(diǎn)了。第55頁(yè)/共60頁(yè)分辨率(resolutionratio)第56頁(yè)/共60頁(yè)分辨率(resolutionratio)

根據(jù)衍射理論，無(wú)限遠(yuǎn)物體被理想光學(xué)系統(tǒng)形成的衍射圖案中，第一暗環(huán)半徑對(duì)出射光瞳中心的張角

式中為光學(xué)系統(tǒng)的最小分辨角,D為出瞳直徑。對(duì)的單色光，以（″）來(lái)表示最小分辨角時(shí)，有

是計(jì)算光學(xué)系統(tǒng)理論分辨率的基本公式，對(duì)不同類型的光學(xué)系統(tǒng)可推導(dǎo)出不同的表達(dá)形式。第57頁(yè)/共60頁(yè)分辨率(resolutionratio)右圖是測(cè)試數(shù)碼相機(jī)分辨率的ISO12233鑒別率板使用時(shí)按照相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的照明要求照明，使用數(shù)碼相機(jī)對(duì)此板實(shí)拍后對(duì)數(shù)碼照片可以判讀出相機(jī)的分辨率。第58頁(yè)/共60頁(yè)分辨率(resolu