2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷.理）

絕密★啟用前2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)，共4頁(yè)。全卷共150分。考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共50分）注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題紙上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效。考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分散。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則A．（）B．（）C．（）D．（）2.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則A．4B．2C．－2D．－43.若的內(nèi)角滿足，則A.B．C．D．4．設(shè)，則的定義域?yàn)锳．B．C．D．5．在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有A．3項(xiàng)B．4項(xiàng)C．5項(xiàng)D．6項(xiàng)6．關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若且，則；其中真命題的序號(hào)是A．①②B．③④C．①④D．②③7．設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且，則點(diǎn)的軌跡方程是A．B．C．D．8．有限集合中元素的個(gè)數(shù)記做，設(shè)都為有限集合，給出下列命題：①的充要條件是；②的充要條件是；③的充要條件是；④的充要條件是；其中真命題的序號(hào)是A．③④B．①②C．①④D．②③9．已知平面區(qū)域D由以為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部＆邊界組成。若在區(qū)域D上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則A．－2B．－1C．1D．410．關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非選擇題共100分）注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上。答在試題卷上無(wú)效。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。11．設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則。12．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0．80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為。（精確到0．01）13．已知直線與圓相切，則的值為。14．某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是。（用數(shù)字作答）15．將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，就得到一個(gè)如右圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中。令，則。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長(zhǎng)度最小的。17．（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）、設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；18．（本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，。（Ⅰ）、試確定，使直線與平面所成角的正切值為；（Ⅱ）、在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對(duì)任意的，在平面上的射影垂直于，并證明尼的結(jié)論。20．（本小題滿分10分）在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布。已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名。（Ⅰ）、試問(wèn)此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？（Ⅱ）、若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生，試問(wèn)設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.8880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.985721．（本小題滿分14分）設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且為它的右準(zhǔn)線。（Ⅰ）、求橢圓的方程；（Ⅱ）、設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（