2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷.文）

2006高等學(xué)校全國(guó)統(tǒng)一數(shù)學(xué)文試題（江西卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．函數(shù)的最小正周期為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．下列四個(gè)條件中，是的必要不充分條件的是（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．為雙曲線， Ｄ．，5．對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．6．若不等式對(duì)一切成立，則的最小值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．在的二項(xiàng)展開式中，若常數(shù)項(xiàng)為，則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8．袋中有40個(gè)小球，其中紅色球16個(gè)、藍(lán)色球12個(gè)，白色球8個(gè)，黃色球4個(gè)，從中隨機(jī)抽取10個(gè)球作成一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個(gè)命題中，假命題是（）Ａ．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等 Ｂ．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)Ｃ．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓Ｄ．等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)），則等于（）Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．20111．為雙曲線的右支上一點(diǎn)，，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．44812162024

圖（1）4481620Ｂ2412164444812162024

圖（1）4481620Ｂ2412164481224Ａ16201644481620Ｃ2412164481224Ｄ162016第=2\*ROMANII卷二、填空題：本大題4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)把答案填在答題卡上．13．已知向量，，則的最大值為 ．14．設(shè)的反函數(shù)為，若，則 ．15．如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為 ．16．已知為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．下面四個(gè)命題（）Ａ．的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；Ｂ．的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；Ｃ．的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；Ｄ．的內(nèi)切圓必通過點(diǎn)．其中真命題的代號(hào)是 （寫出所有真命題的代號(hào)）．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍．18．（本小題滿分12分）某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球、1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球獲得二得獎(jiǎng)；摸出兩個(gè)紅球獲得一等獎(jiǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次．求（1）甲、乙兩人都沒有中獎(jiǎng)的概率；（2）甲、兩人中至少有一人獲二等獎(jiǎng)的概率．19．（本小題滿分12分）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求的值；ＡＯＥＣＢ（2）若，，求ＡＯＥＣＢ20．（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到面的距離；（2）求異面直線與所成的角；（3）求二面角的大小．21．（本小題滿分12分）OPAFBDxy如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的一動(dòng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．OPAFBDxy（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若在的方程中，令，．設(shè)軌跡的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別