含參數(shù)的一元二次不等式的解法

含參數(shù)的一元二次不等式的解法∴不等式的解集為{x│x<2或x>3}.x1＝2，x2＝3解題回顧

二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是一個有機的整體。通過函數(shù)把方程與不等式聯(lián)系起來，我們可以通過對方程的研究利用函數(shù)來解一元二次不等式。解題回顧

方程的解即對應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo);不等式的解集即對應(yīng)函數(shù)圖象在x軸下方或上方圖象所對應(yīng)x的范圍,且解集的端點值為對應(yīng)方程的根。請問:三者之間有何關(guān)系我們可以把任何一個一元二次不等式轉(zhuǎn)化為下列四種形式中的一種：解題回顧解一元二次不等式的基本步驟：“三步曲”

（2）計算△,解相應(yīng)一元二次方程的根；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及不等號的方向，寫出不等式的解集.

（1）轉(zhuǎn)化為不等式的“標(biāo)準(zhǔn)”形式；解題回顧一元二次不等式的解法（a>0）

判別式=b2-4ac

>0

0

<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集有兩個相異的實根x1，x2.(設(shè)x1<x2)有兩個相等實根

x1=x2沒有實根{x|x>x2或x<x1}R{x|x1<x<x2}xyx1x2xyxy分類匯總ax2+bx+c≥0的解集

ax2+bx+c≤0的解集

RR{x|x≠}{x|x=}●●●含參數(shù)的不等式的解法

對于含有參數(shù)的不等式，由于參數(shù)的取值范圍不同，其結(jié)果就不同，因此必須對參數(shù)進行討論，即要產(chǎn)生一個劃分參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。參數(shù)劃分標(biāo)準(zhǔn)：一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)（2）判別式△>0,△=0,△<0（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1,x2的大小，x1>x2，x1=x2，x1<x2（1）二次項系數(shù)a>0,a=0,a<0例1

解關(guān)于的不等式

解:

∴(1)當(dāng)時，原不等式變形為:∴(2)當(dāng)時，原不等式變形為:例題講解∴當(dāng)時，原不等式解集為:分析:

因為且，所以我們只要討論二次項系數(shù)的正負(fù).∴當(dāng)時，原不等式解集為:綜上所述：又不等式即為(x-2a)(x-3a)>0解:原不等式可化為：

相應(yīng)方程的兩根為

∴(1)當(dāng)即時，原不等式解集為

分析:,故只需比較兩根2a與3a的大小.(2)當(dāng)即時，原不等式解集為

例題講解綜上所述：例題講解

例3:解關(guān)于的不等式:

原不等式解集為解：由于的系數(shù)大于0,對應(yīng)方程的根只需考慮△的符號.（１）當(dāng)即時，原不等式解集為（２）當(dāng)時得分析:（３)當(dāng)即時,∴(a)當(dāng)時,原不等式即為∴(b)當(dāng)時,原不等式即為(3)當(dāng)時,不等式解集為(4)當(dāng)時,不等式解集為(2)當(dāng)時,不等式解集為綜上所述，(1)當(dāng)時,不等式解集為(5)當(dāng)時,不等式解集為練習(xí)的解集為（）2、當(dāng)a<0時，不等式

B.

D.A.C.

AA；練習(xí)

一、按二次項系數(shù)是否含參數(shù)分類：當(dāng)二次項系數(shù)含參數(shù)時，按項的系數(shù)的符號分類，即分三種情況．二、按判別式的符號分類，即分