橢圓及其標準方程 說課課件 【高效備課 精講精研】 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第一節(jié)橢圓及其標準方程人教A版數(shù)學選擇性必修第一冊第三章圓錐曲線的方程教材分析學情分析教學目標及重難點目錄教學策略教學過程創(chuàng)新點教材分析目錄本節(jié)課主要內(nèi)容是章引言、橢圓的概念與橢圓標準方程的建立.從本章知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu)看，橢圓、雙曲線、拋物線的研究背景、研究問題、研究方法具有高度的相似性，橢圓的學習為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式，因而本單元的學習在全章的學習中具有基礎(chǔ)和示范性作用.學情分析教學目標及重難點教學策略教學過程創(chuàng)新點學情分析

本課時的教學對象具有良好的知識儲備和較強的學習能力.學生對坐標法已有初步的認識，通過直線和圓的方程的學習，對用坐標法研究曲線的基本思路與方法已有了解.學生具備較強的探究意識和團隊合作意識，有較好的語言表達能力，積累了一定的數(shù)學活動經(jīng)驗，具有較強的動手實踐能力.

目錄教材分析教學目標及重難點教學策略教學過程創(chuàng)新點教學目標及重難點目錄教材分析教學策略教學過程創(chuàng)新點學情分析教學目標：1.了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標準方程.教學目標及重難點目錄教材分析教學策略教學過程創(chuàng)新點學情分析教學重點：1.橢圓的幾何特征，橢圓的定義及橢圓的標準方程.2.坐標法.教學難點：

橢圓的標準方程的化簡.教學策略

目錄教材分析教學目標及重難點教學過程創(chuàng)新點學情分析教學方法任務(wù)驅(qū)動問題啟發(fā)直觀演示本著貫徹“以學生為主體，教師為主導”的理念，以提升學生的數(shù)學抽象、直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)為根本出發(fā)點，設(shè)計以下的教學方法：學習方法自主探究合作交流教學過程

目錄教材分析創(chuàng)新點學情分析教學目標及重難點教學策略環(huán)節(jié)一環(huán)節(jié)二環(huán)節(jié)三環(huán)節(jié)四環(huán)節(jié)五環(huán)節(jié)六環(huán)節(jié)七情境引入

直觀感受歸納抽象建構(gòu)概念類比遷移推導方程鞏固新知提升能力回顧反思歸納總結(jié)目標測試當堂反饋布置作業(yè)鞏固所學教學過程環(huán)節(jié)一

情境引入，直觀感受設(shè)計意圖

布置課前預習作業(yè)，充分調(diào)動全體學生學習探究的積極性和主動性，有利于開闊學生思路，提高課堂廣度和深度.分組活動，有利于促進小組內(nèi)的相互合作，更有利于發(fā)揮學生的特長，更廣泛更深入的探究自己小組的課題.課堂上對課前小組活動的評價，有利于提高學生的參與度，小組分享也是對學生課前探究活動的肯定.課前作業(yè)：一項是分小組完成的，有兩個問題：1.為什么橢圓、雙曲線、拋物線都稱為圓錐曲線？2.圓錐曲線在實際生產(chǎn)生活中有哪些應(yīng)用？另一項是全體同學完成的：1.尋找生活中的橢圓.2.用我們給定的工具畫一個橢圓.將章前言的內(nèi)容更生動的展現(xiàn)出來，讓學生明確本章研究的主要內(nèi)容，對圓錐曲線有一個直觀的認識.學生課前制作課件，課上演示，變被動的接受為主動的設(shè)計制作課件，讓他們習慣借助信息技術(shù)研究問題.環(huán)節(jié)一

情境引入，直觀感受學生用GeoGebra給大家演示用平面截圓錐設(shè)計意圖

通過讓學生課下搜集整理各種資料，去了解圓錐曲線在實際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用；通過課堂上分享視頻，讓學生再次感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，也感受祖國科技的進步，而科技的進步離不開數(shù)學，將課程思政融入課堂教學.環(huán)節(jié)一

情境引入，直觀感受學生用視頻展示圓錐曲線在實際生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用設(shè)計意圖教師用視頻展示同學們發(fā)現(xiàn)的身邊的橢圓環(huán)節(jié)二歸納抽象，生成概念

讓所有同學都參與到探究活動中來，尋找身邊的橢圓，直觀感受橢圓，體會橢圓與我們生活息息相關(guān).拓展課堂的廣度與深度，充分發(fā)揮同學們的想象力和創(chuàng)造力.讓學生自己把自己帶入課堂的探究中來.同時引起同學們的思考，這些圖形都是橢圓嗎？設(shè)計意圖播放一個小組畫橢圓的視頻，看視頻的過程中引導學生思考以下2個問題：（1）在這一過程中移動的筆尖滿足的幾何條件是什么？（2）若繩長不變，將兩個釘子的距離拉大，這個圖形會有什么變化？

環(huán)節(jié)二歸納抽象，生成概念

學生利用視頻分享研究成果，強化學生對橢圓幾何特征的認識，通過在課堂上引導學生由此抽象出橢圓的定義，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)，同時為下節(jié)課研究橢圓的離心率做鋪墊.設(shè)計意圖學生嘗試給出橢圓的定義.環(huán)節(jié)二歸納抽象，生成概念

通過橢圓概念的抽象與建立過程，老師關(guān)注學生對定義中相關(guān)用語的表述：“平面內(nèi)”“定點”“距離之和”“常數(shù)”“常數(shù)之和大于兩定點之間的距離”等的使用是否準確，提高學生思維的嚴謹性與語言表達能力，同時讓學生獲得焦點、焦距等概念.設(shè)計意圖環(huán)節(jié)三類比遷移，推導方程通過提問，讓同學們回憶求直線和圓的方程的一般步驟，類比給出求橢圓方程的步驟，引導學生明確思維的方向，通過復習舊知，為求橢圓方程搭橋鋪路.回憶求直線和圓的方程的一般步驟，類比給出求橢圓方程的步驟.設(shè)計意圖環(huán)節(jié)三類比遷移，推導方程觀察橢圓的幾何特征，充分利用橢圓的對稱性建立坐標系.通過不同建系方案的對比，一方面讓學生將學習圓的方程中的結(jié)論進行類比遷移，另一方面是從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化中的預判.建立適當?shù)淖鴺讼翟O(shè)計意圖環(huán)節(jié)三類比遷移，推導方程給學生時間，讓他們自己動手列出橢圓方程，體會從形到數(shù)的過程，同時類比圓的方程的化簡，體會對方程化簡的必要性.根據(jù)橢圓定義列出橢圓方程設(shè)計意圖環(huán)節(jié)三類比遷移，推導方程化簡之前，先根據(jù)式子特點進行預測不同化簡方案對后繼推導的影響，選擇合理的化簡方案，并親自實踐，化簡出最簡的結(jié)果，通過分享對比不同方案的優(yōu)缺點，進一步優(yōu)化計算過程，從而切實提升學生數(shù)學運算的核心素養(yǎng).橢圓方程的化簡1.預判，選擇合理的計算路徑2.化簡，按照自己選擇的路徑計算出結(jié)果3.分享，不同計算路徑的對比及優(yōu)化設(shè)計意圖環(huán)節(jié)三類比遷移，推導方程計算，化簡預判，選擇方案分享，優(yōu)化環(huán)節(jié)三類比遷移，推導方程引入b的必要性建立橢圓方程實現(xiàn)了從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，通過在橢圓上找出表示的線段，再次實現(xiàn)從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，體會引入的必要性.設(shè)計意圖環(huán)節(jié)三類比遷移，推導方程首先讓學生根據(jù)形去猜想，再從數(shù)的角度類比焦點在x軸上方程的推導過程進行驗證，不僅使學生加深對橢圓定義和標準方程的理解，而且使學生體會類比的思想方法，為后面雙曲線、拋物線的學習打下基礎(chǔ).焦點在y軸上的橢圓方程設(shè)計意圖環(huán)節(jié)四鞏固新知，提升能力例1已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是，并且橢圓經(jīng)過點，求它的標準方程.學生獨立完成后，通過暢言智慧課堂提交，選取典型答案全班交流，由學生分享兩種不同的方法：定義法和待定系數(shù)法，分別落實橢圓的定義和標準方程，實現(xiàn)認識上的又一次飛躍.設(shè)計意圖環(huán)節(jié)五目標測試，當堂反饋學生及時鞏固橢圓的定義及橢圓的標準方程，老師及時掌握學生對當堂課內(nèi)容的落實程度，并及時作出評價和講解.其中第1題為了考查橢圓的標準方程，第2題考查焦點在哪個坐標軸上的分類討論，第3題考查橢圓的定義.設(shè)計意圖環(huán)節(jié)六回顧反思，歸納總結(jié)學生總結(jié)有利于提高學生學習的主動性，提升概括表達的能力；老師的總結(jié)，從知識和方法兩個層面引領(lǐng)學生回顧這節(jié)課的主要內(nèi)容及研究問題的方法，達到深化知識理解，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟思想方法的目的．設(shè)計意圖環(huán)節(jié)七布置作業(yè)，鞏固所學作業(yè)分復習鞏固作業(yè)與拓廣探索作業(yè)，落實基礎(chǔ)的同時，為學生發(fā)展提供更為廣闊的空間.其中第6題恰好揭示了展示視頻中同學折出了一個橢圓的原理，實踐與理論相結(jié)合，能夠進一步激發(fā)同學們探索的興趣．拓廣探索作業(yè)是將根據(jù)橢圓建立的方程變換一種形式，探索式子的幾何意義，再次實現(xiàn)從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，為后續(xù)學習奠定基礎(chǔ)．設(shè)計意圖創(chuàng)新點目錄教材分析教學過程學情分析教學策略教學目標及重難點課前探究帶著問題來，讓章引言更加豐富，更好的起到先行組織者的作用